mécanique quantique et relativité réstreinte

[azizovsky]

Je me demande, est ce que l'équation de Dirac est la seulle équation que les physiciens ont trouvé pour linéariser la relation E²=E²(0)+P²C² ?
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[Deedee81]

Salut,

Je me demande, est ce que l'équation de Dirac est la seulle équation que les physiciens ont trouvé pour linéariser la relation E²=E²(0)+P²C² ?

Non, il y a aussi l'équation de Klein-Gordon par exemple.

Elles diffèrent par le spin des particules concernées.

Note qu'il n'y a pas énormément de possibilités. La relation E²=E²(0)+P²C² est une contrainte forte car elle se traduit directement par une relation entre opérateurs (énergie et impulsion). Reste a choisir la représentation pour les fonctions d'onde : scalaire (K-G), vectorielle (généralisation K-G ou Proca si ma mémoire est bonne), spinorielle (Dirac).

[azizovsky]

mérci pour les éclaircissemnts , j'ai lu que l'équation de klein-gordon n'est pas linéaire par rapport à l'éspace et au temps : 'forme quadratique' , désolé si je métrise pas les termes appropriés , est ce que toute forme quadratique ou norme de la forme R²=X²+Y² (d'un vecteur ou nombre complexe,quatérnion,..) peut se linéarisé sous la forme :R= a.X+b.Y avec a²=1 et b²=1 comme pour les matrice de Dirac sauf ici (X) et (Y) peuvent êtres des vecteur ou des scalaires .

[Deedee81]

mérci pour les éclaircissemnts , j'ai lu que l'équation de klein-gordon n'est pas linéaire par rapport à l'éspace et au temps :

Oups, oui, désolé. Je n'avais pas tilté en lisant ta question.

'forme quadratique' , désolé si je métrise pas les termes appropriés , est ce que toute forme quadratique ou norme de la forme R²=X²+Y² (d'un vecteur ou nombre complexe,quatérnion,..) peut se linéarisé sous la forme :R= a.X+b.Y avec a²=1 et b²=1 comme pour les matrice de Dirac sauf ici (X) et (Y) peuvent êtres des vecteur ou des scalaires .

Attention, passer de Klein-Gordon à Dirac, ce n'est pas que linéariser. On change aussi les variables (les fonctions d'onde) puisque l'on passe des scalaires au spineur. Comme c'est implicite dans ta question d'ailleurs.

Si l'on admet ce genre de changement, je dirais que la réponse est oui a priori (je dis "a priori" car je ne saurais le prouver, bien que ce n'est peut-être pas difficile).

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Mérci ,j'ai utilisé un peu de géométrie , j'ai linéarisé la forme :E²=E²(o)+ P²C² d'une autre façon , comme on 'ai que deux ,la forme est la suivante E=cos(n).E(o)+sin(n).PC avec la condition : PC/E(0)=tg(n) 'triangle réctangle' soit sin(n).E(0)=cos(n).PC , j'ai fait et refait les calculs ,c'est juste à 100 °/° pour (P) un scalaire (représentation réel),pour (P) un vecteur c'est un peu compliqué , je laisse ça à ceux qui veulent faire de la mécanique quantique d'une autre maniére ,en plus , j'ai démontré que la fonction d'onde dans l'équation de K-G est un produit de deux fonction d'onde mais dans l'éspace-temps 'assymétrique',désolé deedee , je ne peux pas éxpliquer tous ici .

[azizovsky]

En effet , cette linéarisation est une ROTATION dans un repére spécial .