Hasard, Chaos, Meme Combat?

[invited494020f]

Je ne sais pas si je vais y réussir, mais je ne voudrais pas engager une Nième discussion sur le déterminisme mais seulement essayer de définir les catégories de générateurs de séries de nombres qui correspondent plus ou moins au terme "aléatoire", la qualité de cette correspondance étant assurée par une multitude de tests imaginés à cette fin.

Ces générateurs peuvent d'abord être classés en fonction du mécanisme, naturel ou artificiel, qui les crée. Une deuxième distinction doit être faite entre les origines naturels mettant en œuvre ce qu'on est bien obligé d'appeler faute de mieux le hasard d'une part et le chaos d'autre part.
Une troisième distinction concerne les origines artificiels, qui peuvent être basés sur des algorithmes à clef (ou graine=>seed) utilisés en informatique, reproductibles et cycliques, ou sur des phénomènes naturels dus au hasard ou au chaos, non reproductibles et non cycliques.

Probablement le meilleur exemple (à part le "pile ou face" ou le dés) de générateur utilisant un pur phénomène naturel que j'ai trouvé est décrit sous

www.fourmilab.ch/hotbits/

utilise le temps qui s'écoule entre deux désintégrations beta du Krypton-85, remarquable par les précautions prises pour ne pas "polluer" les mesures. Le fait de l'existence ou non des "variables cachées" est ici sans importance pour ce qui est la pureté des séries de nombres obtenues. Naturellement ces séries ne sont pas reproductibles.

Bien d'autres générateurs basés sur des phénomènes naturels mais non explicables par la MQ, relèvent plus du chaos que du hasard, encore qu'il ne soit pas toujours facile de choisir, les effets étant souvent conjugués, comme p. ex. pour le grésillement de micro. J'ai écrit un programme algorithmique, qui fait appel aux incertitudes temporels des interruptions système des ordinateurs, qui répond parfaitement aux tests, mais je suis incapable de dire s'il est basé sur le hasard ou le chaos. Voir:

http://perso.wanadoo.fr/aap/aap/alea.htm

Un autre exemple serait un cas semblable: une capsule hermétiquement fermée contenant un gaz pur, qui laisserait échapper par un trou minuscule molécule par molécule. Les instants d'échappement seraient inégalement répartis dans le temps et la mesure du temps entre deux molécules aléatoire. Hasard ou chaos? Exemple plus sympathique: les bulles du champagne.

Les séries aléatoires créées par le chaos sont innombrables. Un générateur simple et accessible à toutes les bourses est la mesure du temps s'écoulant entre deux gouttes successives de pluie tombant sur un petit micro. Les mêmes précautions de traitement du signal sont à prendre que dans le premier lien.

La cryptographie nécessite des séries de nombres qui doivent ressembler le plus possible aux vraies séries aléatoires, tout en étant reproductibles si l'on connaît la "clef" ou les deux clefs, l'une pour le cryptage, public, et l'autre pour le décryptage, privé. La création de ces séries est devenue une science à part et évolue très vite. Si je suis bien informé, le grand défaut des séries reproductibles est leur nature cyclique. La multiplication des identifications anthropométriques permet(ttra?) de lier le déchiffrage à un caractère, sans que le déchiffreur sache lequel c'est, et ne puisse le donner, même sous la torture (science-fiction?).

Si l'on se trouve en présence d'une série qui semble aléatoire, on dispose de nombreux tests permettant d'évaluer sa qualité comparée à une série "pure". Cette évaluation est d'autant plus significative qu'on dispose d'un nombre important de valeurs qui composent la série, de préférence des centaines de milliers. Elle repose toujours sur le calcul de probabilité,
qui est applicable indifféremment aux phénomènes dues au hasard et au chaos, d'ou le titre de ce message.
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[invite309928d4]

(...) mais je suis incapable de dire s'il est basé sur le hasard ou le chaos.

Bonjour,
Un texte intéressant : http://www.unigre.it/cssf/en/handout...Bitbol%202.pdf

Et pour éviter trop de débats sur le fait que le hasard soit ontologique, soit "vrai de vrai" ou pas, un extrait :

La question de savoir si le hasard est “ontologique” ou non, si les “lois ultimes de la nature” sont intrinsèquement indéterministes ou non, est indécidable. Les développements récents des sciences de l’aléatoire ne font qu’illustrer cette indécidabilité. On montre en effet que des apparences déterministes peuvent résulter de l’application de la loi des grands nombres à des événements stochastiques, et qu’inversement des apparences indéterministes peuvent traduire des processus de chaos déterministe sous-jacents.

[invitef2ea68d7]

Bonjour,
Le titre de ce fil me gêne un peu, dans sa possible confusion entre chaos et hasard.

Dans l'acceptation actuelle du terme "chaos", quand on parle de systèmes dynamiques non-linéaires, il n'y aucune notion de probabilité. Un système chaotique n'est pas un système probabiliste. Les fluctuations endogènes d'un système chaotique ne doivent rien aux probabilités mais à sa sensibilité aux conditions initiales. Un système chaotique est parfaitement déterministe.

De même, il existe des systèmes probabilistes, dont les variables sont aléatoires, qui n'ont rien de chaotique. Par exemple, une série de jets de dès ne constitue pas la représentation d'un système chaotique.

L'exemple de bruit généré par un micro sur lequel on n'applique pas de signal (il s'agit donc du bruit généré par l'électronique d'acquisition et d'amplification, généralement un bruit blanc) est significatif: on est en présence d'un bruit aléatoire, qui n'est pas chaotique.

Un système dynamique présente un caractère chaotique quand on voit apparaître dans sa dynamique deux éléments: des orbites apériodiques et un ou plusieurs attracteurs.

Il reste qu'une série temporelle générée par un système chaotique, donc parfaitement déterministe, peut être facilement (et sur la plan pratique, assez légitimement) confondue ave une série stochastique engendrée par le hasard( selon la définition donné par le post précédent).
Pour ceux que ça intéresse, H. Poincaré a largement débattu du caractère imprédictif du comportement d'un système dynamique non linéaire et du chaos dans "Science et méthode" en 1909...

[invited494020f]

Bonjour bardamu,
Merci du lien et de l'extrait, je vais acheter le bouquin de ce pas.
Dans mon message il est sous-entendu qu'il est indifférent que l'événement imprédictible ait une origine due au hasard ou du chaos ou de n'importe quoi d'autre et que son imprédictibilité résulte de notre ignorance ou qu'elle soit ontologique (je dirais plutôt intrinsèque), du moment que les calculs de probabilité lui sont applicables et donnent des résultats probants.
J'espère que cette constatation de l'indécidabilité affirmée par Bitbol calmera un peu les tenants des deux thèses. Il reste que l'on peut affirmer, sans vouloir vexer quiconque que, sauf preuve contraire, tout se passe comme si l'imprédictibilité était une caractéristique intrinsèque à certains événements.
Il ne faut pas oublier qu'en toute logique, la charge da la preuve incombe à ceux qui prétendent qu'il existe d'autres causes que celles généralement admises dans la production de certains événements, en l'occurrence les variables cachées, pas encore identifiées. Sinon, autant invoquer le Grand Manitou (encore une fois pour ne vexer personne)!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef2ea68d7]

Il ne faut pas oublier qu'en toute logique, la charge da la preuve incombe à ceux qui prétendent qu'il existe d'autres causes que celles généralement admises dans la production de certains événements, en l'occurrence les variables cachées, pas encore identifiées.

Si l'on considère un système différentiel chaotique, au sens mathématique, il n'est point besoin de faire appel à des variables cachées pour expliquer son comportement et sa sensibilité aux conditions initiales. Les démonstrations afférentes remplissent depuis Poincaré (j'admire Poincaré ) les traités sur les systèmes dynamiques...

Evidemment, les choses se compliquent lorsqu'on considère un système physique, dont on approxime le comportement par un système différentiel chaotique. On peut, dans ce cas, envisager l'existence de variables cachées qui conduisent à l'approximation chaotique, par ignorance...

[invited494020f]

Un système chaotique n'est pas un système probabiliste.

Alors, comment expliquer que les calculs de probabilité lui sont parfaitement applicables?
Peux-tu donner une définition précise de la différence entre système probabiliste et système chaotique?
Le pile ou face est-il probabiliste ou chaotique? (Ne pas oublier qu'une écorniflure du bord de la pièce peut, en modifiant son rebond, inverser la valeur résultante: effet aile de papillon). Ici l'effet de chaos ne résulte pas du grand nombre d'objets qui y participent, mais du grand nombre de lois dynamiques qui contribuent à un résultat final très tranché.

[invited494020f]

Evidemment, les choses se compliquent lorsqu'on considère un système physique, dont on approxime le comportement par un système différentiel chaotique. On peut, dans ce cas, envisager l'existence de variables cachées qui conduisent à l'approximation chaotique, par ignorance...

C'est un peu la confirmation de ce que dit Bitbol, non?

[invitef2ea68d7]

Peux-tu donner une définition précise de la différence entre système probabiliste et système chaotique?

Un système probabiliste est un système à variables stochastiques. Pas un système chaotique.

Le pile ou face est-il probabiliste ou chaotique? (Ne pas oublier qu'une écorniflure du bord de la pièce peut, en modifiant son rebond, inverser la valeur résultante: effet aile de papillon). Ici l'effet de chaos ne résulte pas du grand nombre d'objets qui y participent, mais du grand nombre de lois dynamiques qui contribuent à un résultat final très tranché.

Tu touches à un problème très intéressant. Lorsque que j'écris qu'un système chaotique est déterministe, i.e. n'est pas stochastique, je parle précisement d'un système dynamique au sens mathématique du terme.

Le cas dont tu parles concerne la représentation mathématique du phénomène physique. Elle est double:
- d'une part, on peut considérer le système différentiel qui décrit le mouvement de la pièce jetée. Il est sans doute très sensible aux conditions initiales. Il possède deux attracteurs ("pile" et "face"). En ce sens c'est un système chaotique déterministe. On peut l'étudier si l'on connait toutes les variables sensibles (et c'est peut-être là que tu parles de variables cachées...). Le réalisme me dit que quelque part, cette connaissance est très difficile. Il en résulte que cette description étant quasi-impossible, on fut conduit à analyser le système autrement.
- et donc d'autre part, et à défaut, on représente ce système par son état final: la répartition statistique de la série d'états finals entre les deux attracteurs. Cette répartition est conforme au calcul des probabilités.
La série de résultats obtenus ne nous renseigne pas complètement sur la dynamique du système chaotique. Elle nous renseigne sur certaines caractéristiques de ses attracteurs.

Maintenant, il est intéressant de comprendre pourquoi certains caractéristiques de ses attracteurs répondent au calcul des probabilités, sans que le système qui les génère soit un système stochastique. A moins qu'il soit possible d'approcher le comportement d'un système chaotique par celui d'un système stochastique, hors des points éventuels de bifurcation, qui sont complètement hors du domaine d'application d'un système stochastique.

[invitef2ea68d7]

C'est un peu la confirmation de ce que dit Bitbol, non?

Oui bien sur! Bitbol fait précisement allusion aux approximations que l'on fait inévitablement lorsqu'on modélise un système physique par un système différentiel. On néglige plus ou moins consciemment et volontaire des variables, dont l'influence peut se révéler par la suite pas aussi négligeable que cela.

C'est une réalité. Mais ce n'est pas une raison pour confondre un système dynamique chaotique et un système stochastique, au sens mathématique des termes. C'est toute la difficulté de la modélisation et du dialogue entre les mathématiciens et les physiciens...

[invitef2ea68d7]

Autre chose à propos de ce que dit Michel Bitbol. Ce dernier est assez versé dans la MQ (voir son "MQ une introduction philosophique"). Lorsqu'il parle chaos, il faut faire attention à bien vérifier s'il parle de "chaos déterministe" ou de "chaos quantique". Il existe une différence épistémologique et mathématique entre les deux, provenant du principe d'incertitude de la MQ. Je ne suis pas spécialiste de ce domaine, mais j'ai pu constater en discutant avec mes collègues MQ que nos notions du chaos étaient un peu différentes.....

[invited494020f]

Oui bien sur! Bitbol fait précisement allusion aux approximations que l'on fait inévitablement lorsqu'on modélise un système physique par un système différentiel. On néglige plus ou moins consciemment et volontaire des variables, dont l'influence peut se révéler par la suite pas aussi négligeable que cela.

C'est une réalité. Mais ce n'est pas une raison pour confondre un système dynamique chaotique et un système stochastique, au sens mathématique des termes. C'est toute la difficulté de la modélisation et du dialogue entre les mathématiciens et les physiciens...

Ce n'est nullement mon intention de confondre quelque système mathématique ou physique que ce soit, pas plus que de faire un catalogue des correspondances et des différences entre les expressions et les définitions des mathématiciens et des physiciens.

Autre chose à propos de ce que dit Michel Bitbol. Ce dernier est assez versé dans la MQ (voir son "MQ une introduction philosophique"). Lorsqu'il parle chaos, il faut faire attention à bien vérifier s'il parle de "chaos déterministe" ou de "chaos quantique". Il existe une différence épistémologique et mathématique entre les deux, provenant du principe d'incertitude de la MQ. Je ne suis pas spécialiste de ce domaine, mais j'ai pu constater en discutant avec mes collègues MQ que nos notions du chaos étaient un peu différentes.....

Ma constatation (peu discutable) réside dans le fait que les événements imprédictibles, pour ceux qui les observent et quelle que soit la cause de cette imprédictibilité, de nature algorithmique (dans l'ignorance de l'algorithme ou de la "graine"), hasardeuse ou chaotique, sont descriptibles et prévisibles de façon approchée grâce au même outil mathématique, le calcul de probabilité. Ce calcul permet même de détecter les "fausses" séries aléatoires, caractérisées par leur répétitivité et par d'autres caractéristiques (voir la cryptographie).
En extrapolant, il est permis de faire l'hypothèse d'une similitude implicite entre les phénomènes imprédictibles d'origine naturelle.

[invitef2ea68d7]

Ma constatation (peu discutable) réside dans le fait que les événements imprédictibles, pour ceux qui les observent et quelle que soit la cause de cette imprédictibilité, de nature algorithmique (dans l'ignorance de l'algorithme ou de la "graine"), hasardeuse ou chaotique, sont descriptibles et prévisibles de façon approchée grâce au même outil mathématique, le calcul de probabilité.
Ce calcul permet même de détecter les "fausses" séries aléatoires, caractérisées par leur répétitivité et par d'autres caractéristiques (voir la cryptographie).
En extrapolant, il est permis de faire l'hypothèse d'une similitude implicite entre les phénomènes imprédictibles d'origine naturelle.

Le calcul des probabilités peut effectivement t'indiquer que telle série de résultats ne se comporte pas conformément à une loi de distribution aléatoire connue. Il existe des tests probabilistes pour distinguer une vraie série aléatoire d'une série périodique à très grande période. On les utilise d'ailleurs pour vérifier que les générateurs pseudo-aléatoires des langages informatiques ont bien une période assez grande pour pouvoir être considérés comme "pseudo-aléatoires".
Jusqu'ici, je crois que nous sommes d'accord.

Là où je diverge, c'est qu'il est impossible, d'après ce que j'en sais, de prévoir le comportement d'un système chaotique par un calcul probabiliste quelconque. Tu peux approcher son comportement sur une portion limitée de son orbite, mais tu ne pourras pas estimer, avec un seuil de confiance donné, le comportement dans un avenir fixé du système.

Par exemple, essaie de traiter la dynamique de l'attracteur de Lorenz par le calcul des proba... Ce serait un non-sens physique, sans compter que la plupart des théorèmes de proba ne seraient pas dans leur domaine d'application. Un système chaos est par définition non-intégrable...

Ce qui n'empêche que l'on utilise souvent les méthodes statistiques pour essayer de deviner le comportement d'un système chaotique. L'exemple le plus flagrant est l'analyse grahique que pratique les traders pour estimer le comportement d'un cours. Ils peuvent le faire à court terme...
Autre exemple tout aussi flagrant : essaie de faire des prévisions météo probabilistes...

En bref, les proba., plus précisement les tests statistiques, sont très utiles pour vérifier si une série est aléatoire ou non. Quant à les utiliser pour étudier les systèmes chaotiques, je ne crois pas qu'elles soient adaptées.

Mais ta question est peut-être au delà! Il reste que l'imprédictibilité d'un système chaotique n'est pas due au hasard et ne peut être approchée par le calcul probabiliste. Il existe bien sur d'autres approches (analyse différentielle) qui sont toutes aussi applicables aux phénomènes naturels (par exemple le comportement d'un système climatique...)

[invited494020f]

Bonjour,
Pas entièrement d'accord. Le calcul de probabilité est comme la "plus belle femme du monde qui ne peut donner que ce qu'elle a".
Il est vain de lui demander s'il pleuvra dimanche après-midi à Fouilli-les-Barbouillettes, mais on peut lui demander de tracer la courbe de Gauss des hauteurs probables en millimètres d'eau de pluie dans le Cantal en novembre prochain, en se basant sur la modélisation actualisée, ou le nombre probable de coups de foudre que la tour Eiffel encaissera dans les dix ans à venir (qui est proche de ceux encaissés dans les dix ans passés).
Je pense qu'il n'est pas nécessaire d'utiliser un langage hautement scientifique pour exprimer ma pensée.

[invited494020f]

Un système probabiliste est un système à variables stochastiques. Pas un système chaotique.

Tu touches à un problème très intéressant. Lorsque que j'écris qu'un système chaotique est déterministe, i.e. n'est pas stochastique, je parle précisément d'un système dynamique au sens mathématique du terme.

Le cas dont tu parles concerne la représentation mathématique du phénomène physique. Elle est double:
- d'une part, on peut considérer le système différentiel qui décrit le mouvement de la pièce jetée. Il est sans doute très sensible aux conditions initiales. Il possède deux attracteurs ("pile" et "face"). En ce sens c'est un système chaotique déterministe. On peut l'étudier si l'on connait toutes les variables sensibles (et c'est peut-être là que tu parles de variables cachées...). Le réalisme me dit que quelque part, cette connaissance est très difficile. Il en résulte que cette description étant quasi-impossible, on fut conduit à analyser le système autrement.
- et donc d'autre part, et à défaut, on représente ce système par son état final: la répartition statistique de la série d'états finals entre les deux attracteurs. Cette répartition est conforme au calcul des probabilités.
La série de résultats obtenus ne nous renseigne pas complètement sur la dynamique du système chaotique. Elle nous renseigne sur certaines caractéristiques de ses attracteurs.

Maintenant, il est intéressant de comprendre pourquoi certains caractéristiques de ses attracteurs répondent au calcul des probabilités, sans que le système qui les génère soit un système stochastique. A moins qu'il soit possible d'approcher le comportement d'un système chaotique par celui d'un système stochastique, hors des points éventuels de bifurcation, qui sont complètement hors du domaine d'application d'un système stochastique.

Bonjour, J'ai lu et relu ton texte, qui m'a fait beaucoup réfléchir, n'étant pas strictement "du bâtiment". Mes connaissances en mathématiques et en physique, assez anciennes, se sont peu à peu évaporées et n'ont laissé que la "culture", autrement dit pas grande chose! J'avais cité le pile ou face, mais en fait, on peut étendre cette réflexion à presque tout résultat d'un processus complexe, soit par le grand nombre d'événements qui s'enchaînent (les mouvements de la pièce lancée en l'air et ses rebonds sur la table), soit par le grand nombre d'objets qui interagissent (les molécules de l'atmosphère pour la météo) pour obtenir un résultat final, processus qui expliquent le comportement "hasardeux", même si l'on admet un déterminisme sous-jacent et une simultanéité du temps, niée par la relativité.
Si l'on admet cette analyse, il ne reste que le hasard inhérent à la MQ qui serait "pur".
Tu dis: "approcher le comportement d'un système chaotique par celui d'un système stochastique". C'est que je suis en train d'essayer de faire!
L'Univers comporte (à quelques unités d'exposant près) 10^80 atomes qui, tous sans exception, frétillent, s'entrechoquent et se diffusent dans tous les sens, en se tamponnant et changeant de direction des milliards de fois par seconde. Le démon de Laplace aurait donc besoin au moins de l'ordinateur ultime imaginé par Seth Loyd, d'une mémoire de 10^120 bits et une horloge à 10^102 Hz, décrit sous
http://villemin.gerard.free.fr/Multimed/Puissthe.htm
pour suivre et prévoir le mouvement.
Il précise:
Il faudrait une énergie équivalente à
*quatre mois de production d'une centrale nucléaire de 900 mégawatt en... un milliardième de seconde: ,l'ordinateur ultime serait donc plutôt brûlant.
Et aussi, à la cadence de calcul,
*les dimensions de l'ordinateur doivent être très petites*d'une taille de 10^-27 mètres
On se rapproche du …trou noir.
Tout ça pour rire, naturellement!

En résumé, plus on avance dans la réflexion, et plus le cousinage entre les deux explications d'inprédictibilité s'affirme. En fait, nous entrons plus dans des considérations philosophiques que physiques et mathématiques.

[invite238f9661]

Bonjour!

Tu seras peut-etre intéressé, Paulb, par l'existence de générateurs de nombres aléatoires "naturels" basés sur la mécanique quantique: ils sont même commercialisés (par exemple par la société genevoise Idquantique). Si l'on croit à la MQ et à son caractère intrinsèquement aléatoire, on a là un générateur parfait! C'est d'ailleurs ce genre de générateur qui intervient dans les protocoles de cryptographie quantique.

Par ailleurs je voudrais rappeler que ce qu'on appelle le chaos quantique est l'étude des propriétés quantiques des systèmes physiques possédant classiquement un comportement chaotique. De tels systèmes ont des propriétés quantiques spécifiques, qui peuvent être décrites de façon probabiliste (par exemple par ce qu'on appelle la théorie des matrices aléatoires).

La différence essentielle entre la description probabiliste du chaos et celle de la MQ est que la première est une façon commode de décrire un système trop compliqué, tandis que la seconde est inscrite dans la théorie elle-même. Dans l'optique d'une application cryptographique, la différence est grande: si l'adversaire possède une technologie plus avancée que la notre, il pourrait reconstituer une série aléatoire générée par un système chaotique. En revanche, tant que la MQ reste valide, aucune avancée technologique ne lui permettra de reconstituer une clé obtenue par le mécanisme quantique.

[invite0e4ceef6]

je me permet d'intervenir, même si

ne peut-on pas dire que chaque atome est en soi determiné a réagir selon certainne propriété qui lui sont propres, mais que par contre le fait que celui-ci s'allie avec tel ou tel autre atome, bref que la rencontre en elle-même est purement du au hasard, donc indéterminable.
chaque chose aurait donc la possibilité absolue de rencontrer a chaque moment n'importe quel autre objet, mais pas de réagir n'importe comment a cette rencontre.

point de vue trivial, peut-etre, mais qui permet de poser pour tout objet une somme de rencontre possible quasi infinie. ou toute variable(objet) est a même de générer pour tout système une variable de ce système. une condition initiale se renouvelant toujours entre deux rencontre.
l'imprédictibilité est donc patente au système lui-même qui ne peux connaitre quel seront les varaitions auquel i pourras etre soumis.
et si les système probalististe ressemble au système chaotique, c'est que ce sont deux sous-ensemble de l'imprédictibilité réelle de l'etat de l'univers.
le chaos en etant décrivant cette possibilité quasi-infinie du aux variables initiale et connexe.
les proba n'etant que des systèmes d'estimation de système ayant un nombre de variable prédéfinie, parceque visible.

la pièce ne compte que deux face, donc deux possibilités visible. mais le système physique ne peut-etre isolé des variable initiale ou connexe.
par contre la pièce en elle-même n'a dix mille manière de se comporter entre le jet et son repos, mais c'est bien la rencontre fortuite avec l'ensemble des elements présent lors du jet variable connexe, qui brouillerons finalement la possibilité de connaitre quel face seras donnée.

peut-on imaginer un jeter de pièce fait dans l'espace par une machinne a jeter?? et est-il possible que l'indeterminisme soit aussi fort?? pour ma part, je pense que le système serait bien plus prévisible du fait de l'isolement de la pièce aux conditions initiales, et au variable connexe.

il me semble vraiment que le hasard joue dans cet entre-deux dynamique ou les choses rencontre d'autre chose, y réagisse d'une manière très déterminé, et qu'au final l'ensemble des variation cumulée est leur poid dans l'etat final du système etudié

si je dis cela c'est que si l'on lance assez fort la pièce sur la tranche dans un objet mou, la probalité d'avoir la pièce sur la tranche, qui est quasiment nulle, devient une prédiction fiable a 100% or la seule qui change sont bien les condition initiale, et les variable conexe dans le fait de lancer la pièce.. mais physiquement, ce qui physiquement indique bien quelquechose, comme l'etude d'un système vers ses extrèmes. (est-ce valide??)

dans un lancé extrème, les condition initiale sont sur-déterminante pour empecher toute liberté au système quand celui-ci se trouve en mouvement, les variable conexe entre en jeu mais d'une manière moindre, au point qu'il soit possible de prévoir l'etat d'arrivé de la pièce dans une probabilité d'existance du fait lui-même d'origine des plus infime(mais existant)

cela indique a contrario la réalité du phénomène aléatoire en jeu dans le système "pièce", sensibilité au donné de départ, et sensibilité au variable conexe, densité de l'air, et surface de reception. donc bien que le système soit mathématiquement probiliste, la réalité physique est celle d'un système chaotique pur??
non??

désolé pour l'intervention, n'en tenez pas compte, ou bien faite moi un bonjours en passant, j'en serais très contant ;o)

[invited494020f]

Bonjour!
La différence essentielle entre la description probabiliste du chaos et celle de la MQ est que la première est une façon commode de décrire un système trop compliqué, tandis que la seconde est inscrite dans la théorie elle-même. Dans l'optique d'une application cryptographique, la différence est grande: si l'adversaire possède une technologie plus avancée que la notre, il pourrait reconstituer une série aléatoire générée par un système chaotique. En revanche, tant que la MQ reste valide, aucune avancée technologique ne lui permettra de reconstituer une clé obtenue par le mécanisme quantique.

Bonjour Stibium,
Merci des renseignements, mais il y a une chose que je ne comprends pas bien. Ce n'est pas vraiment le sujet, mais faisons un petit détour.
En cryptographie il y a deux phases initiales avant tout message: la conception de la clé et sa transmission. La "conception assistée par MQ" génère des clés incassables mais non reproductibles, non? Par contre la "transmission de la clé assistée par MQ" permet de transmettre chaque message avec une nouvelle clé créée en même temps que le message qui est codé, donc jetable, en tout cas non reproductible. Le fait que les communicants ont la possibilité de savoir qu'ils sont espionnés, ajoute une touche à la sécurité. Les techniques pour obtenir cette triple sécurité existent, mais ne sont pas à la portée de toutes les bourses et ne sont pas utilisables par les "honorables correspondants". Donc, je ne comprends pas tes deux dernières phrases. Voir:


http://66.249.93.104/search?q=cache:...r&ct=clnk&cd=1

[invited494020f]

et si les système probalististe ressemble au système chaotique, c'est que ce sont deux sous-ensemble de l'imprédictibilité réelle de l'etat de l'univers.

Bonjour quetzal!
J'avoue que je ne comprends pas tout ce que tu dis, mais cette phrase résume bien l'objet de la discussion en posant la question fondamentale, qu'on peut résumer encore plus brièvement : Est-ce que l'imprédictibilité est une propriété intrinsèque de l'Univers? Pour l'instant disons que c'est un soupçon probablement à jamais invérifiable. Pour y répondre, il faudrait construire l'ordinateur décrit plus haut, et encore on aurait beaucoup de problèmes avec le BIOS (basic input output system)!

[invite0e4ceef6]

t'inquiet paulB, c'est aussi asez flou pour moi, et je savais que n'allait pas faire le post du siècle sur futura.

est-ce que dire, l'univers est naturellement chaotique, puisque le nombre de variable réelle pouvant interagir avec un système est a priori quasi-infini
mais que la possibilité de calcul de probabilité quand à lui n'est vriament posible que sur une somme finie de parrametre visible, plausible, ou subjectif a l'observateur.
le lancer de pièce extrème que je propose, démontre que l'observateur choisit pertinament un mode de lancer qui produiras du hasard, contre tout les autres possibilités d'initialisation du lancer.
le hasard ne se produisant que selon un système bien défini a la fois de lancer, et du millieu de transfert, et le plan de reception.
le hasard n'est pas donc simplment sensible au donnée initiale, mais a un système capable de le générer.

pour moi ce sont les moments de déséquilibre dynamique, pièce en l'air, en rebond, etc, qui sont aléatoire selon certainne condition, ainsi que les rencontre entre objet qui reste contigent.
seul l'interraction des uns avec les autres est determiné par les propriété intrinsèque de chaque objet. un photon sur un mirroir n'interagireras pas de la même manière que sur n'importe quel autre surface, et ne produiras pas le même résultat. quand au mirroir, rien dns la nature du photon ne le présupose, et une chance sinon tout les photon serait tenu a rencontrer un mirroir pour interagir.

est-ce que je peux aller plus loin, avec la dissociation onde/particule??
onde aléatoire pendant le trajet, particule lors de l'intéraction.
les vitesses relativiste necesaire au effet quantique(pas sur) ne faisant que distendre jusqu'a devenir une onde, les champs et la structure de l'objet emis. celui-ci restant toutefois dans son plan homogène..
l'esapce devenant relatif, la position pour l'obsevateur restant elle-aussi relative a au donné qu'il juge valide dans l'exploration du fait probabiliste...

[invite7ce6aa19]

est-ce que dire, l'univers est naturellement chaotique, puisque le nombre de variable réelle pouvant interagir avec un système est a priori quasi-infini

Bonjour,

Petite remarque essentielle: Le chaos déterministe est une propriété qui n'est pas liée aux nombres infinis de variables. Pour avoir un systèmes chaotique il faut un système d'équations différentielles non linéaires de 3 variables seulement!!!!. .
.
C'est çà qui est intéressant: Le comportement d'un système chaotique ressemble à un comportement aléatoire cad régit par une équation d'évolution stochastique alors qu'il s'agit d'une évolution totalement déterministe, totalement simple!!.

[invited494020f]

Bonjour,

Petite remarque essentielle: Le chaos déterministe est une propriété qui n'est pas liée aux nombres infinis de variables. Pour avoir un systèmes chaotique il faut un système d'équations différentielles non linéaires de 3 variables seulement!!!!. .
.
C'est çà qui est intéressant: Le comportement d'un système chaotique ressemble à un comportement aléatoire cad régit par une équation d'évolution stochastique alors qu'il s'agit d'une évolution totalement déterministe, totalement simple!!.

Bonjour,
Peux-tu nous indiquer un exemple (en vulgarisant un peu pour les nuls comme moi)?

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
Peux-tu nous indiquer un exemple (en vulgarisant un peu pour les nuls comme moi)?

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La problématique du chaos avait été discuté par POINCARE au début du XX siecle en rapport avec la stabilité du système solaire. La question a été oublié pendant 60 ans face à l'enthousiasme de la MQ et de la RR eT RG.
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C'est David RUELLE, un français, qui va apporter le contribution majeure au renouvellement de la question.
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Son point de départ est une critique fondamentale sur l'origine de la turbulence telle qu'interprétée par LANDAU.
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Selon LANDAU, la turbulence est une succession infinie de bifurcations qui s'enchainent les unes les autres. Autrement dit la turbulence selon LANDAU apparait comme du hasard parce qu'il y a une infinité de modes. Ce qui justifie un traitement stochastiques.
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Que montre RUELLE?
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Si on a une équation différentielle non- linéaire la solution asymptotique (au bout d'un temps infini) peut être représentée dans l'espace de phases par soit 1 point fixe de l'espace des phases soit un cercle (cad 1 tore de dimension 1 noté 1T que l'on appelle attracteur de la dynamique).
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Si on a un système de 2 équations non-linéaires couplées la solution asymptotique est représentée par un tore 2T cad 2 fréquences incommensurables.
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Et maintenant si l'on a 3 équations non-linéaires couplées, que se passe-t-il? On pourra par continuité dire que l'attracteur est un tore 3T, cad 3 fréquences incommensurables. Et bien RUELLE a démontré que le tore 3T n'était pas stable celui évolue vers un attracteur dit étrange dont la forme est ..étrange. La géométrie de l'attracteur étrange fait appel à la géométrie fractale.
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C'est cela le chaos déterministe. Pourquoi?
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La dynamique est décrite par des équations détérministes. Cela veut dire que si à l'instant t tu es en point précis A de l'attracteur étrangeur, à t+ dt tu seras rigoureusement situé sur un point voisin et unique A + dX de l'attracteur (d'où le déterministe). Mais si tu étais parti à l'instant t d'un point B infiniment voisin de A tu n'arrives pas à t+dt à un point infiniment voisin de A +dX. Bien que parti d'un point infiniment voisin les 2 trajectoires divergent très vite en fonction du temps. Pour cette raison on parle de sensibilité aux conditions initiales.

Du coup ce dernier point justifie un traitement stochastique. En effet à partir d'un ensemble de points voisins de A tu peux arriver vers un ensemble de points très dispersés. Comme tu ne maitrises les positions initiales (comme le lancement du dé) alors cela ressemble fortement à un jeu de variables aléatoires (autant qu'il y de points temporels) où les connexions sont décrites par des probabilités de transition, cad par un chaine de Markov) d'où l'aspect aléatoire.
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Si avec un oscilloscope tu regardes une des variables (parmi les 3) tu auras un signal qui ressemble à un signal aléatoire. Et pourtant!
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Moralité:

la chaos n'est pas du hasard, mais tout se passe comme si c'était du hasard!!!! d'où l'expression chaos déterministe.

[invitef591ed4b]

Y a l'exemple classique de système dynamique chaotique : le système de Lorenz :

qui ne contient que trois variables seulement. On peut même démontrer (théorème de Poincaré-Bendixson si je me souviens bien) qu'en 2 dimensions, le chaos est impossible ...

[JPL]

C'est David RUELLE, un français, qui va apporter le contribution majeure au renouvellement de la question.

Né le 20 août 1935, à Gand (Belgique)

[invite7ce6aa19]

Né le 20 août 1935, à Gand (Belgique)

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Donc c'est un Belge!! du même coup j'en profite pour dire que j'aurais du citer RUELLE et TACKENS et non RUELLE tout court.,
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Merci d'avoir rectifier (qui ne change rien à la nature du chaos déterministe)..

[invited494020f]

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Moralité:
la chaos n'est pas du hasard, mais tout se passe comme si c'était du hasard!!!! d'où l'expression chaos déterministe.

Bonjour, ton exposé est très clair, mais j'aborde le problème ci-après d'un point de vue plus terre-à-terre (et un peu au-dessous de la ceinture), quitte à entrer dans le détail si mon blabla est réfuté.

Y a l'exemple classique de système dynamique chaotique : le système de Lorenz :

qui ne contient que trois variables seulement. On peut même démontrer (théorème de Poincaré-Bendixson si je me souviens bien) qu'en 2 dimensions, le chaos est impossible ...

Bonjour, en effet, le système de Lorenz est un bel exemple de chaos artificiel, mais il pèche par un point important: il est répétable. C'est en modifiant les conditions initiales qu'on peut se rendre compte de leur influence sur le résultat.
Le chaos naturel est soumis à quatre autres règles:
D'abord, on ne peut pas connaître les conditions initiales, non pas par notre ignorance, mais par définition. Aussi bien la MQ que la relativité restreinte s'y opposent (principe d'incertitude, non simultanéité).
Ensuite, même si l'on les connaissait, il serait impossible d'identifier celles qui causeront l'effet aile de papillon.
Ensuite, même si l'on les connaissait, elles seraient impossibles à reproduire, puisque tout l'univers se serait modifié entre temps, et on serait dans l'impossibilité de répéter fidèlement le début du système. (Vrai aussi pour le pile ou face).
Enfin, dans la totalité des cas réels soumis à notre sagacité, la prévision buterait dans l'impossibilité absolue de disposer des moyens input-output et de traitement satisfaisants (voire un message précédent).
Si ces règles sont considérées comme valides, même dans un univers déterministe, aussi bien le hasard que le chaos doivent être considérés comme imprédictibles par essence et non par ignorance.
Donc: la chaos n'est pas du hasard, mais tout se passe comme si c'était du hasard!!!! d'où l'expression chaos déterministe. comme dit mariposa!

[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Bonjour, en effet, le système de Lorenz est un bel exemple de chaos artificiel, mais il pèche par un point important: il est répétable. C'est en modifiant les conditions initiales qu'on peut se rendre compte de leur influence sur le résultat.

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Non ce n'est pas du tout en modifiant les conditions initiales que l'on se rend compte de son comportement chaotique. il y a des techniques inventées par Procaccia pour découvrir le caractère chaotique ou pas.

Pour cela il "suffit" de relever une serie temporelle d'une variable par exemple x. A partir de cette série temporelle on crée d'autres séries caractérisées par des décalages temporel ad'hoc. on construit ainsi un espace de phases dont la dimension augmente avec le nombre de séries. On effectue ce que l'on appel un plongement (une immersion).
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Si le signal est aléatoire la dimension du plongement augmente comme le nombre de séries temporelles. Si le signal est chaotique, la dimension sature pour une valeur égale à la dimension fractale de l'attracteur.

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Le chaos naturel est soumis à quatre autres règles:
D'abord, on ne peut pas connaître les conditions initiales, non pas par notre ignorance, mais par définition. Aussi bien la MQ que la relativité restreinte s'y opposent (principe d'incertitude, non simultanéité).

Mieux vaut ne pas mettre la MQ là-dedans et encore moins la RR.

Aussi bien le hasard que le chaos doivent être considérés comme imprédictibles par essence et non par ignorance.

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Si tu veux, sauf que les hasards sont de nature différentes, l'un est inévitable, l'autre pas

lle chaos peut-être maitrisé. En effet un système chaotique régit par un jeu d"équations différentielles non linéaires contiend des paramêtres qui peuvent servir de variables de controle. Il existe ainsi dans l'espace des paramêtres des zones où le chaos n'existe pas. Interessant si on considère celui-ci comme nuisible!

Donc: la chaos n'est pas du hasard, mais tout se passe comme si c'était du hasard!!!! d'où l'expression chaos déterministe. comme dit mariposa![/QUOTE].
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Très bonne citation!!

[invited494020f]

Bonjour,
Tu me diras que je pinaille, mais compare les deux phrases:

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C'est en modifiant les conditions initiales qu'on peut se rendre compte de leur influence sur le résultat.

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Non ce n'est pas du tout en modifiant les conditions initiales que l'on se rend compte de son comportement chaotique.

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Amha nous ne parlons pas de la même chose! Je peux me tromper.

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Mieux vaut ne pas mettre la MQ là-dedans et encore moins la RR.

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Et pourquoi pas?
La MQ enseigne (principe d'incertitude) qu'on ne peut mesurer simultanément tous les paramètres d'une particule, non par insuffisance de nos moyens de mesure, mais de façon intrinsèque. L'ensemble du comportement de toutes les particules de l'Univers devrait être connu à un instant donné pour suivre l'évolution déterministe du moindre détail chaotique de celui-ci. Ceci n'est évidemment pas possible, d'où le rôle déterminant de la MQ.
La RR enseigne d'une part l'impossibilité d'établir la simultanéité de deux événements se produisant même à courte distance l'un de l'autre et d'autre part l'impossibilité, à cause de la vitesse limite de la lumière, de recueillir une information globale instantanée d'événements qui se produiraient simultanément dans un volume même réduit. (Je ne sais pas si je m'exprime correctement.) Prière de ne pas m'envoyer à la figure les photons intriqués, qui constituent une exception exceptionnelle!
Je pense que nous sommes assez d'accord sur le cousinage du hasard et du chaos pour ne pas nous chamailler sur les détails.
602 mille milliards de milliards de molécules (nombre d'Avogadro) constituent 18 g de vapeur d'eau faisant partie du moindre nuage. Ce nombre suffit à lui seul pour établir que jamais une météo déterministe ne pourra voir le jour.
Je me garde d'estimer le nombre de molécules qui influencent la trajectoire d'une pièce ou d'un dé lancés en l'air et rebondissant sur une table, depuis la main, à travers l'air et sur la table, mais ça doit être important, vu le résultat qui "simule" si bien le pur hasard.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
Tu me diras que je pinaille, mais compare les deux phrases:
Amha nous ne parlons pas de la même chose! Je peux me tromper.

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Cela me fait beaucoup plaisir, tu lis avec beaucoup d'attention ce que j'écrit:
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En fait il faut faire une différence entre la compréhension du chaos et l'identification expérimental d'un comportement chaotique.

]La compréhension:

Celle-ci exige la conceptualisation de l'attracteur étrange. Dans ce cas on compare 2 points voisins sur l'attracteur et on constate la divergence des trajectoires dans l'espace des phases. C'est ainsi que l'on tire la fameuse expression: sensibilité aux conditions initiales.

L'identification expérimental.
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Quand on voit un comportement expérimental aléatoire d'une grandeur X(t), on veut savoir si c'est du hasard standard ou un comportement chaotique. Bien entendu on ne voit pas d'attracteur étrange (c'est une representation du chaos). Pire on ne connait pas la loi qui régit cette variable, pas même la dimension de l'espace des phases. Ce que j'ai indiqué dans le post précédents est la méthode de Grassberger et Procaccia qui permet à partir d'une série temporelle expérimentale de trouver une caractéristique de l'attracteur étrange qui est la dimension fractale de l'attracteur étrange. Cette dimension, non entière, décrit grosso-modo comment l'attracteur étrange rempli l'espace de phase.

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[invite7ce6aa19]

Bonjour,
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Et pourquoi pas?
La MQ enseigne (principe d'incertitude) qu'on ne peut mesurer simultanément tous les paramètres d'une particule, non par insuffisance de nos moyens de mesure, mais de façon intrinsèque. L'ensemble du comportement de toutes les particules de l'Univers devrait être connu à un instant donné pour suivre l'évolution déterministe du moindre détail chaotique de celui-ci. Ceci n'est évidemment pas possible, d'où le rôle déterminant de la MQ.

On ne peut parler de MQ avec le langage de la mécanique classique. en MQ il n'y a pas strictement de trajectoires, de mouvements, de particules de champ et la totalité de tout langage classique.
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Le fondements de la MQ repose sur un langage mathématique très simple (mathématique de premier cycle universitaire): Tout est vecteur etat (mathématiquement un "ket>" indépendant de toute représentation) d'un espace de Hilbert. Dans cet espace opère des opérateurs qui en toute généralité ne commutent pas entre eux. Certains sont associés à des grandeurs physiques. Le plus important d'entre eux est l'hamiltonien H qui est l' opérateur associé à l'énergie.
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La loi d'évolution d'un etat ket> est regit par une loi d'évolution strictement déterministe qui s'écrit:

i.d/dt ket> = H.ket>


Cette loi générale, indépendante de toute représentation, est dans une base des distributions {x}
connue sous l'appelation équation de Shrodinger.
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Comme L'opérateur position X commute avec aucun autre opérateur standard et notamment pas H, ce n'est jamais un état propre, ce qui veut dire qu'une particule ne peut pas être quelque part. L'interprétation classique est que la "particule' a une certaine probabilité (en fait une amplitude de probabilité) dêtre au point x: elle vaut:
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<x/ket>

Ce que l'on appelle principe d'incertitude d'Heisenberg
n'est que la traduction du fait qu'un etat, un ket>, ne peut pas être etat propre de 2 opérateurs qui ne commutent pas. Par exemple [X,P] n'est pas égal à zéro

La RR enseigne d'une part l'impossibilité d'établir la simultanéité de deux événements se produisant même à courte distance l'un de l'autre et d'autre part l'impossibilité, à cause de la vitesse limite de la lumière, de recueillir une information globale instantanée d'événements qui se produiraient simultanément dans un volume même réduit. (Je ne sais pas si je m'exprime correctement.)

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En RR il n'y a pas la moindre ombre d'incertitudes.
Tout ce que tu dis là est eronné car si tu raisonnes comme si la géométrie de l'espace était euclidien et le temps séparé de l'espace.

La grande découverte de la RR est justement de comprendre que la vrai géométrie n'est pas Euclidienne mais Minkovskienne; dans un cet espace bizarre la distance entre 2 points (un pseudo théorème de Phytagore) est ds2 = dt2 - dx2.

Une conséquence est que un point (que l'on appelle évenement) est (x,t) dans un repère mais (x',t') avec une règle de passage entre les 2 systèmes de coordonnées. Autrement dit la coordonnée d'un point n'est pas un attribut (contrzirement a la physique classique). En clair cela veut dire que 2 observateurs en mouvement de translation uniforme ne pourront se mettre d'accord sur le lieu d'un évenement et pas même sur l'instant. Même chose pour les distances entre points et les intervalles de temps.

602 mille milliards de milliards de molécules (nombre d'Avogadro) constituent 18 g de vapeur d'eau faisant partie du moindre nuage. Ce nombre suffit à lui seul pour établir que jamais une météo déterministe ne pourra voir le jour.

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Pas du tout entre les 2 il y a la loi des grands nombres. un écoulement fluide en régime laminaire est régit par une loi strictement déterministe. le principe est que ce qui est vrai à une échelle de temps et d'espace peut être faux à une autre échelle.]