Si les maths étaient contradictoires, quelles en seraient les conséquences ?

[invite452d5a24]

Salut,

En 2006, Edward Nelson, qui était professeur au département de mathématiques de l'université de Princeton, aux États-Unis, fit circuler le texte d'une conférence intitulée « Warning signs of a possible collapse of contemporary mathematics » (« Signes inquiétants d'un effondrement possible des mathématiques contemporaines »). Il y indiquait trois points qui le persuadaient qu'un problème grave allait survenir au cœur de la reine des sciences.

lire la suite : https://www.pourlascience.fr/sr/logi...tion-16350.php

Et si le prof de Princeton avait raison, quelles seraient les conséquences sur notre monde ?

Cordialement.
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[erik]

Et si le prof de Princeton avait raison, quelles seraient les conséquences sur notre monde ?

Sur le monde ? Aucune conséquence. La terre ne va pas arrêter de tourner.
A la limite ça simplifierait les contrôles de maths pour les étudiants, pour chaque démonstration demandée il serait possible de répondre vrai (ou faux comme on veut) sans avoir à se justifier (ça simplifie aussi le travail du correcteur).

Par contre cela donnerait pas mal de boulot aux mathématiciens qui devraient rajouter quelques axiomes pour supprimer les contradictions identifiées (comme cela a été fait avec la théorie des ensemble).

[invite6c250b59]

Radieux, de Greg Egan.

[Médiat]

Un seul mot (par souci de compassion) :

OUF, NELSON S'EST TROMPÉ

Quant aux arguments pseudo-philosophiques utilisés, j'ai honte pour lui !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452d5a24]

La démonstration avancée par Nelson qu'il existe une contradiction dans l'arithmétique élémentaire est subtile et loin d'être élémentaire. Il utilise la notion de complexité de Kolmogorov, ainsi qu'une preuve du second théorème d'incomplétude de Gödel, proposée en 2010 par Shira Kritchman et Ran Raz.

Mais la démonstration de Nelson ne tient pas. Il n'a pas vraiment trouvé d'énoncé mathématique E telle que l'arithmétique élémentaire prouve à la fois E et non E. Examinée par divers mathématiciens dont le célèbre Terence Tao, détenteur de la médaille Fields, un point douteux de la démonstration de Nelson a été rapidement identifié. Il s'est révélé impossible à corriger. Nelson en a convenu. Temporairement, puisqu'en 2013, il proposa une nouvelle version de sa preuve... qui, heureusement, était de nouveau insatisfaisante, ce qu'il a de nouveau reconnu. Nelson a bien repris son travail, mais il est décédé en 2014, apparemment sans aboutir.

Ainsi jusqu'à sa mort ce professeur de Princeton restera persuadé que AP était contradictoire.

[invite6486d7bd]

Quant aux arguments pseudo-philosophiques utilisés, j'ai honte pour lui !

Je ne sais pas.
N'étant pas mathématicien, mais logiquement parlant, il y a tout de même un point qui me parait étrange.
C'est la possibilité de définir le 1 et le 0, comme s'il s'agissait d'entités séparés, puis de les employer ensemble pour former le groupe des entiers.
Philosophiquement parlant, ou logiquement je ne saurais trop dire, il semblerait pourtant que 1 et 0 se définissent (comme beaucoup d'autres choses), l'un relativement à l'autre.
C'est assez subtile (et peut-être que ce point n'est pas pris en compte par les mathématiciens), puisque ce raisonnement fait appel à la notion qui différencie le concept de son être.
L'être du 0, ne peut exister sans le 1 mais si 0 "prédomine" jusqu'à être complet, comment le 1 qui n'est plus, peut-il permettre au 0 d'être ?
On voit donc (du moins selon cette philosophie de l'être, ou selon une certaine logique), que le 1 ne peut exister, ni le 0, mais que seul un couple de ces valeurs peut être.
C'est un peu quantique, certes.

[invite9dc7b526]

Même les moins formalistes de mathématiciens ont renoncé à chercher "l'être du zéro". En gros dans la vision moderne de l'arithmétique zéro est une donnée irréductible à autre chose et 1 est son successeur, la fonction "successeur" étant l'autre donnée irréductible.

[invite6486d7bd]

Même les moins formalistes de mathématiciens ont renoncé à chercher "l'être du zéro". En gros dans la vision moderne de l'arithmétique zéro est une donnée irréductible à autre chose et 1 est son successeur, la fonction "successeur" étant l'autre donnée irréductible.

On est d'accord, mais j'aurais tendance à corriger votre phrase : Même les moins formalistes de mathématiciens ont maintenant renoncé à chercher "l'être du zéro".
Et d'ailleurs j'ai parlé de l'être, mais on peut voir les choses autrement, comme de dire qu'on aimerait avoir des objets plus proches de ce que nous attendrions de la réalité.
L'appréciation s'est faite il y a bien longtemps, et les mathématiciens ne se préoccupent plus (moins peut-être, je ne connais pas les travaux en cours de chaque mathématicien) de ces question.

Ils travaillent avec les objets conceptuels tels que définis antérieurement, et font "du formalisme" (juste pour préciser, et comprendre mon propos sinon incompréhensible, je pense que vous et moi avons une conception inversé de ce qu'est le formalisme, mais c'est un point de détail)
Et c'est ce que semble suggérer Edward Nelson; qu'il pourrait y avoir une erreur d'appréciation (ou un pan entier des mathématiques inexploré...) de certains concepts de base.

[invite51d17075]

quel drôle de fil !
la question part d'une hypothèse qui s'avère ne pas avoir été démontrée.
donc on spécule sur du vent.

et par ailleurs, cela ne concernerait qu'une partie des maths, et assez loin de celle utilisée dans la pratique, y compris en physique de haut niveau.

[invite452d5a24]

et par ailleurs, cela ne concernerait qu'une partie des maths, et assez loin de celle utilisée dans la pratique, y compris en physique de haut niveau.

La plupart des théories mathématiques permettent de répliquer les raisonnements de l'arithmétique de Peano, un noyau commun aux théories mathématiques. Trouver une contradiction dans l'arithmétique de Peano entraînerait qu'il n'existe pas de vérité mathématique !

[invite51d17075]

Trouver une contradiction dans l'arithmétique de Peano entraînerait qu'il n'existe pas de vérité mathématique !

c'est dans quel texte, cela ?
parce que ça raisonne comme de la philo ...... "vérité mathématique".
quand à "la plupart des théories", je suis incompétent pour en débattre.

[invite452d5a24]

lire la suite : https://www.pourlascience.fr/sr/logi...tion-16350.php

L'auteur : Jean-Paul Delahaye est professeur émérite à l'Université de Lille et chercheur au centre de recherche en informatique, signal et automatique de Lille (CRISTAL). Il est l'auteur de la rubrique Logique et calcul dans Pour la Science et du blog Complexités.

[extrazlove]

Dans l'univers il existe des anomalies genre trou noire big-bang donc l'univers sais bien traiter les anomalies et l'univers n'est pas contradictoire puisque il existe avec des anomalies.
En mathématique on ne sais pas traiter les anomalies de ce fait le mathématique est contradictoire car les mathématiques ne marche pas avec des anomalies.

[Médiat]

Mais que dire de la théorie des catastrophes

Sur le fond je ne m'exprimerai pas de peur de me laisser emporter

[Deedee81]

Salut,

C'est moi ou j'ai du mal à voir la moindre logique dans cette discussion ????

[Médiat]

Regarde le pp

[Deedee81]

Regarde le pp

A mon boulot, pp c'est personne physique

Non, sans rire. Avec les autres intervenants, la discussion aurait pu prendre un sens, mais ce n'est pas le cas il me semble. D'autre avis sont bienvenu avant de devenir tout vert

[PlaneteF]

Bonjour,

(…) quelles seraient les conséquences sur notre monde ?

Conséquences sur notre monde ??! … Je te retourne une question : Quelles conséquences potentielles aurais-tu en tête ? Tu peux stp m'en donner 2 ou 3, afin que je sache à quoi m'attendre, juste histoire que je m'organise à l'avance au cas où (je ne sais pas, faut faire des réserves d'huile et de pâtes)

Concrètement ton GPS fonctionnera de la même manière et tu n'auras pas à télécharger de mise à jour de ton constructeur pour qu'il continue à fonctionner. Quant aux investisseurs qui ont placé à plus de 10%/an, leur capital doublera toujours au bout de 7 ans, ça ne rallongera pas ou ne raccourcira pas le délai

(je le trouve divertissant ce fil)

Cordialement

[Médiat]

(je le trouve divertissant ce fil)

Pervers , on dirait un logicien

[PlaneteF]

Pervers

Tu veux qu'on reparle de tes 2 indices de ton récent petit défi. C'était plus de la perversion, c'était carrément du sadisme

[invite23cdddab]

Conséquences sur notre monde ??! … Je te retourne une question : Quelles conséquences potentielles aurais-tu en tête ? Tu peux stp m'en donner 2 ou 3, afin que je sache à quoi m'attendre, juste histoire que je m'organise à l'avance au cas où (je ne sais pas, faut faire des réserves d'huile et de pâtes)

C'est simple, le jour ou un mathématicien découvre que les maths sont contradictoires, la réalité va planter, et le grand ordinateur va la reboot

Mais ne vous inquiétez pas, ça arrive régulièrement

[invite51d17075]

Ce jour là , la signature de Dattier sera mathématiquement valide. !

[invite452d5a24]

Je te retourne une question : Quelles conséquences potentielles aurais-tu en tête ?

Je donnerais mon avis sur la question, si personne ne partage le même avis que moi.

Mais je note que pour l'instant dans votre ensemble vous pensez, que cela ne changerait rien.

[Deedee81]

Salut,

Mais je note que pour l'instant dans votre ensemble vous pensez, que cela ne changerait rien.

Car c'est déjà arrivé !!!!

Un indice : en 1908 un mathématicien a découvert que les maths étaient contradictoires. Tu vois qui ?
(on a corrigé le problème évidemment)
Et tu vois, le monde est encore là

EDIT j'oubliais, c'était déjà arrivé vers 550 avant J.C.

[Superbenji]

Bonjour,
(Attention, humour)

Moi je vois bien une forme de contradiction qui mettrais un sacré bordel dans l'univers.
Imaginons que l'on trouve une formule P de l'arithmétique contradictoire avec l'induction, c'est à dire que P(0) est vrai, et si P(n) est vrai alors P(n+1) est vrai, mais que P(42) soit faux. Paradoxe sorite
Que se passerais t-il alors si je place une personne à une position notée 0, et que je lui demande de marcher, mètre par mètre, et de continuer tant que le nombre n de mètres parcouru est tel que P(n) soit vrai ?
Où serais la personne à la fin de l'expérience ? Disparue ? Position indéterminée ? Kernel panic de l'univers ?

Je plaisante.

[Médiat]

Salut,

Moi je vois bien une forme de contradiction qui mettrais un sacré bordel dans l'univers.
Imaginons que l'on trouve une formule P de l'arithmétique contradictoire avec l'induction, c'est à dire que P(0) est vrai, et si P(n) est vrai alors P(n+1) est vrai, mais que P(42) soit faux. Paradoxe sorite
Que se passerais t-il alors si je place une personne à une position notée 0, et que je lui demande de marcher, mètre par mètre, et de continuer tant que le nombre n de mètres parcouru est tel que P(n) soit vrai ?
Où serais la personne à la fin de l'expérience ? Disparue ? Position indéterminée ? Kernel panic de l'univers ?

En fait ce ne serait pas un problème, il suffit de consulter son guide du routard (intergalactique)

[PlaneteF]

Bonjour,

Kernel panic de l'univers ?

Tu serais pas dans l'informatique toi par hasard ?!

Cordialement

[Deedee81]

EDIT j'oubliais, c'était déjà arrivé vers 550 avant J.C.

Et vers 450 avant J.C.
(celui là provoqua l'effondrement d'une école de pensée mais je ne me souviens plus le nom, l'autre ne provoqua que l'effondrement d'une secte)

Découvrir que les maths sont contradictoires est plus fréquent qu'on ne croit, et tout tourne toujours rond

[invite6486d7bd]

Salut,En fait ce ne serait pas un problème, il suffit de consulter son guide du routard (intergalactique)

Oui et/ou Non...

Je vous laisse imaginer les changements dans l'énoncé de tous les théorèmes et résolutions de problèmes, si au lieu d'employer la logique d'Aristote vous feriez appel à la logique quantique.

La logique quantique est la base de raisonnements et conclusions en accord avec les postulats de la mécanique quantique. En particulier, les observables n'étant pas forcément commutatives, le théorème d'Heisenberg (cf. le principe d'incertitude), entraîne la notion d'intricats, notion purement quantique comme l'illustre celle de chat mort & vivant du célèbre paradoxe du chat de Schrödinger.


John von Neumann a montré, en réfléchissant aux fondations de la mécanique quantique, que la logique d'Aristote (cf. Organon) était en contradiction avec la logique quantique.

En particulier la notion du tiers exclu n'existe pas en logique quantique. George Mackey, puis Veeravalli Varadarajan (en) ont développé ces réflexions, puis beaucoup d'autres.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_quantique

[Deedee81]

Je vous laisse imaginer les changements dans l'énoncé de tous les théorèmes et résolutions de problèmes, si au lieu d'employer la logique d'Aristote vous feriez appel à la logique quantique.

Pas seulement avec celle-là d'ailleurs. Faudrait tout changer....brrrrrrrrrrrr