Bonsoir à tous,
Je suis en train de lire la BD Logicomix retraçant la vie du mathématicien Russell :
nous pouvons voir (à la page 70) que le jeune Russel s'exclama "Que vaut donc une preuve une preuve si elle repose sur du non prouvé ?" en réponse du postulat des parallèle d'Euclide.
J'aimerais savoir ce que vous inspire cette citation à propos de la notion du "vrai" et du "faux" en mathématique
Les mathématiques ne disent pas ce qui est vrai ou faux dans l'absolu. Elles disent si une déduction est vraie par rapport aux axiomes ou postulats de départ. Or on est plus ou moins libre de poser n'importe quel ensemble d'axiomes de départ pour construire un système logique arbitraire pour autant qu'ils ne soient pas auto-contradictoires.
Petite remarque : divers pans des mathématiques reposent sur des conjectures qui sont en fait des théorèmes (donc pas des axiomes ou postulats) non encore démontrés mais dont les mathématiciens ont l'intime conviction qu'ils sont "vrais" bien que non encore démontrés. C'est souvent le cas, mais il arrive parfois qu'un seul contre-exemple suffise à démontrer que la conjecture était fausse. Le grand théorème de Fermat est en fait resté une conjecture entre le moment où celui-ci l'a écrit en marge d'un livre et celui où Wiles l'a démontré. Ce qui est d'ailleurs intéressant c'est qu'on savait depuis les années que la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil (formulée dans les années 50-60) impliquait Fermat et l'astuce de Wiles est d'avoir démontré un cas particulier de cette conjecture, suffisant pour que le théorème de Fermat en découle.
Mais je suis sûr que Médiat, et d'autres, pourront dire des choses beaucoup plus rigoureuses sur le sujet.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Il y a aussi l'axiome d’Euclide sur la parallèle unique par un point qui je pense a ralenti l'étude du non commutatif mais d'autre pourront infirmer
C'était pourtant simple de considérer les géodésiques d'une sphère ou un triangle isocèle sur une sphère.
Heureusement qu'on a des ordinateurs maintenant !
Je doit dire de grosse bêtise comme d'habitude
Je ne vois pas bien le rapport entre les géométries non-euclidiennes et le "non-commutatif"... Tu ne fais encore qu’accoler ensemble des mots qui sonnent bien ?
Non, parce qu'il y a des choses dans la géométrie euclidienne qui sont non commutatives, ne serrait ce que les rotations dans R^3.
Après si tu parles de ce que l'on appelle "géométrie non commutative", d'une part c'est très récent et d'autre part ça n'a pas grand chose à voir avec ce que le commun des mortels appelle géométrie.
D'autre part la géométrie sphérique à été étudiée bien avant l'invention des géométries non-euclidienne (par exemple la formule de l'aire d'un triangle sur une sphère date du XVII ème siècle)
Et dernièrement, quel est le rapport des ordinateurs avec la choucroute?
Salut,
Wow, j'avais lu le message, ça m'avait échappé. Bien vu Tryss,
DomiM,
Je ne dirais pas que l'axiome des parallèles a retardé les géométries non euclidiennes. C'est plutôt la conception de l'espace et de la géométrique qui a mit du temps à évoluer tout simplement. L'axiome des parallèles en découlait naturellement.
Comme le signale Tryss, la géométrie de la sphère était bien connue, depuis longtemps. Mais il ne serait simplement pas venu à l'idée de quelqu'un d'imaginer une "autre" géométrie pour ça car on peut plonger la sphère dans un espace euclidien à trois dimensions.
Par contre l'axiome des parallèles est un bon exemple pour l'histoire du vrai et du faux car en effet, pendant longtemps il fut considéré comme vrai mais difficile à démontrer. Puis on s'est rendu compte qu'il n'était pas démontrable (à partir des autres axiomes de la géométrie) et qu'il n'était pas nécessairement vrai. C'est également assez récemment (mais ça c'est à confirmer) que les notions de "démontrable" et "vrai/faux" se sont dissociées (avec la naissance de la théorie des modèles et tout ça).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je n'ai rien à redire à celaEnvoyé par JPL
.
J'ajoute juste que je combats depuis des années (ici en particulier) le vocabulaire "vrai / faux", hors un cadre très précis, à cause des nombreuses interprétations farfelues auxquelles il donne naissance.
La question évoquée par anonyme01 est plus spécifique, et il suffit d'admettre que lorsqu'un mathématicien démontre un théorème, généralement c'est quelque chose de la forme, alors le théorème ne dit rien de
Un exemple patent est la théorie des ensembles ZF(C), sur laquelle on peut construire la (quasi)-totalité des mathématiques, mais dont on ne sait pas si elle est consistante.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Et si tu essayais de ne rien dire ? Ce serai mieux, non ?Je doit dire de grosse bêtise comme d'habitude
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Logicomix (une BD centrée sur la vie de B. Russell), cité par le primo-posteur, raconte la phase clé de l'histoire des maths correspondant à cela, avec (entre autres) les tentatives de Russell, la position de Hilbert et l'estocade finale infligée par Gödel.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ça c'est pas gentil mais vous auriez surement raté quelque chose, vous apercevoir que vous avez peur du chaos jusqu'a supprimer une courbe montrant ce qu'il est quand il est déterministe alors ne parlons pas de la peur que doit vous faire celui qui est indéterminé que l'on cache sous le tapis des statistiques
ce message sera il détruit aussi ?
Il est très probable que j'ai lu des livres et articles sur le chaos bien avant toi, alors ne me fais pas de procès d'intention. Quand à dire que je n'ai pas été gentil, c'est vrai, mais c'est peu de choses face à l'exaspération des autres participants à ces forums.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
DomiM, ne lance pas d'accusation sans fondement s'il te plait.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Fin du hors sujet sur la TDE et le chaos. Tout autre message abordant ce sujet sera impitoyablement supprimé sans autre explication.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Parce que je pensais qu'Euclide n'avait pas étudié cela et qu'en plus, comme vous le dite, ça datait de 1843 avec les Quaternion mais c'est vrai que ça n'a pas de rapport avec la droite parallèle, javais envie de dire une bêtise pour provoquer et je l'ai indiqué.
L'ensemble des quaternions peut être muni d'une addition et d'une multiplication qui font de lui un des premiers exemples de corps non commutatif.
ça permet de voir des attracteurs étranges et de faire des simulations mais pas encore de la choucroute, c'est peut être une idée à creuserEt dernièrement, quel est le rapport des ordinateurs avec la choucroute?
