1 ou 16

[oxycryo]

bonjour,

suite à une news de france-infos:
https://www.francetvinfo.fr/societe/...s_3563309.html

une question "simple" de math a été posée:
8:2(2+2)

deux camps de sont affronté : ceux trouvant 1 et ceux trouvant 16

les calculatrices ne donne elles-aussi pas les mêmes deux résulats (l'un ou l'autre)

cédric Villani(médialle fields) a été questionné sur cette question anodine et a répondu que l'intitullé étant litigieux, il n'était pas mathématique

certes... (il a pas tort) mais...

pour ma part je trouvais 1, car il me semblait que malgré la priorité de la division, le second terme n'étant pas connu, il devenait prioritaire pour rendre le tout calculable...

ais-je eu vriament tort de ne pas tenir les deux possibilités pour égales en droit ...
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[Lansberg]

Une calculatrice HP répond comme une TI c'est à dire 16.
Pour trouver 1, il faudrait des parenthèses supplémentaires : 8 : (2(2+2)).
Je ne vois pas pourquoi l'intitulé est litigieux.

[albanxiii]

Bonjour,

Effectivement, l'énoncé ne me semble pas litigieux. Mais un peu piégeur si on a oublié comment calculer.

 Cliquez pour afficher

Je calcule de cette façon : 8:2(2+2) = 8:2*4 et ensuite on applique dans l'ordre d'écriture, puisque la priorité de la division et de la multiplication sont les mêmes 8:2*4 = 4*4 = 16.

La calculatrice a l'avantage sur nous car elle est bête : elle applique les règles sans chercher à interpréter.

[Lansberg]

Bonjour,

ça me semble aussi évident. Et je ne vois pas pourquoi Villani puisse hésiter sur quelque chose d'aussi "basique".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Et je ne vois pas pourquoi Villani puisse hésiter sur quelque chose d'aussi "basique".

Pas hésité mais critiqué. Il se fait qu'il y un peu de flou sur les règles de priorités et qu'on voit parfois de variations. Même si dans la majorité des cas (et avec les calculatrices pas trop vieilles ) les règles soient celles expliquées par Albanxiii.

Pa conséquent il n'est pas rare que l'on demande d'éviter une écriture qui pourrait être ambiguë comme ici, soit en ordonnant les facteurs, soit en écrivant les divisions sous forme de fraction, soit en ajoutant des parenthèses (supplémentaires). J'ai eut des profs qui le conseillaient même ne fut-ce que par clarté pour éviter les erreurs d'innatention. Et j'ai l'impression que Villani a réagi un peu dans ce sens ou peut-être sur le fait qu'il s'agit plus d'une question sur l'usage des priorités (qui est une pure convention) qu'une question mathématique. L'un ou l'autre (lui seul pourrait préciser ).

[erik]

Bonjour,

ça me semble aussi évident. Et je ne vois pas pourquoi Villani puisse hésiter sur quelque chose d'aussi "basique".

Parce la division et la multiplication ont la même priorité et on peut considérer que 8:2(2+2)=8:2*4=8:8=1, le signe : est ambiguë, imprécis.

[Deedee81]

Parce la division et la multiplication ont la même priorité et on peut considérer que 8:2(2+2)=8:2*4=8:8=1, le signe : est ambiguë, imprécis.

Il y a aussi une règle de priorité qui dit qu'à priorité égale on exécute de gauche à droite (le ":" d'abord et sur le résultat ensuite la multiplication).
Donc le flou n'est pas là mais dans le fait qu'il existe des variantes (devenues rares) à ces règles.

[Mickey-l.ange]

Bonjour,

Il me semble que la question est de savoir si (2+2) fait partie ou non du dénominateur.

a/b.c = a/bc
ou
a/b.c = ac/b

[erik]

Il y a aussi une règle de priorité qui dit qu'à priorité égale on exécute de gauche à droite

Mouais... enfin si on me demande de développer l'expression :


Je refuse d'effectuer les calculs de gauche à droite !

[oxycryo]

#3
Bonjour,

Effectivement, l'énoncé ne me semble pas litigieux. Mais un peu piégeur si on a oublié comment calculer.

hm, pour ma part, je n'arrive pas à comprendre que l'obligation de distribution 2(2+2) = (2*2)+(2*2) ne soient pas "prioritaire dans votre calcul...
impossible que faire le calcul de la parenthèse sans faire la distribution ???

[sunyata]

Sur ma calculatrice :

8÷2(2+2) = 1
La calculatrice comprends
8÷ (2(2+2))=1

8÷2×(2+2) = 16
La calculatrice effectue les opérations
Dans l'ordre séquentiel : (8÷2)×(2+2) = 4x4=16

Le fait d'ecrire le "x" change la signification du calcul.
Cordialement

[Mickey-l.ange]

Si l'on remplace le signe : par une barre de fraction /, la question devient de savoir si la barre de fraction / se prolonge au-dessus de (2+2) ou non.
Du moins, il me semble.

[JPL]

Si je ne mets pas le x la mienne trouve 2.363636... et 16 en le mettant. C’est une vieille Canon F-73 qui est sortie en 1982.

[albanxiii]

Bonjour,

Il y a aussi une règle de priorité qui dit qu'à priorité égale on exécute de gauche à droite (le ":" d'abord et sur le résultat ensuite la multiplication).

C'est comme en C et dans tous les langages informatiques que je connais (c'est à dire.... le C et le VHDL ). Tu confirmes ?

Il me semble que la question est de savoir si (2+2) fait partie ou non du dénominateur.

a/b.c = a/bc
ou
a/b.c = ac/b

Sans parenthèses, a/b.c donne écrit de façon moins ambiguë.
Il faudrait écrire explicitement les parenthèses pour que c soit considéré au dénominateur.

hm, pour ma part, je n'arrive pas à comprendre que l'obligation de distribution 2(2+2) = (2*2)+(2*2) ne soient pas "prioritaire dans votre calcul...
impossible que faire le calcul de la parenthèse sans faire la distribution ???

En liaison avec la réponse à Mickey-l.ange :

8:2*(2+2) = 8:2*2 + 8:2*2 = 4*2 + 4*2 = 8 + 8 = 16.

Non ?

[KLOUG]

Bonjour
S'il s'agit d'être précis dans l'écriture (je ne parle pas d'opération effectuée avec une calculatrice, car on peut même le faire de tête, quoique ) je trouve à mon humble avis que ce n'est pas le cas.
On reproche trop souvent aux étudiants d'être imprécis dans la notation.
Voilà une question typique d'imprécision !
1 ou 16 selon que l'on fasse la division ou la multiplication en premier.
Kloug

[albanxiii]

Sur le lien donné au message #1 :

"Une expression mathématique n'est bien écrite que s'il n'y a pas d'ambiguïté, explique-t-il. Et ici, l'expression est ambiguë". Si vous n'avez pas la bosse des maths, le lauréat de la médaille Fields en 2010 a un exemple plus terre à terre pour étayer son propos : "C'est un peu comme si vous écriviez 'Je suis le professeur' et que vous faisiez voter pour savoir si 'suis' est le verbe 'être' ou le verbe 'suivre'".

"La bonne réaction n'est pas de donner le résultat, dit Cédric Villani. Mais de dire que l'expression est mal écrite et qu'il faut lever l'ambiguïté en ajoutant des parenthèses par exemple." Bref, "mieux vaut partir en vacances sans se casser la tête sur ce problème qui n'en est pas un...".

[polo974]

Encore, là, c'est un jeu, mais les textes législatifs qui ne priorisent pas les ET et les OU dans une même phrase sont bien plus pénibles...

Perso, je préfère mettre trop de parenthèses que pas assez (vous déjà avez dû le remarquer en me lisant ...).

[oxycryo]

Citation Envoyé par oxycryo Voir le message
hm, pour ma part, je n'arrive pas à comprendre que l'obligation de distribution 2(2+2) = (2*2)+(2*2) ne soient pas "prioritaire dans votre calcul...
impossible que faire le calcul de la parenthèse sans faire la distribution ???

En liaison avec la réponse à Mickey-l.ange :

8:2*(2+2) = 8:2*2 + 8:2*2 = 4*2 + 4*2 = 8 + 8 = 16.

Non ?

pas d'accord... pour moi 2(2+2) != 2*(2+2)
2(2+2) = (2*2) + (2*2) = 8
et
2*(2+2) = 2*4

la forme n(a+b) correspond à une distribution obligatoire = na + nb

[Nicophil]

a/b.c = a/bc
ou
a/b.c = ac/b

Soient a=8, b=2, c=4 :

a/b.c = 16
mais
a/bc = 1

[invite6486d7bd]

L’ambiguïté de l'expression 8/2*(2+2) se retrouve-t-elle dans l'expression 8/4/(1+1) ?

[Lansberg]

pas d'accord... pour moi 2(2+2) != 2*(2+2)

Oui.

2(2+2) = (2*2) + (2*2) = 8
et
2*(2+2) = 2*4

la forme n(a+b) correspond à une distribution obligatoire = na + nb

Distribution obligatoire ?
Les règles de priorité imposent de faire d'abord les calculs entre parenthèses, puis les exposants, puis les multiplications et divisions prioritaires sur les additions et soustractions. A priorités égales, le calcul se fait de gauche à droite.
L'application de ces règles donne bien 16 et c'est la méthode "moderne" de traitement du calcul.

En cherchant un peu sur le net, on trouve une explication au fait qu'on puisse trouver 1 au résultat. Il faudrait remonter à 1917 et l'usage d'une méthode de calcul qui a eu cours pendant quelques années et qui dit que si on emploie ce signe pour la division ":" (normalement avec le trait horizontal entre les deux points), on doit diviser tout ce qui est à gauche par tout ce qui est à droite.
Cela revient à calculer x : 2y
y = (2+2) et 2y= 8
x=8
Soit 8 : 8 =1
Voir la vidéo en bas de page : https://heavy.com/news/2019/08/viral...lution-answer/

[invite23cdddab]

Sinon, on peut se référer à wikipédia :

Mixed division and multiplication

Similarly, there can be ambiguity in the use of the slash symbol / in expressions such as 1/2x.[5] If one rewrites this expression as 1 ÷ 2x and then interprets the division symbol as indicating multiplication by the reciprocal, this becomes:

1 ÷ 2 × x = 1 × 1/2 × x = 1/2 × x.

With this interpretation 1 ÷ 2x is equal to (1 ÷ 2)x.[1][6] However, in some of the academic literature, multiplication denoted by juxtaposition (also known as implied multiplication) is interpreted as having higher precedence than division, so that 1 ÷ 2x equals 1 ÷ (2x), not (1 ÷ 2)x.

For example, the manuscript submission instructions for the Physical Review journals state that multiplication is of higher precedence than division with a slash,[7] and this is also the convention observed in prominent physics textbooks such as the Course of Theoretical Physics by Landau and Lifshitz and the Feynman Lectures on Physics.[a]

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_...multiplication

Bref, mettez des parenthèses...

[invite61501c1f]

Bonsoir,

Mouais... enfin si on me demande de développer l'expression :


Je refuse d'effectuer les calculs de gauche à droite !

Je suis d'accord avec erik.
En fait si celui qui a écrit cette équation voulait dire 8/2*(2+2) cela donne 1
Sur ma Sharp l'écriture de 8/2(2+2) me donne zéro ce qui me pose tout de suite une interrogation.
L'équation de départ est donc erronée car il manque de toute évidence un paramètre.(parenthèses ou multiplication)

Ce qui me semble grave dans ce post c'est que des calculatrices de marque comme HP et TI interprètent l'un des paramètres pour donner un résultat crédible.
Je pense qu'il serait bon de leur signaler car une erreur de ce type dans une équation complexe c'est la CATA.

[invite61501c1f]

Bonsoir,
Désolé
Je viens de refaire et rerefaire 8/2(2+2) .. sur ma Sharp et je trouve 1.
Elle aussi a fait un choix qui semble correspondre à la citation de Wikipedia par Tryss 2.
Au fait erik le résultat de ton expression est Zéro car le multiplicateur final est (1-3+2).

[sunyata]

Bonsoir,
Désolé
Je viens de refaire et rerefaire 8/2(2+2) .. sur ma Sharp et je trouve 1.
Elle aussi a fait un choix qui semble correspondre à la citation de Wikipedia par Tryss 2.
Au fait erik le résultat de ton expression est Zéro car le multiplicateur final est (1-3+2).

Bonjour,

Que dit ta Sharp pour 8/2×(2+2) ?
16 ? Cad en rajoutant le signe x

Cordialement

[Lansberg]

Ce qui me semble grave dans ce post c'est que des calculatrices de marque comme HP et TI interprètent l'un des paramètres pour donner un résultat crédible.

Elles appliquent correctement les règles de priorité. Ce qui me gêne c'est plutôt que la Casio ne le fasse pas ou du moins ne précise pas qu'elle interprète 2(2+2) par (2*(2+2)).

[oxycryo]

Distribution obligatoire ?
Les règles de priorité imposent de faire d'abord les calculs entre parenthèses, puis les exposants, puis les multiplications et divisions prioritaires sur les additions et soustractions. A priorités égales, le calcul se fait de gauche à droite.
L'application de ces règles donne bien 16 et c'est la méthode "moderne" de traitement du calcul.

merci beaucoup pour ta réponse...
donc, autant pour moi, il me semblait qu'il n'était pas possible de faire le calcul "entre parenthèse" avant que la distribution ne soit effectué

[skeptikos]

Bonsoir,
Quand j’étais jeune, il n'y avais pas de règle de priorité et celui qui rédigeait une ligne de calcul faisait en sorte qu'il n'y ait pas d’ambiguïté.
Si celle-ci subsiste, ce n'est pas de la faute des maths, mais celle de celui qui rédige.
@+

[invite61501c1f]

Bonsoir,
Je pense qu'il faut utiliser les règles de base ci-dessous:
https://www.mathematiquesfaciles.com...me_2_47335.htm

Priorités opératoires (niveau cinquième) - cours

¤ Règle 1

Les calculs entre parenthèses sont prioritaires .

¤ Règle 2

En l'absence de parenthèses, les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions.

¤Règle 3

En l'absence de parenthèses et s'il n'y a que des additions et des soustractions
(ou que des multiplications et des divisions), on effectue les calculs de la gauche vers la droite.

¤ Règle 4

S'il n'y a que des additions ou que des multiplications, on peut faire les calculs dans n'importe quel ordre.

A priori il me semble que cela résous tous les problèmes sauf ceux de HP et TI qui donnent 16 à la question de départ.

[Lansberg]

A priori il me semble que cela résous tous les problèmes sauf ceux de HP et TI qui donnent 16 à la question de départ.

Il n'y a pas de problème avec HP et TI qui donnent le bon résultat (16).