L'arithmétique sur les entiers est-elle une science expérimentale ?

[invitedb5bdc8a]

Tiens, je pensais justement au problème de l'hydre et de Hercules, qui se résout avec les suites de Goldstein.

J'ai du mal comprendre les règles du jeu car je suis tombé sur un invariant à 4 tête qui peut se reproduire à l'infini (le bête arbre symétrique à 4 têtes).
Quand hercules coupe une tête, l'hydre se contente de reproduire à partir du corps 1 noeud et 2 têtes (elle a donc 5 têtes) quand hercules coupe la seconde tête, elle ne fait rien et on revient donc au schéma de départ ?
où est l'erreur ?
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[invitedb5bdc8a]

ok, j'ai trouvé mon erreur, je réplique tout ce qui touche le noeud et pas seulement la branche sur laquelle une tête a été coupée. Mais dans ce cas, on comprend mieux intuitivement que ça converge en fait puisqu'on perd de toutes façon un étage.