La mécanique classique utilise les connexions non triviales mais ne le dit pas

[OnlineMeteo]

Les connexions non-triviales sont un concept qui parle aux physiciens fondamentaux, notamment en relativité générale.

La mécanique classique utilise aussi ces connexions non-triviales mais ne le dit pas. Ce n'est pas un détail, tous les systèmes tournants un minimum équilibré développent de telles connexions et à chaque fois la mécanique classique développe un discours incompréhensible plutôt que d'en parler

- elle invente la force fictive de Coriolis au moyen de calculs géométriques orientés (qui reproduisent en fait la connexion non-triviale initialement oubliée) plutôt que de comprendre que de base la connexion non-triviale de rotation produit l'effet Coriolis

- elle consacre la conservation du moment cinétique, donnant l'illusion que l'Univers fonctionne de façon parallèle entre vision "forces" et vision "moment cinétique". Or, cette conservation n'est rien d'autre que la connexion non-triviale de rotation donc l'effet Coriolis.

Je ne crois pas que la mécanique classique aide les étudiants à dire "la force de Coriolis fictive mais a des effets réels". A l'heure où la géophysique atmosphère-océan a de plus en plus une résonance sociétale, qui est assez idiot pour voir une force fictive quand il y a des effets réels destructeurs !

S'il faut ajouter un espace non-euclidien donc des connexions non triviales et des forces non triviales pour comprendre que la symétrie et l'organisation de l'Univers sont plus puissants qu'un simple calcul en espace euclidien, je ne crois pas que les étudiants seront choqués. La physique n'est pas un cours de maths de collège.
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

A mon avis, votre question touche plus à l'enseignement de la physique que la physique elle-même. Quand on enseigne (ou apprend) la physique, commencer avec des bases simples "cachant" pas mal de choses est plus indiqué que de directement plonger dans un formalisme mathématique qui n'est pas encore maîtrisé. C'est pour cela que l'on commence par la mécanique classique et non par directement la relativité générale, la mécanique quantique ou la théorie des cordes.

On peut avoir l'impression qu'il s'agit d'une perte de temps d'étudier quelque chose de "faux" avant de pouvoir se plonger dans des théories plus raffinées. Cela n'est pas vrai pour deux raisons:

1. Étudier en partant de bases simples permet de comprendre plus facilement et efficacement les concepts compliqués plutôt que de s'attaquer directement à ces derniers.
2. La physique classique, même si approximative, est déjà très utiles en elle-même et permet pas mal d'applications dans son domaine; et cela sans qu'il soit nécessaire de maîtriser des concepts avancés.

[ThM55]

Elie Cartan avait reformulé la gravité newtonienne comme une théorie avec une connexion non triviale. On appelle cela la théorie de Newton-Cartan. Elle a un temps absolu et la connexion est séparée en partie spatiale et partie temporelle. Je pense qu'elle contient ce que vous mentionnez, quoique en l'absence de gravité, la courbure de la connexion est nulle, ce qui montre que l'essentiel n'est pas tellement le fait que la connexion soit non triviale. Mais cela a l'avantage de bien faire voir que les forces inertielles n'ont rien de "fictif". On les appelle fictives pour des raisons historiques qui tiennent à l'axiomatique posée par Newton. Maintenant, aussi, il faut bien voir que ces forces, comme celle de Coriolis, n'ont d'effet visible et important que si on leur oppose des forces "réelles" pour les contrer (par exemple des frottements).

[OnlineMeteo]

Tous les systèmes tournants avec un équilibre de fond ont une connexion non triviale qui participe à maintenir l'équilibre, plus exactement la symétrie. C'est prouvé par les conditions d'émergence de la force de coriolis et annulation du terme centrifuge par un terme centripète. Chaque fois qu'on évoque la conservation du moment cinétique ça signifie exactement cette propriété.
Cela s'applique à des tas de systèmes tournants à toute échelle. On ne parle pas d'effets à la marge.

Les chercheurs qui étudient çà ne sont pas nombreux mais n'ont jamais été désavoués. Des propos jugés inacceptables par le corps étudiant et enseignant conservateur sont bien validés en peer review. Les spécialistes sont d'accord entre eux. C'est à l'enseignement de se réveiller. A l'heure d'une prise de conscience de la Terre il faut une prise de conscience des forces de la symétrie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Bonsoir,

J'ai passé toute ma vie à étudier les mathématiques et la physique théorique, mais, on m'a jamais appris ce qu'est une force de Coriolis. J'ai parcouru la définition de cette notion en cours de géographie, quant j'étais encore en primaire. En bref, c'est pour vous dire que, quelqu'un comme moi, visitant ce fil, ne saisit rien de chez rien de ce que vous racontez entre vous les quatre. Est ce que vous pouvez être plus explicite en utilisant un minimum de formalisme mathématique pour que je réussis à comprendre ?

Merci d'avance.

N.B. : Je vous précise que je suis déjà familier avec la notion de connexion en géométrie différentielle. Alors, commencez par rédiger soigneusement pourquoi sans l'introduction de la notion de connexion en mécanique Newtonienne, l'enseignement de cette théorie pour les lycéens ne reste que du baratin, d'après ce que vous venez de dire. Merci.

[ThM55]

Je recommanderais également d'étayer les affirmations péremptoires par des références précises.

[Anonyme007]

Bonsoir,

Vous parlez de mécanique Newtonienne susceptible d'être munie d'une connexion. Est ce que la mécanique Newtonienne peut être vue comme une théorie de Jauge ?

Merci d'avance.

[ThM55]

Oui, on peut le voir comme cela, quoique pas exactement de la même manière que le champ de Yang-Mills. Mais la théorie de Newton-Cartan peut en effet être obtenue en jaugeant le groupe de Galilée. Voici une référence qui le fait, en jaugeant une extension centrale de l'algèbre de Lie du groupe de Galilée:

https://arxiv.org/abs/1011.1145

Et une version plus pédagogique mais moins concise, qui ressemble à une thèse de master ou de licence; chapitres 8 et 9, les précédents font l'exercice pour la relativité générale d'Einstein à partir du groupe de Poincaré:

https://arxiv.org/abs/2104.02627

[OnlineMeteo]

Dans l'histoire, il y a bien plus qu'une compréhension de la connexion non triviale, il y a aussi, et surtout, une compréhension de ce que peut être une physique qui suit réellement, avec une signature absolue (prouvée), une connexion non triviale. Néanmoins, je ne voulais pas trop insister sur ce sujet que beaucoup accepteront mal.

Par contre, le plus tôt possible on introduit la connexion non triviale, le plus tôt on suggère ce qu'une certaine physique peut faire. Le mot "connexion" est descriptif pour les géomètres mais explicatif pour les physiciens. De là, les intuitions se développent bien plus rapidement sur que peut être la force de Coriolis que par les méthodes géométriques actuelles qui déconsidèrent la physique.

Dans 99% des cas utiles à la physique, la force de Coriolis n'est pas fictive, c'est une connexion réelle qui agit sur la vitesse relative, ce qui rend énigmatique l'intérêt d'une dérivation géométrique et autres illustrations de fictivité (manège tournant & co). Tous ceux qui ont de l'intuition ou une vraie conscience de la physique ne comprennent rien à ces histoires de fictivité, hors sujet par rapport à ce qu'on cherche. Ce qui a été prouvé est que beaucoup d'étudiants aiment l'intuition et sont obligés d'apprendre des fausses histoires de fictivité et de dérivation géométrique uniquement à contre coeur. Lire l'introduction de Stommel & Moore, auteurs du plus grand livre jamais écrit sur la force de Coriolis, et la thèse de Jared Arnell, élève de Boyd Edwards.

[gts2]

Bonjour,

Vous avez probablement (surement) raison. Le problème est le nombre considéral de non-dit et le vocabulaire qui n'est pas tout à fait celui des mécaniciens. Comme dit par les autres intervenants, il faudrait "être plus explicite en utilisant un minimum de formalisme mathématique" "étayer les affirmations ... par des références précises".
Pour ce qui est des références je n'ai pas accès à Stommel & Moore, et pour ce qui est de Jared Arnell :
"However, in spite of these two valid connections, none of the students interviewed saw the oblate shape of the earth as a relevant component of the Coriolis force." (p. 62, les connections n'ayant aucun rapport avec Cartan, mais signifiant simplement que l'origine des deux est la rotation terrestre).
Quel est le rapport (autre que la connection précédente) entre la force de Coriolis et la forme de la Terre ? Pour décrire l'expérience 3 (terre sphérique p. 11) dans le référentiel de Rachel, il n'y a pas de force de Coriolis ?

Conclusion (déjà donnée) : écrivez un texte en indiquant exactement le problème soulevé, en définissant précisément le vocabulaire, dans un cadre mécanique défini, le tout "avec un minimum de formalisme mathématique" et là on pourra faire progresser le problème.

[OnlineMeteo]

La force de Coriolis est un concept bien plus général que la Terre donc la forme oblate de la Terre est une anecdote. Pour activer la connexion associée à l'oscillation inertielle, il faut dans le langage newtonien une force centripète, dans le langage de Stommel et Moore un équilibre de rotation de fond. Rien de très compliqué et très fréquent en physique.
Les étudiants ont juste besoin de savoir çà.

La dérivation géométrique est en fait un exercice de décomposition qui introduit une connexion potentielle (possible) pour tout référentiel tournant. Non pas que c'était le but historique mais c'est en pratique son utilité. Si jamais la connexion s'active (à cause de la rotation et non pas du référentiel tournant) la décomposition géométrique fournit le terme qui va s'activer. Sans le mot "connexion", on ne voit que des vecteurs et des forces apparentes, c'est incompréhensible pour un étudiant aimant la physique.

La force de Coriolis n'est pas une force au sens de Newton mais dans 99% des cas utiles à la physique est la signature d'une connexion activée par la rotation. Dans ce cas elle est, pour le référentiel tournant, l'analogue d'une force active.

[gts2]

Bonjour,

La force de Coriolis est un concept bien plus général que la Terre donc la forme oblate de la Terre est une anecdote.

Cela, il faut le dire à Jared Arnell.

Je ne suis pas très cultivé, donc si vous pouviez préciser :

Pour activer la connexion associée à l'oscillation inertielle.

Que veut dire "activer une connexion" ?
Je crois comprendre "oscillation inertielle", mais pour quelqu'un qui découvre, il peut se demander de quoi il s'agit.

dans le langage de Stommel et Moore un équilibre de rotation de fond.

C'est quoi un "équilibre de rotation de fond" ?
Stommel m'est inaccessible, auriez-vous un lien, non pas vers son bouquin (je ne cherche à contourner les droits d'auteur), mais un texte décrivant cet équilibre ?

Si jamais la connexion s'active (à cause de la rotation et non pas du référentiel tournant) la décomposition géométrique fournit le terme qui va s'activer. Sans le mot "connexion", on ne voit que des vecteurs et des forces apparentes, c'est incompréhensible pour un étudiant aimant la physique.

Quelle est la traduction mathématique de cette connexion qui s'active ?
S'il n'y a pas de référentiel, de quelle décomposition géométrique parle-t-on ?

La force de Coriolis n'est pas une force au sens de Newton mais dans 99% des cas utiles à la physique est la signature d'une connexion activée par la rotation. Dans ce cas elle est, pour le référentiel tournant, l'analogue d'une force active.

Donc, si j'ai bien compris, dans 99% des cas la force de Coriolis est bien celle des mécaniciens ("pour le référentiel tournant" et "analogue d'une force active").
Donc, si j'ai bien compris, dans 99% il n'y a pas de problème (sauf à remplacer la notion de référentiel tournant par celle de "connexion activée par la rotation") ?
On en revient donc à :
Qu'est-ce qu'une connexion ? Comment cela se traduit-il mathématiquement ?
Et les 1% restant correspondent à quoi ?

[Anonyme007]

Bonjour,

Je conseille @gts2 de parcourir ce lien wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_d%27inertie qui présente la notion de force de Coriolis de manière très claire. Ça m'a beaucoup aidé à comprendre cette notion physique.
Je te conseille ce lien aussi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Coriolis , où il en faut retenir que, la force de Coriolis est une force d'inertie qui est :
Définition 1 :
- La résistance des corps au mouvement, résistance proportionnelle à leur masse.
Définition 2 :
- Une force d'inertie est une force fictive, et une force est dite fictive si elle ne découle pas d'interactions entre objets, mais est seulement la conséquence d'un choix de référentiel. Les forces d'inertie n'existent pas dans les référentiels galiléens.

Maintenant, je n'arrive pas à établir le lien entre une force de Coriolis et une connexion d'un fibré tangent.

Merci de m'éclairer ce point si vous en donnez la peine.

[OnlineMeteo]

La discussion ici est de faire un cours de physique et de voir comment une transformation de langage révèle la physique. Le problème de base est que, confirmé par des auteurs, les gens en attente de physique ne comprennent rien aux forces d'inertie.

Ce qu'apporte le concept mathématique de connexion c'est d'associer le produit vectoriel cinématique omega × u avec un truc activable tout en restant fondamentalement propre au référentiel tournant. Au final l'oscillation inertielle est, dans le référentiel tournant, un produit vectoriel cinématique activé par un processus du référentiel galiléen (couplage rotation inertie). C'est plus parlant physiquement qu'une pseudo force ou pire, force fictive, qui produit des vrais effets. Les étudiants peuvent comprendre qu'une connexion cinématique du référentiel tournant s'active dans certaines conditions. Ils ne peuvent au contraire pas comprendre qu'une force fictive du référentiel tournant s'active (alors que c'est vrai aussi). Quand c'est activé il y a un réel processus du référentiel galiléen, un réel travail de la force centripète.

[ThM55]

Il y a un autre problème de terminologie: une "connexion non triviale". Un fibré peut être trivial, une connexion peut avoir une courbure nulle, mais une connexion triviale ou non triviale, ce n'est pas défini. Sinon, pour les forces inertielles, il est devenu très classique depuis des décennies de les représenter au moyen d'une connexion de Koszul. On applique cette connexion aux vecteurs de base, quel que soit le référentiel, inertiel ou non. On décrit ainsi les forces inertielles de manière complètement uniforme, sans problème pour la force de Coriolis en particulier. Il est vrai que pour la surface terrestre, cela peut être compliqué mais c'est faisable (et c'est fait). Je ne comprends pas bien les raisons de cette discussion.

[OnlineMeteo]

J'ai été imprécis au début de la discussion : ce ne sont pas de simples connexions comme outil géométrique, ce sont des connexions activables. Mon dernier message explique mieux les choses.

Fondamentalement c'est un sujet de recherche. Les physiciens ayant la culture d'activation modale ne sont pas ceux de la géométrie différentielle donc le discours n'a jamais été clarifié comme je voudrais. Je dis par contre que plus tôt on parle de connexion au lieu de forces d'inertie plus tôt on accélère des intuitions.

Comme déjà dit par plusieurs auteurs, le discours actuel sur les forces d'inertie ne convainc pas les physiciens recherchant du sens à des situations pourtant hyper courantes. Même Feynmann aurait avoué qu'il manque un truc à la compréhension.

[OnlineMeteo]

@Gts2

Une connexion est strictement un terme mathématique de référentiel donc si elle s'active c'est dans le référentiel où elle est définie.
La connexion s'active dans le référentiel tournant parce qu'un couplage force centripète inertie se met en place dans le référentiel galiléen.
Par abus de langage, il y a une connexion absolue qui se met en place. Dans une vision plus physique mais pas encore exprimée par les chercheurs, un mode s'active : l'oscillation inertielle s'active soit au sens de réalisation pure soit au sens d'attracteur. Tout çà est très physique.

[racard]

- elle invente la force fictive de Coriolis au moyen de calculs géométriques orientés (qui reproduisent en fait la connexion non-triviale initialement oubliée) plutôt que de comprendre que de base la connexion non-triviale de rotation produit l'effet Coriolis.

bonjour juste une remarque l'homme invente des choses invente aussi des théories en philosophie en mathématiques etc il invente plein de choses dans le monde réel ou abstrait.
ce n'est pas l'homme qui a inventé la force de coriolis.
déja moi j'ai appris l'accélération de coriolis je n'ai pas eu l'enseignement de la force même si c'est ensuite lié à la masse.
et l'homme n'a pas inventé l'accélération de coriolis ou autre accélération c'est une chose qui existe bien avant l'apparition de l'homme...
en physique on découvre il me semble on invente rien, en technologie on invente

[OnlineMeteo]

@racard

Je me suis trompé au début car mes sources étaient mauvaises. Les forces du référentiel galiléen sont totales dans l'équation donc en effet il n'y a aucune triche. Le but est bien de comprendre pas de contester les calculs.
Ça dépasse la pédagogie car aujourd'hui il y a uniquement un cours de maths et quasiment personne ne pense comprendre la physique. Des chercheurs disent "on sait pas expliquer autre qu'avec un cours de maths", d'autres ont demandé expréssement un discours basé sur la physique, ce qui est indirectement une demande de recherche fondamentale.