Trou noir, référentiel et propagation d’un champ gravitationnel

[Amanuensis]

c'est le concept (appelés par certains "paradigme" ) de la "membrane", une pellicule "extrêmement" mince mais sur laquelle tout est "gelé" (et invisible FAPP)

OK, comme ça c'est clair, et c'est en r>r_s (1). Mais faut éviter la confusion avec l'horizon...

(1) je ne précise pas les coordonnées, on peut définir r comme la racine carrée du coefficient de dΩ², ce dernier étant défini par l'hypothèse de symétrie, c'est un attribut absolu d'un événement en géométrie de Schw.

Au passage j'ai écrit une ânerie dans le message précédent, faut remplacer «présenter r=r_s comme l'horizon» par «présenter l'horizon comme ayant la coordonnée r égale à r_s en coordonnées de Schwarzschild». La nuance est intéressante!
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[Amanuensis]

https://www.physicsforums.com/thread...2#post-5098821

J'ai regardé le post, je ne vois pas où est le problème, où il y aurait une différence de présentation avec ce qui est dit ici par exemple.

(La méconception sur «frozen star» est de type être vs. paraître. Un TN n'est pas une «frozen star», c'est évident avec une carte (un système de coordonnées) adapté à montrer l'horizon (et c'est bien ce qui est indiqué ensuite). Cela n'est pas contradictoire avec une apparence phénoménologique pour un observateur lointain (et le restant). La différence de présentation éventuelle est si l'accent est mis sur l'être ou le paraître.

Le problème est d'ailleurs récurrent: on voit dans des cas plus simples «voir» utilisé au sens cartographié (mis en coordonnées, présenté quelque chose «en ce qu'il est») plutôt qu'au sens propre de «image reçue» (le paraître).)

[invite6c250b59]

dans ce cas l'argument ne tient pas, car il n'y a pas d'énergie minimale pour un photon. Si on reçoit un photon 3000 ans après il aura une énergie extrêmement petite (sans quoi cela signifierait une énergie déraisonnable à l'émission), si on le reçoit au bout d'une durée arbitrairement grande, il aura une énergie arbitrairement petite

Ok. Est-ce que pour toi le fait que la decroissance soit exponentielle plutot que polynomiale est un facteur pertinent?

Archi3, je n'ai pas compris ton message. En termes plus layman?

Amanuensis, idem mais pour une autre raison: tu es en train de dire que l'horizon d'un trou noir isole ( horizon 1) n'a pas de sens physique. Concernant le genre de site auquel je faisais reference, [croisement]

[Amanuensis]

Amanuensis, idem mais pour une autre raison: tu es en train de dire que l'horizon d'un trou noir isole ( horizon 1) n'a pas de sens physique.

Oui, quand on ajoute autre chose! Le penser isolé est une approximation dès qu'on ajoute quelque chose qui fait qu'il n'est pas isolé.

La géométrie de l'espace-temps dépend de TOUT ce qu'il y a dedans (et de manière non linéaire). Ce n'est pas la somme tous les cas en prenant chaque objet isolément (et quand bien même, seule la géométrie prenant tout en compte a un sens physique).

[Archi3]

Archi3, je n'ai pas compris ton message. En termes plus layman?

je veux dire que "l'énergie locale du photon" n'est pas une notion très bien définie, même si on peut comprendre ce que ça veut dire dans une approximation JWKB : mais elle dépend du référentiel. Par exemple si tu fais tendre r-> r_s n'importe quel observateur à r = constante a un blue shift tendant vers l'infini, et donc tout photon réel aura une énergie tendant vers l'infini , qui peut etre supérieure à la masse du trou noir. Mais ca n'a pas de conséquence car c'est l'énergie à l'infini du photon qui compte si tu veux faire un bilan d'énergie.

[invite6c250b59]

J'ai regardé le post, je ne vois pas où est le problème, où il y aurait une différence de présentation avec ce qui est dit ici par exemple.

Ce sera peut-etre plus clair avec le message #36

quand l'objet franchit l'horizon, le processus n'est pas parfaitement symetrique, ce qui cause une deformation de l'horizon, et cette deformation est dissipe sous forme d'onde gravitationnelle.

Dans cette explication il est clair que le trou noir ne parait pas a un observateur lointain comme une etoile gelee/rougie, mais comme un trou noir forme dont l'horizon est franchi avec une consequence mesurable, i.e. l'emission d'ondes gravitationnelles.

[croisement, merci archi3]

[invite6c250b59]

seule la géométrie prenant tout en compte a un sens physique.

Essayons autre chose: comment representerais-tu Un trou noir isole, dont l'horizon est initialement deformee, et qui revient au repos?

[Amanuensis]

Ce sera peut-etre plus clair avec le message #36

Pas vraiment. Où est le problème avec ce qui est dit? J'imagine que le sujet n'est plus le concept d'étoile gelée, et donc que ce dernier point est évacué?

Si le sujet est la «forme» de l'horizon :

Ma compréhension: si je prends les coordonnées de Kruskal-Szekeres (un système de coordonnées adapté à cartographier l'horizon) comme approximation, la notion de «forme de l'horizon» à coordonnée v (la temporelle) donnée est bien définie. La propriété indiquée est que, avec cette notion de forme là (par exemple), l'horizon a tendance à perdre sa symétrie sphérique d'autant plus que le chuteur approche (pas vraiment une surprise) et que cela est compensé par des émissions d'OG (pas par le TN, mais par le couple TN+chuteur), et ce de telle façon qu'après le passage de l'horizon («après» au sens de v) la forme est de nouveau sphérique (conformément au théorème de Birkhoff, j'imagine???).

[Amanuensis]

Essayons autre chose: comment representerais-tu Un trou noir isole, dont l'horizon est initialement deformee, et qui revient au repos?

Pourquoi représenter quelque chose qui n'a pas de sens?

Mais par ailleurs, la représentation de l'horizon en coordonnées conformes (cas plus général que, et l'incluant, les diagrammes de Penrose) est toujours «à 45°» car c'est une hypersurface de genre nul.

Même en coordonnées de KS (qui sont conformes) l'horizon garde cet aspect quand on le dessine.

Si on prend KS comme approximation, soit on change les coordonnées en les gardant conformes (je ne sais même pas si c'est toujours possible en 2D+1 ou 3D+1) et la «forme» cartographiée est inchangée (c'est le facteur conforme qui est modifiée, ainsi que les coordonnées dont la temporelle), soit on change les coordonnées autrement et l'horizon ne sera plus «à 45°».

Mais je ne vois pas en quoi cela aide d'arriver ou non à le représenter, ou comment. Une fois de plus, c'est des maths, et ne serait-ce que représenter une sphère 3D sur un plan ne se faisant que de manière non isométrique, ce sera toujours nécessaire de revenir aux maths, la représentation n'étant qu'une vague aide. (Faire de la géométrie sphérique avec des figures sur une carte de Mercator peut amener à des difficultés!)

[Amanuensis]

Peut-être prendre un diagramme de penrose et représenter une «ligne horizontale» (une tranche v constant) comme à peu près droite en bas, puis légèrement déformée près (et avant) de l'événement passage de l'horizon et redevenant droite après le passage? (Avec toutes les notions de succession temporelle selon la coordonnée v, celle dans la direction verticale du diagramme.)

La «déformation» serait alors représentée non pas par un changement de présentation de l'horizon (il reste à 45°), mais par le changement du choix de coordonnée v, changement «représenté» par la non horizontalité des lignes v constant ?

[invite6c250b59]

Si on reçoit un photon 3000 ans après il aura une énergie extrêmement petite (sans quoi cela signifierait une énergie déraisonnable à l'émission), si on le reçoit au bout d'une durée arbitrairement grande, il aura une énergie arbitrairement petite.

Je reviens sur cette reponse. Si tu d'accord que l'energie doit etre raisonnable a l'emission, ne dois-tu pas aussi etre d'accord que la longueur d'onde doit etre raisonnable a l'emission? N'est-ce pas incompatible avec un temps d'emission arbitrairement petit, dans le referentiel de l'emetteur?

[invite6c250b59]

je veux dire que "l'énergie locale du photon" n'est pas une notion très bien définie, même si on peut comprendre ce que ça veut dire dans une approximation JWKB : mais elle dépend du référentiel. Par exemple si tu fais tendre r-> r_s n'importe quel observateur à r = constante a un blue shift tendant vers l'infini, et donc tout photon réel aura une énergie tendant vers l'infini , qui peut etre supérieure à la masse du trou noir. Mais ca n'a pas de conséquence car c'est l'énergie à l'infini du photon qui compte si tu veux faire un bilan d'énergie.

Merci, c'est beaucoup plus clair. Donc, contrairement a mach3, tu penses qu'il n'y a pas de limite superieure a l'energie du photon emis, dans le referentiel de l'emetteur. C'est bien cela? J'ai du mal avec cette idee. Si l'emetteur etait suivi d'un autre chuteur, ce dernier devrait pouvoir observer le photon emis avec une energie a peine moins grande (voir etre vaporise au passage!). Comment cela pourrait-il etre sans consequence sur le bilan d'energie?

[invite6c250b59]

Pas vraiment. Où est le problème avec ce qui est dit? J'imagine que le sujet n'est plus le concept d'étoile gelée, et donc que ce dernier point est évacué?

Ce n'est pas l'intention, mais tu as probablement raison que cela constitue une diversion du sujet en cours. Je garderais donc tes derniers messages pour une discussion future.

[Archi3]

Merci, c'est beaucoup plus clair. Donc, contrairement a mach3, tu penses qu'il n'y a pas de limite superieure a l'energie du photon emis, dans le referentiel de l'emetteur.

ah non je n'avais pas dit "dans le référentiel de l'émetteur" : dans ce référentiel, localement oui il y a une limite supérieure. En revanche il n'y a pas de limite inférieure, ni donc de limite inférieure à celui détecté à l'infini. Mathématiquement on ne peut jamais exclure l'arrivée dans le futur d'un photon de très, très , très basse fréquence ....qu'aucun système cependant ne saurait détecter .

[invite6c250b59]

D'accord, donc on en revient à ma question à mach3: on est en train de dire que, dans le référentiel du chuteur, un photon ayant une longueur d'onde de, disons, 10cm peut avoir été émis dans un intervalle de, disons, une microseconde. Est-ce que c'est légal ou l'univers va nous faire un procès?

[Archi3]

D'accord, donc on en revient à ma question à mach3: on est en train de dire que, dans le référentiel du chuteur, un photon ayant une longueur d'onde de, disons, 10cm peut avoir été émis dans un intervalle de, disons, une microseconde. Est-ce que c'est légal ou l'univers va nous faire un procès?

quantiquement, il n'y a pas vraiment "d'instant" , ni "de lieu" de l'émission....

[invite6c250b59]

En MQ il y a quand meme un intervalle de lieu et un intervalle de temps, i.e. si on observait (a distance) un photon qui apparaissait avec quelques siecles de retard, ce serait automatiquement une mesure que le temps d'emission etait dans les derniers 10^-4242 secondes avant franchissement de l'horizon, dans le referentiel du chuteur, ainsi qu'une mesure de l'intervale d'energie a l'emission, quelque part entre 10^nonnon et 10^paspossible. N'est-il pas?

[Archi3]

après détection, oui , mais pas avant . Tu sais bien que ce n'est pas parce que tu mesures un spin dans une certaine direction que ça veut dire que le spin était vraiment dans cette direction avant la détection !

[invite6c250b59]

après détection, oui , mais pas avant

Tu es en train de dire que, quand on mesure un photon emis a distance, celui-ci n'existait pas avant d'etre detecte. C'est bien cela?

Je suppose que tu seras d'accord que c'est une position iconoclaste. Par curiosite, est-ce que tu la reserves pour les cas speciaux tels que ces improbables photons trainards, ou est-ce une position philosophique plus generale?

[mach3]

Autre élément de réponse, on peut considérer un paquet d'onde dont une partie est sous l'horizon et réfléchir à l'évolution de la situation.

Si on se met dans un système de coordonnées conforme, comme Kruskal-Szekeres, a priori le paquet d'onde est simplement translaté à l'identique le long de la diagonale à 45°. Un observateur immobile à r constant (coordonnée de Schwarzschild) a une ligne d'univers représentée par une hyperbole dans ce système de coordonnées, et on peut regarder de quelle manière cette hyperbole intersecte le paquet d'onde.

m@ch3

[Archi3]

Tu es en train de dire que, quand on mesure un photon emis a distance, celui-ci n'existait pas avant d'etre detecte. C'est bien cela?

Je suppose que tu seras d'accord que c'est une position iconoclaste. Par curiosite, est-ce que tu la reserves pour les cas speciaux tels que ces improbables photons trainards, ou est-ce une position philosophique plus generale?

tout à fait, et ce n'est pas du tout iconoclaste. En tout cas il n'existait pas de façon certaine, pas plus que le chat de Schrödinger n'était vraiment mort avant que tu ne le regardes. Et c'est bien sur une position philosophique générale : la description d'un système quantique se fera toujours par une matrice densité, qui n'implique aucune certitude sur l'existence de chaque particule en particulier.

Bon pour revenir au trou noir , je pense que ton argument peut se quantifier. Si on prend un corps macroscopique, il ne peut pas émettre de photon d'énergie supérieure à son énergie thermique. Il y a une limite absolue donc à la fréquence, donc une borne inférieure à la longueur d'onde . Borne inférieure extrêmement petite et d'aucune utilité dans la vie courante (qui peut etre inférieure à la longueur d'onde de Planck). Mais le redshift allant vers l'infini quand on s'approche de l'horizon, cette borne inférieure va etre "stretchée" exponentiellement et va finalement devenir extrêmement grande, à un moment plus grande que la taille de l'Univers visible, et puis après bien bien plus grande ..; évidemment là absolument rien n'est détectable, comment détecter une période bien plus grande que l'âge de l'Univers ?

Mais la rapidité de la fonction exponentielle (décidément bien difficile à appréhender intuitivement) fait que cette limite sera atteinte très rapidement, seulement apres quelques dizaines de temps gravitationnel (même pour un trou noir de la taille du celui du centre galactique, le temps gravitationnel n'est que de quelques minutes. Cent temps gravitationnels, c'est juste de l'ordre de l'heure).

Autrement dit après quelques heures, la probabilité de détecter un photon devient absolument nulle.

[invite6c250b59]

Si on prend un corps macroscopique, il ne peut pas émettre de photon d'énergie supérieure à son énergie thermique. Il y a une limite absolue donc à la fréquence, donc une borne inférieure à la longueur d'onde . Borne inférieure extrêmement petite et d'aucune utilité dans la vie courante (qui peut etre inférieure à la longueur d'onde de Planck). Mais le redshift allant vers l'infini quand on s'approche de l'horizon, cette borne inférieure va etre "stretchée" exponentiellement et va finalement devenir extrêmement grande, à un moment plus grande que la taille de l'Univers visible, et puis après bien bien plus grande ..; évidemment là absolument rien n'est détectable, comment détecter une période bien plus grande que l'âge de l'Univers ?

Mais la rapidité de la fonction exponentielle (décidément bien difficile à appréhender intuitivement) fait que cette limite sera atteinte très rapidement, seulement apres quelques dizaines de temps gravitationnel (même pour un trou noir de la taille du celui du centre galactique, le temps gravitationnel n'est que de quelques minutes. Cent temps gravitationnels, c'est juste de l'ordre de l'heure).

Autrement dit après quelques heures, la probabilité de détecter un photon devient absolument nulle.

@mach3 & amanuensis: est-ce que cette formulation* vous convainc que la detection d'un photon tardif est non seulement technologiquement difficile, mais surtout physiquement impossible?

Si oui, il restera toujours la question de savoir si l'interpretation etoile gelee garde sa pertinence en RG pure (ou en supposant un univers physique qui autorise l'emission d'une quantite finie d'energie avec une precision spatiale/temporelle arbitrairement precise). Je doute d'avoir les outils pour vous suivre sur cette question, mais je lirais vos ajouts avec attention.

Si non, quelle est l'objection?

*qui me semble parfaitement identique a la mienne sur le fond, excepte que la limite d'energie est donne par l'energie thermique alors que je prenais la masse-energie du trou noir . Bien sur avec une fonction exponentielle cela ne fait pas vraiment de difference, dans le referentiel de l'observateur distant.

[Amanuensis]

est-ce que cette formulation* vous convainc que la detection d'un photon tardif est non seulement technologiquement difficile, mais surtout physiquement impossible?

Définir «photon tardif».

Si c'est quelque chose comme (à améliorer) «un photon émis par qq chose si près de l'horizon qu'il est xxx-ment impossible/difficile de le détecter par un observateur restant à r supérieur à yyy en supposant une situation approximable par la géométrie de Schwarzschild», comment ne pas être convaincu? (Rien de mieux que les tautologies pour convaincre.)

[À part dire que dans la géométrie de Schw. le décalage temporel le long d'une ligne θ, φ constants de genre nulle allant de r1 à r2, tous deux >r_s, tend vers l'infini quand r1 tend vers r_s, de quoi parle-t-on exactement?]

[invite6c250b59]

Photon tardif: reçu quelques dizaines de temps gravitationnel après le dernier photon normal.

Photon normal: émis avec une probabilité >0.5 d'être capté par un observateur distant.

[Amanuensis]

Annulé .....