Manières d'écrire une formule

[Juzo]

Bonjour à tous,

On dit que l'identité d'Euler ei*Pi + 1 = 0 est une formule élégante, car elle relie plusieurs constantes fondamentales qui n'ont à priori rien ou presque à voir entre elles : e, i, Pi, 1 et 0, en utilisant les trois opérations arithmétiques, addition, multiplication et exposant.

Mais pourquoi n'écrit-on pas plutôt cette formule : ei*Pi = -1 ? On a déjà un lien plus évident entre -1 et i...

De manière générale, y a-t-il des règles mêmes officieuses qui déterminent la manière qui sera retenue pour écrire une formule ? Par exemple dans l'identité d'Euler on ne semble pas choisir un principe d'économie.

Et toutes ces écritures sont-elles vraiment équivalentes, ou bien certaines d'entre elles sont-elles plus 'fidèles' * aux objets mathématiques, ou aux modèles physiques, qu'elles décrivent ?
* j'entends par 'fidèles', qu'elles les décrivent de manière plus transparente.

Merci beaucoup pour vos éclairages.

Juzo

[EDIT] au moment de poster ce texte, je vois qu'il y a dans les sujets à lire Les plus belles formules, qui commence par l'identité d'Euler !
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[invitef29758b5]

Mais pourquoi n'écrit-on pas plutôt cette formule : ei*Pi = -1

Je ne vois pas ce qui te fais dire ça .
On la trouve souvent sous cette forme .
Tu peux l' écrire sous la forme que tu veux .

[Juzo]

Je sais que les deux écritures sont justes, mais je me pose les questions suivantes :
pourquoi est-il légitime de dire que cette formule relie entre elles cinq constantes fondamentales,
Et pourquoi la première écriture est-elle la plus largement répandue ? (il suffit d'aller voir sur wikipedia etc.) On peut supposer que c'est elle qui est la plus élégante, ou qu'elle évoque de manière plus transparente les objets mathématiques auxquels elles est sensée se rapporter... (ces deux critères pouvant être liés).

Je suis conscient que la dernière affirmation fera hurler les non platoniciens comme Médiat.

En tout cas c'est très gentil de me répondre, comme notre président, je suis sur le point de tirer les conséquences de ma cote de popularité sur ce forum : )

[Gilgamesh]

Ben c'est juste que quand on écrit :



on relie 5 nombres nombres fondamentaux entre eux alors qu'avec



il manque le zéro.

Les deux égalités sont exactes, c'est juste que pour beaucoup la première est un poil plus esthétique, c'est tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Juzo]

Les deux égalités sont exactes, c'est juste que pour beaucoup la première est un poil plus esthétique, c'est tout.

Pour moi, bien que les deux écritures soient vraies, la 1ère est plus artificielle car elle apporte une information sur une somme, et la 2ème est plus esthétique car elle apporte une information légérement plus 'fondamentale' sur la valeur de e^(i Pi) .
En effet la première dit "e^(i Pi) et 1 ajoutés ensemble valent O"
Et le 2ème dit : "e^(i Pi) vaut -1"

Je ne comprends donc pas qu'on ait choisie plus couramment la première écriture.

Ça peut sembler du pinaillage mais je me demandais si de manière générale, il ne faut pas privilégier l'écriture qui correspond au 'discours' le plus naturel.

[Juzo]

* remplacer naturel par fondamental, vis à vis de ce qu'elle décrit

[invitef29758b5]

je me demandais si de manière générale, il ne faut pas privilégier l'écriture qui correspond au 'discours' le plus naturel.

Les goûts et les couleurs ...
Au point de croix en dégradé de bleus sur fond gris la première en jette un max .
Il y a aussi :
e^i.pi = i²
mais c' est carrément hideux

En fait cette formule est symbolique et sa "beauté" réside dans sa concision par rapport à l' ampleur de ce qu' elle représente .
C' est l' arbre qui représente et masque la foret , tout comme E = m.c²

[Gilgamesh]

Pour moi, bien que les deux écritures soient vraies, la 1ère est plus artificielle car elle apporte une information sur une somme, et la 2ème est plus esthétique car elle apporte une information légérement plus 'fondamentale' sur la valeur de e^(i Pi) .
En effet la première dit "e^(i Pi) et 1 ajoutés ensemble valent O"
Et le 2ème dit : "e^(i Pi) vaut -1"

Je ne comprends donc pas qu'on ait choisie plus couramment la première écriture.

Ça peut sembler du pinaillage mais je me demandais si de manière générale, il ne faut pas privilégier l'écriture qui correspond au 'discours' le plus naturel.

Pour moi

ax = b
et
ax + b = 0

sont deux écriture strictement équivalente au plan mathématique.

[Médiat]

Bonjour

Pour moi

ax = b
et
ax + b = 0

sont deux écriture strictement équivalente au plan mathématique.

Pas pour moi


C'est plutôt ax - b = 0

[invite0bbe92c0]

sont deux écriture strictement équivalente au plan mathématique.

A +/-b près

[invited4052550]

Ben si b = 0....

[Juzo]

Bonjour, je n'ai pas eu le temps de répondre hier.

Même si elles sont équivalentes mathématiquement (au - près ) elles ne sont pas tout à fait identiques. Allez demander à un élève de quatrième par exemple !
Leur équivalence suppose l'axiome selon lequel on peut ajouter un même nombre à gauche et à droite d'une égalité sans changer celle-ci.

De même je les distingue au niveau du discours :

ax = -b : "le nombre ax est l'opposé du nombre b"
ax + b = 0 : "la somme des nombres ax et b est égale à zéro".

Même si ces deux choses sont équivalentes de façon triviale pour l'addition usuelle.