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Capteur de température



  1. #1
    bair75

    Capteur de température


    ------

    Bonjour à tous,
    Je cherche à mettre en oeuvre un capteur de température ayant pour une dynamique de 17°C à 70°C avec une précision de 1°C.
    Le tout sera, si le capteur est analogique, numérisé par un µC. D'autre part, le capteur pourra être déporté (par l'intermédiaire d'un câble) sur la coque d'un boîtier.

    Voici mes questions :

    - Quel est le choix le plus judicieux : capteur tout intégré numérique ? ou capteur analogique ? (en considérant que je ne souhaite pas concevoir une carte pour le capteur, et que je souhaiterais utiliser un câble)
    - Quel type de câble pourrait convenir ? paire blindée (dans le cas d'une CTP/CTN) ?
    - Dans le cas de l'utilisation d'une CTN ou d'une CTP, quel serait le circuit de mise en forme le plus approprié pour attaquer mon ADC ?
    - J'ai pu voir que certaines CTN/CTP permttaient d'avoir une protection appelée "tension de déclenchement", à quoi celà sert-il même si je crois avoir une idée ... ? quel est le fonctionnement ? quels sont les différents paramètes à prendre en compte pour bien choisir une thermistance ?

    j'epsère que vous pourrez m'aider...
    a bientôt

    -----

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  3. #2
    Shaiton

    Re : Capteur de température

    Bonjour,
    il existe deux sortes de capteurs,
    actif (thermocouple (crée une FEM en fonction de la température), et des circuit numériques délivrant un signal (PWM etc), sur bus I2C, ... etc genre DS1620)
    passif : CTN, pt100 ... LM35 ... délivrant un signal analogique à emplifier puis CAN.

    Donc faire un choix. Les actifs: moins bonne précision (0.5 °C = OK) et plus simple à mettre en oeuvre.
    Pour ce qui est de la sonde (j'appele ca comme ca le capteur + les fils...) en actif pas de prob suivant la liaison (série, bus I2C ...)
    pour les passifs, cable blindé NE CONVIENT PAS. Il faut annuler l'effet résistif des fils. Voir les capteurs 3 ou 4 fils.

    Je conseil donc actif..
    A suivre
    Le Geek Sportif !

  4. #3
    bair75

    Re : Capteur de température

    Hello
    et merci pour ton avis.
    Pas certain que ce soit la meilleure solution d'autant que je préfère avoir un capteur qui typiquement embarquerait deux fils que d'avoir un capteur actif avec liaison série à n fils : masse, VCC, CLK, DATA etc... !
    Autre chose, quand tu parles des pertes résistives d'un câble, certes elles existent, mais le boîtier dont je te parle n'est pas très gros et par conséquent la longeur des fils n'est pas très importante (tout au plus 20 cm). En fait, tout dépend de la valeur ohmique de la thermistance, et si pertes il y a, on pourrait les considérer comme constantes et par conséquent en tenir compte lors de la calibration.
    Je suis ouvert à tes remarques concernant ce que je viens d'énoncer

    merci encore !

  5. #4
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Bonjour

    Citation Envoyé par Shaiton Voir le message
    pour les passifs, cable blindé NE CONVIENT PAS. Il faut annuler l'effet résistif des fils.

    Je pense au contraire, compte tenu de la faible plage de température, qu'une simple CTN au bout d'un câble blindé peut tout-à-fait convenir.

    Par exemple, un modèle K164 avec R25=1k et B25/100=3730K présentera une résistance variant entre 1300 (à 17°C) et 195 (à 70°C). La résistance du câble peut être suffisamment faible pour être négligée ou compensée.

    Le calibrage et la linéarisation (et éventuellement l'élimination du bruit et la compensation du câble) ont tout intérêt à être réalisés numériquement par le microcontrôleur. Si celui-ci dispose d'une entrée CAN, une simple résistance extérieure (de pull-up ou de pull-down) suffit. S'il ne dispose pas de CAN mais d'une entrée analogique à seuil, d'une sortie tout-ou-rien et d'un timer, alors une résistance et un condensateur extérieurs peuvent faire l'affaire. S'il n'y a que des entrées numériques, il faut ajouter un comparateur.

    Dans l'exemple que j'ai cité, on obtient une précision de 1°C entre 17°C et 70°C avec un CAN 8 bits et une résistance de pull-down comprise entre 390 et 1k.

  6. #5
    Shaiton

    Re : Capteur de température

    Oui c'est vrai,
    j'ai tendance à généraliser ... je pense surtout aux pt100. 100ohm avec un faible coefficient de température.

    Donc en effet, pour les ctp et ctn à plus grande résistance, ca fonctionne !
    Bonne continuation
    Le Geek Sportif !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bair75

    Re : Capteur de température

    Voilà qui me conforte dans mon idée, ok alors je vais partir sur une solution de ce type...
    merci à tous les deux

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  10. #7
    Shaiton

    Re : Capteur de température

    Merci surtout à PA5CAL de m'avoir corrigé !!

    Bonne continuation
    Le Geek Sportif !

  11. #8
    Gérard

    Re : Capteur de température

    Bonjour,
    Voir aussi le LM335, il délivre 10mV/°K et est très facile à mettre en oeuvre.
    3 fils suffisent.

  12. #9
    behemerre

    Re : Capteur de température

    Salut,
    Donc en effet, pour les ctp et ctn à plus grande résistance, ca fonctionne !
    Je pense qu'il faut quand même éviter les CTP, du fait de la non-linéarité de certaine plages de mesures, contrairement à la CTN

    a+
    L'éxpérience de chacun est le trésor de tous

  13. #10
    Paulochon

    Re : Capteur de température

    Bonjour a toute la discution,

    Si tu veux un capteur précis et avec une caractéristique linéaire utilise un LM35D comme sa tu n'auras pas le problême des CTP ou CTN qui on une caractéristique Exponentiel

    Tien je te mets le lien de la datasheet
    LM35D

    Cordialement Paulochon
    Rien n'est plus proche du vrai que le faux ( Albert Einstein )

  14. #11
    BigCoconuts

    Re : Capteur de température

    Comme Paulochon, les ctn et ctp ne sont pas linéaires.
    Le LM35D (et autres selon ton besoin) est un très bon capteur facile à mettre en oeuvre.
    Pour les cables, utilise une paire torsadée si la liaison est inférieure à 20 m, bien moins cher que du cable blindé.
    Pour améliorer la plage de température (et la précision), tu peux utiliser un ampli op en différentiel. Voir sur le net de nombreux schémas.
    A+

  15. #12
    bair75

    Re : Capteur de température

    Bonjour à tous et merci
    concernant la CTN, en admettant que je parte sur ce principe, en quoi le fait d'avoir une exponentielle à la place d'une droite est gênant ? sur l'ADC, je n'aurais qu'à traduire à l'aide d'une table (probablement) telle plage de tension correspond à telle température...

    sinon comment faire une conversion expo => linéaire (de manière hardware ou software) sachant que la relation d'une CTN est la suivante :

    R(T)=R(T0)exp(B(1/T-1/T0))

    avec :
    T0: température de référence (constante du composant, -248.15°K)
    R(T0) : valeur de la résistance à T0 (dans mon cas : 10kOhms)
    B : caractéristique du composant (dans mon cas : 3900°K)

    D'ailleurs si on linéarise, on risque de fausser les résultats de la mesure non ?
    Dernière modification par bair75 ; 25/06/2007 à 11h03.

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  17. #13
    bair75

    Re : Capteur de température

    Autre chose, pour rebondir sur ce que disait Bigcoconuts, quel est l'intérêt de mettre en oeuvre un montage à amplificateur différentiel sachant que tout est référencé à la masse... ?

  18. #14
    F4DXU

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Bonjour à tous et merci
    concernant la CTN, en admettant que je parte sur ce principe, en quoi le fait d'avoir une exponentielle à la place d'une droite est gênant ? sur l'ADC, je n'aurais qu'à traduire à l'aide d'une table (probablement) telle plage de tension correspond à telle température...

    sinon comment faire une conversion expo => linéaire (de manière hardware ou software) sachant que la relation d'une CTN est la suivante :

    R(T)=R(T0)exp(B(1/T-1/T0))

    avec :
    T0: température de référence (constante du composant, -248.15°K)
    R(T0) : valeur de la résistance à T0 (dans mon cas : 10kOhms)
    B : caractéristique du composant (dans mon cas : 3900°K)

    D'ailleurs si on linéarise, on risque de fausser les résultats de la mesure non ?
    Bonjour bair75 and all,
    A mon sens, la meilleur solution serait l'étalonnage, Tu récupère le nuage de points avec Excel qui va te calculer les coefficients et que tu pourras réinjecter dans ton soft.
    Cordialement, Jean-Marc de F4DXU (station radioamateur & pages web)

  19. #15
    bair75

    Re : Capteur de température

    Encore une remarque concernant le câble, pourquoi une paire torsadée ? elle n'a pour moi un intérêt qu'en cas d'utilisation en ligne différentielle (annulation du champ magnétique), mais là le signal n'est pas différentiel...
    Quel serait l'influences (en bien ou en mal) des torsades ?

    pour info, j'ai à disposition du câble blindé, donc ce n'est pas une histoire de coût mais avant tout de fonctionnalité.

  20. #16
    F4DXU

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Encore une remarque concernant le câble, pourquoi une paire torsadée ? elle n'a pour moi un intérêt qu'en cas d'utilisation en ligne différentielle (annulation du champ magnétique), mais là le signal n'est pas différentiel...
    Quel serait l'influences (en bien ou en mal) des torsades ?

    pour info, j'ai à disposition du câble blindé, donc ce n'est pas une histoire de coût mais avant tout de fonctionnalité.
    Re,
    La paire torsadée à un pouvoir antiparasite naturel. Le couplage d'un parasite magnétique en mode commun induit des courants qui sont en opposition d'une torsade à l'autre.
    Cordialement, Jean-Marc de F4DXU (station radioamateur & pages web)

  21. #17
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Bonjour à tous et merci
    concernant la CTN, en admettant que je parte sur ce principe, en quoi le fait d'avoir une exponentielle à la place d'une droite est gênant ? sur l'ADC, je n'aurais qu'à traduire à l'aide d'une table (probablement) telle plage de tension correspond à telle température...

    sinon comment faire une conversion expo => linéaire (de manière hardware ou software) sachant que la relation d'une CTN est la suivante :

    R(T)=R(T0)exp(B(1/T-1/T0))

    avec :
    T0: température de référence (constante du composant, -248.15°K)
    R(T0) : valeur de la résistance à T0 (dans mon cas : 10kOhms)
    B : caractéristique du composant (dans mon cas : 3900°K)

    D'ailleurs si on linéarise, on risque de fausser les résultats de la mesure non ?
    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Autre chose, pour rebondir sur ce que disait Bigcoconuts, quel est l'intérêt de mettre en oeuvre un montage à amplificateur différentiel sachant que tout est référencé à la masse... ?
    Tu as totalement raison. Comme je le disais, c'est le microcontrôleur qui doit faire le travail et on peut se passer d'une résistance de linéarisation (qui a le défaut de réduire la sensibilité), et puis avec un CAN on n'a besoin que d'une bête résistance de pull-up (ou de pull-down) pour brancher la CTN. Donc pas besoin d'amplificateur ni de résistance de linéarisation.

    Pour le calcul de la température, ce serait assez compliqué de vouloir calculer la formule avec l'inversion et le logarithme. Mieux vaut avoir recours à une table de valeurs fixes typiques et à une interpolation, avec un réglage à base de deux ou trois coefficients déterminés par étalonnage.

    Pour déterminer la courbe typique, il faudrait que tu utilises une formule un peu plus précise, car sinon tu n'atteindras pas les 1°C escomptés. Généralement, on utilise une formule du type:
    Une fois trouvés les coefficients R25, b0...b4 (à partir des données constructeur ou bien d'une série de mesures sur un banc d'essai) il te reste à construire la table qui te donne T=f(R).

  22. #18
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Encore une remarque concernant le câble, pourquoi une paire torsadée ? elle n'a pour moi un intérêt qu'en cas d'utilisation en ligne différentielle (annulation du champ magnétique), mais là le signal n'est pas différentiel...
    Quel serait l'influences (en bien ou en mal) des torsades ?

    pour info, j'ai à disposition du câble blindé, donc ce n'est pas une histoire de coût mais avant tout de fonctionnalité.
    Les torsades permettent d'atténuer l'induction magnétique sur le câble, ce qui est surtout nécessaire quand il s'agit d'une ligne de mesure non différentielle. Cela évite notamment de retrouver une tension alternative de 50Hz ou 100Hz superposée, qu'une mesure différentielle aurait justement permis d'éliminer.

    Il est donc préférable d'utiliser une paire torsadée et blindée.

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  24. #19
    bair75

    Re : Capteur de température

    Merci PA5CAL,
    Très juste, je me suis trompé sur l'influence des torsades... tu as raison, elles prennent tout leur intérêt dans le cas d'une ligne asymétrique.

    Concernant la mesure à proprement parlé, si j'ai bien compris, je dois implémenter une table calculée en fonction de la relation que tu m'as donné. Cette table devra être intégrée dans le µC (je parle toujours de la fameuse courbe exponentielle).

    Par contre, pour l'interpolation, que sous entends-tu ?

  25. #20
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Par contre, pour l'interpolation, que sous entends-tu ?
    Il n'est pas toujours nécessaire de mettre autant d'entrées dans la table qu'il y a de valeurs de mesure possibles. On peut parfois envisager de ne recourir qu'à une table réduite, ne contenant que quelques points de mesure réparties sur toute la plage de fonctionnement, et à calculer les valeurs intermédiaires par un algorithme simple d'interpolation.

    Ceci dit, dans le cas présent la plage étant assez réduite, on peut effectivement avoir une table contenant autant de valeurs que de points de mesure possibles (256 pour un CAN de 8 bits).


    ...
    Dernière modification par PA5CAL ; 25/06/2007 à 17h00.

  26. #21
    bair75

    Re : Capteur de température

    Comment tu calcules les points par interpolation ?
    je connais le principe de l'interpolation linéaire, mais pas celle qui utilises les polynomes ... saurais-tu m'en dire plus ? (même si je sors un peu du contexte)

  27. #22
    F4DXU

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Comment tu calcules les points par interpolation ?
    je connais le principe de l'interpolation linéaire, mais pas celle qui utilises les polynomes ... saurais-tu m'en dire plus ? (même si je sors un peu du contexte)
    Bonjour bair75 and all,
    Solutions bien compliquées que tout ça. Comme certains l'on fait remarquer, utilises un capteur linéaire avec son conditionneur genre PT100, LM35D ou autres, fais un étalonnage, récupères le nuage de points avec Excel qui va te calculer les coefficients et que tu pourras réinjecter dans ton soft. Si la régression linéaire ne suffit pas (R trop différent de 1) tu pousses à une régression polynomiale d'ordre 2 et ça roule. Solution simple et efficace.
    Cordialement, Jean-Marc de F4DXU (station radioamateur & pages web)

  28. #23
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Citation Envoyé par bair75 Voir le message
    Comment tu calcules les points par interpolation ?
    je connais le principe de l'interpolation linéaire, mais pas celle qui utilises les polynomes ... saurais-tu m'en dire plus ? (même si je sors un peu du contexte)
    Effectivement, on sort du contexte, puisqu'il n'y a pas besoin de faire d'interpolation avec seulement 256 points. Mais bon, pour la culture générale...

    Dans le cas présent, on peut par exemple approcher localement l'allure de la courbe par la fonction que tu as donnée:
    étant entendu que sur l'ensemble de la plage de fonctionnement, c'est une formule plus précise comme celle que j'ai donnée plus haut qui est valable. B, R0 et T0 vont donc légèrement varier d'un bout à l'autre de cette plage.

    Si l'on mesure une résistance R comprise entre deux valeurs du tableau R1 et R2, correspondant respectivement à des températures T1 et T2, alors la température T à trouver est:
    Le logarithme peut être transformé en fonction trigonométrique hyperbolique inverse, elle-même approchée par un polynôme, rapidement convergeant et obtenu à l'aide d'un développement limité. Au final, la température T s'exprimera sous la forme d'une fraction rationnelle, calculable même par un microcontrôleur ne disposant pas d'une unité arithmétique en virgule flottante.

    A titre d'exemple, en utilisant un tableau avec des températures espacées de 10°C, on pourrait obtenir si on le voulait une approximation avec une précision meilleure que 10-15 au terme d'un calcul ne faisant intervenir que 10 additions, 3 soustractions, 16 multiplications et 3 divisions.


    .
    Dernière modification par PA5CAL ; 26/06/2007 à 10h38.

  29. #24
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Voila ce que peut donner le calcul en pseudocode :
    Code:
    Constantes
     K1: 2
     K3: 2/3
     K5: 2/5
     K7: 2/7
     K9: 2/9
     L12: ln(R1/R2)   ' L12 identique pour tout le tableau
    
    Fonction LOG(Ra,Rb) ' calcul de ln(Ra/Rb)
     r1 = Ra
     r2 = Ra
     r1 -= Rb
     r2 += Rb
     r3 = r1/r2
     r4 = r3*r3
     r1 = K9*r4
     r1 += K7
     r2 = r1*r4
     r2 += K5
     r1 = r2*r4
     r1 += K3
     r2 = r1*r4
     r2 += K1
     r1 = r3*r2
    Résultat r1
    
    Fonction T(R,R1,T1,R2,T2) ' calcul de la température
     r1 = LOG(R,R2)
     r2 = r1*T2
     r1 = LOG(R,R1)
     r3 = r1*T1
     r2 -= r3
     r1 = L12/r2
    Résultat r1
    On mesure R, on trouve R1 immédiatement supérieur dans le tableau, R2 étant le suivant. R1 et R2 correspondent respectivement à T1 et T2. On calcule T en appelant la fonction T(R,R1,T1,R2,T2). On retranche 273,15 pour avoir le résultat en °C.

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  31. #25
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Oups! J'ai oublié deux lignes (la 15ème et la 16ème multiplication)...

    Code:
    ...
    
    Fonction T(R,R1,T1,R2,T2) ' calcul de la température
     r1 = LOG(R,R2)
     r2 = r1*T2
     r1 = LOG(R,R1)
     r3 = r1*T1
     r2 -= r3
     r1 = L12/r2
     r2 = r1*T1
     r1 = r2*T2
    Résultat r1
    

  32. #26
    Gérard

    Re : Capteur de température

    Bonjour,
    Si je peux me permettre, tout ceci est bien compliqué.
    Un capteur type LM335 délivre 10mV/°K, soit 2,73V pour 0°C.
    Il est économique et très simple à mettre en oeuvre.

  33. #27
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Dans ce cas, autant prendre un LM35. On aura directement la lecture de la température en °C (170mV pour 17°C, 700mV pour 70°C).

    Mais le soucis avec ces capteurs, c'est qu'il faut une tension de référence calibrées et stable pour le CAN. Avec une CTN, on n'en a pas besoin, et ça marche même quand la tension d'alimentation varie énormément.

    D'autre part, je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué. Je rappelle que ce qui est présenté ci-dessus n'est là que pour répondre à la curiosité de bair75, et qu'on n'en a absolument pas besoin dans le cas présent.

  34. #28
    Gérard

    Re : Capteur de température

    Je n'ai pas dit que c'était compliqué, mais je trouve que pour une applic à priori simple, c'est une usine à gaz.

    Perso je préfère le LM335 au LM35 moins cher et moins sensible au "bruit".
    Les tensions mises en jeu étant plus élevées.
    Pour ref de tension, TL431.

  35. #29
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    On en arriverait à une solution avec:
    - une référence de tension de 2,5V
    - un capteur qui fournirait entre 2,9V (17°C) et 3,43V (70°C)
    - un pont diviseur pour rendre compatibles les 2,5V de la référence et les 3,43V du capteur
    - un câble à trois conducteurs, torsadé et blindé (alim+signal+masse+blindage)
    - une alimentation d'au moins 5V pour le capteur (une alim 3,3V ne conviendrait pas).

    Le microcontrôleur devra de toute manière effectuer la conversion analogique-numérique, apporter une correction (calibrage capteur +/-3°C + calibrage pont diviseur, tension de référence et CAN), éventuellement filtrer en faisant une moyenne des mesures, puis envoyer le résultat par la liaison série.


    Au final, je trouve que la solution de la CTN est plus simple. Câble à deux fils et une seule résistance pour le branchement, pas de limitation au niveau de la tension de fonctionnement.

    En contrepartie, au niveau du microcontrôleur, on doit juste rajouter une table de conversion T°=f(sortie CAN) de moins de 256 octets et deux instructions pour l'utiliser. Cette table peut provenir directement des données constructeur.

  36. #30
    PA5CAL

    Re : Capteur de température

    Par exemple, pour la CTN 10k/3900K de Murata, on a la courbe de réponse typique:
    Code:
    (extrait)
    T (°C)	R (k)
    15	15,65
    20	12,47
    25	10
    30	8,07
    35	6,56
    40	5,36
    45	4,4
    50	3,64
    55	3,02
    60	2,52
    65	2,12
    70	1,78

    Avec une résistance de pull-down de 10k, on obtient la table de conversion suivante, qui donne directement la température en °C à partir de la valeur de sortie du CAN 8 bits:

    Code:
    CAN  T | CAN T | CAN  T | CAN  T | CAN  T | CAN  T
    -------+-------+--------+--------+--------+---------
     7 -40 | 47 -6 |  87 11 | 127 25 | 167 40 | 207  62
     8 -39 | 48 -6 |  88 11 | 128 25 | 168 41 | 208  63
     9 -37 | 49 -5 |  89 11 | 129 26 | 169 41 | 209  64
    10 -35 | 50 -5 |  90 12 | 130 26 | 170 42 | 210  65
    11 -34 | 51 -4 |  91 12 | 131 26 | 171 42 | 211  65
    12 -33 | 52 -4 |  92 12 | 132 27 | 172 43 | 212  66
    13 -31 | 53 -3 |  93 13 | 133 27 | 173 43 | 213  67
    14 -30 | 54 -3 |  94 13 | 134 27 | 174 44 | 214  68
    15 -29 | 55 -2 |  95 13 | 135 28 | 175 44 | 215  69
    16 -28 | 56 -2 |  96 14 | 136 28 | 176 44 | 216  70
    17 -27 | 57 -1 |  97 14 | 137 28 | 177 45 | 217  70
    18 -26 | 58 -1 |  98 14 | 138 29 | 178 45 | 218  71
    19 -25 | 59 -1 |  99 15 | 139 29 | 179 46 | 219  72
    20 -24 | 60  0 | 100 15 | 140 30 | 180 46 | 220  73
    21 -23 | 61  0 | 101 16 | 141 30 | 181 47 | 221  74
    22 -22 | 62  1 | 102 16 | 142 30 | 182 47 | 222  75
    23 -21 | 63  1 | 103 16 | 143 31 | 183 48 | 223  77
    24 -20 | 64  2 | 104 17 | 144 31 | 184 48 | 224  78
    25 -19 | 65  2 | 105 17 | 145 31 | 185 49 | 225  79
    26 -19 | 66  2 | 106 17 | 146 32 | 186 49 | 226  80
    27 -18 | 67  3 | 107 18 | 147 32 | 187 50 | 227  81
    28 -17 | 68  3 | 108 18 | 148 33 | 188 51 | 228  83
    29 -16 | 69  4 | 109 18 | 149 33 | 189 51 | 229  84
    30 -16 | 70  4 | 110 19 | 150 33 | 190 52 | 230  85
    31 -15 | 71  4 | 111 19 | 151 34 | 191 52 | 231  87
    32 -14 | 72  5 | 112 19 | 152 34 | 192 53 | 232  88
    33 -14 | 73  5 | 113 20 | 153 35 | 193 53 | 233  90
    34 -13 | 74  6 | 114 20 | 154 35 | 194 54 | 234  92
    35 -13 | 75  6 | 115 21 | 155 35 | 195 54 | 235  93
    36 -12 | 76  6 | 116 21 | 156 36 | 196 55 | 236  95
    37 -11 | 77  7 | 117 21 | 157 36 | 197 56 | 237  97
    38 -11 | 78  7 | 118 22 | 158 37 | 198 56 | 238  99
    39 -10 | 79  8 | 119 22 | 159 37 | 199 57 | 239 102
    40 -10 | 80  8 | 120 22 | 160 37 | 200 58 | 240 104
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    43  -8 | 83  9 | 123 23 | 163 39 | 203 60 | 243 112
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