Les plus belles formules

[CM63]

Ceci dit, la formule de Srinivasa Ramanujan, donnée par Gilgamesh, en haut de cette page, est hallucinante! Et prises séparément, la série et la fraction continue sont-elles convergentes?
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[CM63]

Il y a une erreur dans la formule , je corrige :

u₀=1
u_n+1 = (u_n + A/u_n^m-1)/2

lim(u_n) = A^1/m
n -> +oo

[invite6f735bcb]

Mois c'est celle là:

Rx=1/2pSV²Cx

parceque c'est la formule de la portance, celle qui rend le vol possible. Le plus vieu rêve de l'homme....
quand je l'ai vue la première fois j'ai fais..."Ha ouai. C'est tout? c'est pour ça que concorde il vole?"

[invite6f735bcb]

Dans le même genre y'à

Dv_e=V_sLnR

"The Tsiolkowsky rocket equation"..celle qui à permis d'envoyer Amstrong et ces potes sur la lune

(ou pas selon certains )

[CM63]

Je corrige un de mes posts précédents, la formule de Moivre, c'est plutôt :

(cos x + i sin x)ⁿ = cos nx + i sin nx

Belle formule aussi.

Je suis en train de réfléchir à un moyen de faire une espèce de palmarès, dans lequel on pourrait :
- proposer de nouvelles formules,
- voter pour les formules proposées.

Et de temps en temps, on publierait ce palmarès sur le fil. Parce que l'inconvénient du présent fil⁽¹⁾, c'est qu'on mélange les propositions de formules, les votes, et les commentaires informels (qui sont les bienvenus), et qu'on ne "capitalise" pas.

(1) : il parle bien hein? On dirait un mec des impots !

[invite21348749873]

J'aime aussi la formule de Stirling qui donne l'approximation de n! pour les grands n
(Allez voir Wikipedia)

[CM63]

Une des plus belles formules de Srinivasa Ramanujan, qui aditionne une série infinie et une fraction continue infinie pour donner une relation avec et .

Je n'en reviens pas, cette formule est proprement géniale. J'ai un faible pour les relations entre et qui ne font pas intervenir .

En plus, c'est un a parte, LaTeX, ça a l'air génial, ça te diminue la taille des caractères en fonction du degré d'inclusion des formules. C'est domage que ça ne soit pas WYSIWYG, je hais ce qui n'est pas WYSIWYG .

[CM63]

Tu pourrais nous la rapporter, ce serait bien. A zut, j'ai oublié de faire "citer" : je répondais à Arcole.

[CM63]

J'aime aussi la formule de Stirling qui donne l'approximation de n! pour les grands n
(Allez voir Wikipedia)

C'est le Stirling du moteur?

[invite4793db90]

Salut,

C'est le Stirling du moteur?

Non, la formule est de James (1692-1770), tandis que le moteur est de Robert (1790-1878).

Cordialement.

[invitebd8dbca5]

Je ne conaissais pas la formule de Ramanujan donnée par Gilgamesh : c'est énorme !

[CM63]

J'ai cogité un peu. (je regrète beaucoup que le site ait supprimé la mini-liste flottante des forums en page d'accueil, ça rameutait beaucoup de monde).

J'imagine faire un classement des meilleures formules que je publierai de temps en temps sur le site.

Vous pourrez votez! Pour voter, il vous suffira de télécharger la liste (probablement un fichier Excel), de permuter les lignes en mettant au début les formules que vous préférez et en fin celles que vous n'aimez pas, bref, en faisant votre propre classement.

Lorsque vous aurez terminé, vous me renverrez votre liste par mail, je la "compilerai" dans une liste résultante que je publierai sur le forum (dans ce fil, sauf si le staf me propose un autre espace).

Je pense que j'incluerai les formules sous forme d'image, car je ne vois pas bien comment inclure du LaTeX dans Excel

Encore un mot : le vote se fera par bulletin public .

J'y cogite encore au cours de mon footing dominicale et on en reparle ?

[invite21348749873]

Bonjour
Voici le lien:
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Stirling.html

[CM63]

Merci Arcole, je mettrai ta formule dans le tableau.

J'ai oublié de préciser que je ne m'occuperai que des mathématiques. S'il y a un volontaire pour s'occuper de la physique ?

En attendant, il faut que je pratique un peu LaTeX , je voulais voter pour une intégrale qui donne une relation entre et sans faire intervenir , justement.

C'est l'intégrale de la fonction erreur, j'essaie, je m'y jète .

[CM63]

En voici une forme simplifiée (je n'aime pas quand le racine de pi est devant l'intégrale) :



A plus.

[Médiat]

Formule due à Shelah :

[CM63]

Formule due à Shelah :

Ah! J'oubliais! L'un des critères d'admissibilité des formules dans ce classement est... les limites de mon entendement . Si je ne comprends pas une formule, il est hors de question qu'elle soit dans le classement .

Mais tout n'est pas perdu Médiat! Donnes-moi quelques explications sur ta formule!

: c'est le cardinal de N? L'infini "dénombrable"?

Mais quelle est la définitin de et de ?

Merci pour tes eclaircissements. Pas de lien s'il te plait

[CM63]

Moi j'aime bien la formule de Minac et Willans parce qu'elle ne sert à rien (totalement inutilisable) :



p_n étant le n^ème nombre premier.

Je la trouve belle bien que non puissante, non harmonieuse, ni quoi que ce soit qui corresponde de près ou de loin aux critères de Sephi

Ben si, à calculer le n^ième nombre premier, non? Et cela, ça sert en matière de cryptage de l'information. Non? Tu me diras que dans ce cas d'application, il faut aussi connaître les n-1 précédents, donc il suffit de construire le crible d'Erasto... Je ne sais plus comment, là

[invitea29d1598]

perso j'aime bien aussi la formule trouvée par Hawking et donnant l'entropie S d'un trou noir de Schwarzschild en fonction de sa superficie A :

en unités adimensionnées, qui s'écrit aussi :

, où G est la constante de Newton, c la vitesse de la lumière dans le vide la constante de Planck réduite et k la constante de Bolztmann.

C'est une formule qui, malgré sa simplicité (surtout quand on l'écrit de manière adimensionnée ) reste un mystère, faisant le lien entre la relativité générale (via G et c), la physique quantique (via h) et la physique statistique (via k), mais d'une façon incomprise puisque l'on ignore quels sont les "degrés de liberté microscopiques" derrière son existence [supercordes, etc ?].

4 constantes fondamentales en une seule formule, joli score je trouve...

[CM63]

En effet, spectaculaire, toutes ces constantes sont des constantes universelles, y compris , rappelons-le, depuis 1985 (voire une autre discussion sur le forum).

[Médiat]

: c'est le cardinal de N? L'infini "dénombrable"?

Oui

Mais quelle est la définitin de et de ?

est le plus petit ordinal limite (non successeur)
est le plus petit ordinal qui ne s'injecte pas dans
est le plus petit ordinal qui ne s'injecte pas dans
est le plus petit ordinal qui ne s'injecte pas dans
est le plus petit ordinal qui ne s'injecte pas dans

est le successeur de (en tant que cardinal cette fois)
est le sup des pour n <
est le sup des pour

[invite986312212]

salut,

j'aime bien la formule de Heron: si un triangle a pour côtés a,b,c et si s est le demi-périmètre (s=(a+b+c)/2) alors l'aire A du triangle est:

[CM63]

Oui

est le plus petit ordinal limite (non successeur)
etc...
est le successeur de (en tant que cardinal cette fois)
etc...

Ok, Mediat, je mettrais ta formule avec le commentaire :

Formule de Shelah - Théorie des ordinaux et cardinaux transfinis

Ca te va?

[CM63]

salut,

j'aime bien la formule de Heron: si un triangle a pour côtés a,b,c et si s est le demi-périmètre (s=(a+b+c)/2) alors l'aire A du triangle est:

Très jolie, oui! Je note! Sauf que, personnellement, je préfère appeller le demi-périmètre . D'ailleurs, je ne me souviens jamais avec exactitude de cette formule, je le revérifie toujours .

[CM63]

J'ai commencé à faire le tableau sous Excel, avec l'outil de formules mathématique de Windows, mais ce n'est pas terrible...Mauvais graphisme, et on contrôle mal la taille. Je vais recommencer avec LaTeX.

[Médiat]

Formule de Shelah - Théorie des ordinaux et cardinaux transfinis
Ca te va?

Oui, avec une précision : "résultat obtenu dans ZFC" (donc sans détermination de HC ou de non HC).

[Médiat]

J'ai un souci avec la formule de Minac et Willans : la sommation extérieure commence à m = 1, et la sommation intérieure va de j = 2 à m, ce qui pour m = 1 donne j variant de 2 à 1 (et je n'ai pas le courage de la vérifier )

[CM63]

Tu parles de la formule proposée par Matthias sur les nombres premiers? Elle n'est pas bonne cette formule?

[invite6f735bcb]

perso j'aime bien aussi la formule trouvée par Hawking et donnant l'entropie S d'un trou noir de Schwarzschild en fonction de sa superficie A :

en unités adimensionnées, qui s'écrit aussi :

, où G est la constante de Newton, c la vitesse de la lumière dans le vide la constante de Planck réduite et k la constante de Bolztmann.

C'est une formule qui, malgré sa simplicité (surtout quand on l'écrit de manière adimensionnée ) reste un mystère, faisant le lien entre la relativité générale (via G et c), la physique quantique (via h) et la physique statistique (via k), mais d'une façon incomprise puisque l'on ignore quels sont les "degrés de liberté microscopiques" derrière son existence [supercordes, etc ?].

4 constantes fondamentales en une seule formule, joli score je trouve...

Jolie celle là j'aime!!!
T'imagine le gars se lève le matin et ce dit tiens...je vais trouver l'entropie d'un trou noir de Schwarzschild aujourd'hui au lieu de mater le foot à la télé. Et bim ça tombe sur une formule toute propre toute belle...chapeau

[invite2593aa43]

perso j'aime bien aussi la formule trouvée par Hawking et donnant l'entropie S d'un trou noir de Schwarzschild en fonction de sa superficie A :

en unités adimensionnées, qui s'écrit aussi :

, où G est la constante de Newton, c la vitesse de la lumière dans le vide la constante de Planck réduite et k la constante de Bolztmann.

C'est une formule qui, malgré sa simplicité (surtout quand on l'écrit de manière adimensionnée ) reste un mystère, faisant le lien entre la relativité générale (via G et c), la physique quantique (via h) et la physique statistique (via k), mais d'une façon incomprise puisque l'on ignore quels sont les "degrés de liberté microscopiques" derrière son existence [supercordes, etc ?].

4 constantes fondamentales en une seule formule, joli score je trouve...

Salut!

dit moi est ce que sa ne relance pas le débat sur k est -il oui ou non une constante fondamentale au meme titre que G,c et h ?