Les plus belles formules

[invitef4181796]

Les physiciens ont le principe d'incertitude, les mathematiciens, les nombres transcendants, les logiciens ont Godel, on a tous notre petit coin de mystére, et c'est mieux comme ça. On ne pourrait pas se mettre d'accord la dessus?
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[invitef591ed4b]

Bon c'est un hors-sujet total, donc ouvre plutôt un nouveau sujet, je veux garder de belles formules ici, moi.

Je te réponds succinctement.

pendant nos études (...), on n'apprend pas en maths la fonction SiAlorsSinon(e,r1,r2) qui renvoie r1 si e est vraie et r2 si e est faux. Qu'est-ce qui empêche les mathématiciens d'introduire cette fonction et de l'utiliser si ce n'est un problème épistémologique ?

• Les fonctions en maths, ça n'a rien à voir avec les relations logiques comme "si ... alors". Il n'existe donc pas de "fonctions" qui "renvoient" des choses quand une proposition est vraie ou fausse.

• Quand je te dis : Si un nombre entier est pair, alors il est divisible par 2. Je pourrais ajouter : Sinon, il n'est pas divisible pas 2. Mais est-ce que cet ajout est vraiment intéressant ? Que veux-tu ajouter de plus, via un "sinon" ?

• Pour le reste, ça m'a l'air assez anarchique et maladroit, vaut mieux continuer dans un autre sujet.

[invitef4181796]

Je suis d'accord avec Sephi, c'est une chouette rubrique, est ce qu'on ne pourrait pas migrer les derniers posts ailleurs, dans une nouvelle rubrique, et ne garder que ceux qui contiennent effectivement une formule? (je ne sais pas si c'est faisable, et demande que l'on supprime ce message si ce n'est pas faisable, pas la peine d'encombrer encore plus)

[invitef4181796]

Et c'est y pas une belle formule ça?


http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#definition

[invitef591ed4b]

Je ne trouve pas que l'expression du nombre d'or soit jolie.

Par contre, le fait que ce nombre puisse s'écrire comme suit :

Ça c'est déjà beaucoup plus esthétique quand-même !!

[invite3f53d719]

Je vote aussi pour Maxwell! Mais il ne faut quand même pas oublier qu'on a un peu inventé des opérateurs compliqués pour rendre tout ca joli...

[invitef591ed4b]

Oui, un peu comme l'équation d'Einstein :

qui a l'air jolie (elle l'est), mais on passe sous silence que le tenseur G est défini à partir d'une myriade de machins beaucoup moins zolis

[invite5e1117d5]

Elle est plus belle comme ça je trouve.

D'ailleurs, G est très joli, quand on fait un peu de géo diff, de calcul extérieur et d'équations de structure de Cartan.

[invitef4181796]

Et celle là (état KMS en ):



elle est pas belle, ma formule?

[GrisBleu]

Salut

Recemment j'ai regarde un peu la meca analytique, la formule suivante est quand meme fascinante

on retombe sur le F=ma ou les equationa de la rg par exemple. Bon, apres faut bien definir le lagrangien

wlad

[invitefa5fd80c]

Salut

Recemment j'ai regarde un peu la meca analytique, la formule suivante est quand meme fascinante

on retombe sur le F=ma ou les equationa de la rg par exemple. Bon, apres faut bien definir le lagrangien

wlad

Je suis tout à fait d'accord. C'est une formule très élégante.

Mais je me rends compte que nous avons peut-être oublié parmi les belles équations celle qui est parmi les plus anciennes qui soient, sinon la plus ancienne, à savoir la relation entre les côtés d'un triangle rectangle :
a^2 + b^2 = c^2

A mon sens, c'est surement l'une des choses qui ont émerveillé les penseurs et qui les ont incité à chercher d'autres relations quantitatives dans le monde physique et donc qui ont mené à la science moderne.

[invitef4181796]

Voici une formule également trés importante et trés belle:

http://www.sigu7.jussieu.fr/hpr/Lochak.pdf

[inviteaa8f7e46]

et des jolies équations mathématiques vous en connaissez vous? j'en recherche une qui avait la forme d'une feuille de platane, c'etait tres joli, mais je ne la retrouve pas...

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

j'apporte ma modeste contribution





cette discussion est idéale pour rappeler cette phrase de Poincaré :
"une théorie est bonne lorsqu'elle est belle"


Romain

[invitec35bc9ea]

vous oubliez l'equation la plus simple et sans la quelle aucune de vos formules ne pourrait exister:

1+1=2

c'est celle qui me plait le plus

[invite4793db90]

Salut,

j'apporte ma modeste contribution

à partir de k=1, c'est mieux.

Sinon c'est encore l'ami Euler qui est l'auteur de ce résultat. Et pour l'anecdote, après avoir calculé (à la main) les 20 premières décimales de la série, il a reconnu : ça force le respect hein ?

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

à partir de k=1, c'est mieux.

Sinon c'est encore l'ami Euler qui est l'auteur de ce résultat. Et pour l'anecdote, après avoir calculé (à la main) les 20 premières décimales de la série, il a reconnu : ça force le respect hein ?

J'suis encore allé trop vite

Un modo pourra-t-il corriger mon erreur ?

merci


Romain

[JPL]

Un modo pourra-t-il corriger mon erreur ?

La formule est une image : on ne peut donc la modifier. Poste-là à nouveau si tu souhaites.

[invite8241b23e]

Ben non, j'ai modifié !

[invite6acfe16b]

Bonjour,

J'apporte ma maigre contribution : La formule de Pick. Elle donne l'aire d'une figure sans trou limitée par des segments dont les bords sont sur un réseau carré en fonction du nombre de points du résau sur son bord (p) et de points du réseau dans son intérieur (i).

A=p/2+i-1

[invite7fcbff32]

la première qui m'ai faite rêver: l'équation de schrödinger! la première monstrueuse qu'on voit en post-bac, j'ai adoré!
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...hr%C3%B6dinger

[invite9c9b9968]

Il y en a plusieurs qui sont classes (je vous passe les formules de la QCD par exemple, un peu beaucoup monstrueuses ) mais celle-là est fort jolie, car contenant le spin, expliquant les antiparticules, permettant de trouver les structures fines des atomes, et plein d'autres choses encore :

[moijdikssékool]

commencons par le début! moi je vais citer ce qui est sans doute la première équation, à savoir la règle de trois. Après tout, l'addition et la mutiplication sont des règles de trois, cas dans lesquels on 'divise' par 1, car on sait que l'on part de 1 pour connaître le résultat pour 2, 3...: si un lapin ou 1 sac de blé peut nourrir 2 personnes, 2*2/1 = 4 personnes seront nourries avec 2 lapins ou 2 sacs de blé. Certains diront que c'est une addition (2+2 ou 1+1+1+1) ou une multiplication (ce qui n'est autre que l'addition), mais en pratique, on tient compte de la référence (qui vaut 1 ici) et j'aurai donc tendance à dire que la règle de trois a prévalu au concept mathématique de la multiplication ou de l'addition

[invite6c250b59]

Pour consoler Argyre avant qu'il voit des complots partout

Rêgle de Hebb:
Si la décharge du neurone i précède la décharge du neurone j, alors l'efficacité synaptique de i sur j augmente.

Ca donne en modélisation des phénomènes très intéressants, en particulier des courbes d'apprentissages "logistiques" très similaire à ce qu'on peut trouver chez les animaux. Là où je trouve de la beauté c'est dans la résistance de cette rêgle. Peu importe le détail de la programmation d'une rêgle d'apprentissage: si qualitativement c'est une rêgle de Hebb alors on retrouvera le même genre de phénomènes.

[Gilgamesh]

J'y suis arrivé ! et vive Latex !



Une des plus belles formules de Srinivasa Ramanujan, qui aditionne une série infinie et une fraction continue infinie pour donner une relation avec et .

[Gilgamesh]

Et celle-ci, du même (les deux sont sur Wikipedia) qui donne 8 décimales de à chaque itération :



C'est dingue... Comment peut-on pondre des trucs comme ça...



a+

[Garion]

vous oubliez l'equation la plus simple et sans la quelle aucune de vos formules ne pourrait exister:

1+1=2

c'est celle qui me plait le plus

C'est vrai qu'il faut des briques et du mortier pour faire un bâtiment, mais Versaille, c'est quand même plus beau que deux briques avec un peu de mortier .

[invitef87b7d1f]

Salut,
Ou l'escalier en double hélice de Chambor(d) (?)
@+

[invite88ef51f0]

C'est vrai que la première équation de Ramanujan-Gilgamesh est assez renversante !

[CM63]

Bonsoir,

Je découvre cette discusion, je vois que cela fait longtemps que personne n'y a contribué. Pour moi, ma plus belle formule, c'est la formule d'Euler (ou de Moivre?) comme indiqué dès le début du fil:

e^ix = cos x + i sin x

Il y en a bien d'autres que je trouve belles, notamment tous les développements en séries et les fractions continues.

Tiens j'en ai découvert une hier soir, par expérimentation numérique, mais je ne l'ai pas démontrée :

u₀=1
u_n+1 = (u_n + A/u_n-1^m-1)/2

lim(u_n) = A^1/m
n -> +oo

Ca marche, je crois pour tout m>1 . Pour 1<m<2 (réel) ça ne présente aucun intérêt, mais pour tout m entier supérieur ou égal à 2, cela permet de calculer la racine m^ième d'un nombre.