exo elec

[inviteba93d44f]

bonjour,

on a 3 chiffres binaires a,b,c, et on associe à ces 3 chiffres, un 4e chiffre binaire k.
k=1 si le nombre de 1 dans (a,b,c) est impair
k=0 si le nombre de 1 dans (a,b,c) est pair ou s'il n'y a pas de 1.

1)exprimer k(a,b,c)

2)on émet le message (a,b,c,k).
donner f(a,b,c,k)=0 si le message complet émis est sans erreur (nombre de 1 pair).

3)a la reception, on a (a',b',c',k') et on a A=a' xor b' xor c' xor k'
quelles sont les valeurs de A si il n'y a pas d'erreur ? et s'il y a une seule erreur ?

pour le 1), j'ai trouvé que k=a xor b xor c
pour la 2), je n'en suis pas sûr, je crois que f est forcement sans erreur puisqu'il y a toujours un nombre pair de 1, donc f=0 tout le temps, mais dans ce cas quelle est l'expression de f ?

pour la 3) je ne vois pas comment faire ?

merci de vos reponses.
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[invitee05a3fcc]

Et la tienne, c'est quoi? On est pas la pour faire tes devoirs à ta place !

[inviteba93d44f]

j'ai réfléchi longtemps sur cette exercice mais je suis toujours bloqué, j'ai exposé mes démarches sur cet exercice et je demande juste un peu d'aide.

[Jack]

Tu prends 2 ou 3 exemples dans lesquels tu introduis une erreur, puis 2 ou 3 exemples sans erreurs. Le résultat devrait s'imposer.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba93d44f]

pour la 2), k prend la valeur de 1 quand a,b,c a un chiffre impair de 1, dans tous les cas, f=0.
est-ce que je peux faire une table de vérité de (a,b,c,k), c-a-d de 0000, 0001 à 1111 afin de trouver f (dans ce cas k ne respecte plus les conditions du début) ?

[Jack]

si k permet d'obtenir une parité paire lors de la transmission de la trame, le ou exclusif entre les 4 bits de cette trame donnera un résultat nul si aucune erreur ne s'est produite et 1 si une erreur s'est produite.

[inviteba93d44f]

je ne comprends pas vraiment, quelle est l'expression de f(a,b,c,k) finalement (dans la question 2).

[Jack]

je verrais bien f(a,b,c,k)=a xor b xor c xor k et donc, quelle que soit la parité, f(a,b,c,k)=0

A la réception, il faut vérifier que a' xor b' xor c' xor k'=0 pour s'assurer de la bonne transmission (1 erreur maxi).

A+

[inviteba93d44f]

les valeurs de A=a' xor b' xor c' xor k' quand il n'y a pas d'erreur
sont tous les mot binaires qui possedent un nombre pair de 1 comme 0011, 0101 etc...
est-ce que c'est cela ?
comment peut-il avoir une erreur puisque k devient 1 quand (a,b,c) a un nombre impair de 1, ce qui implique que A a toujours un nombre pair de 1 ?
merci.

[Jack]

a', b', c' et k' sont les bits obtenus à la réception.

Le canal de transmission n'étant pas parfait, il existe de très nombreuses raisons qui vont altérer le signal. A l'arrivée, le signal peut être suffisamment dégradé pour qu'un bit soit mal interprété.

A+

[inviteba93d44f]

quand il y a une erreur, est-ce que les valeurs de A sont tous les mots binaires qui possèdent un nombre impair de 1 comme 0001, 0100,etc... ?
comment déterminer les erreurs les plus probables ?
merci.

[Jack]

quand il y a une erreur, est-ce que les valeurs de A sont tous les mots binaires qui possèdent un nombre impair de 1 comme 0001, 0100,etc... ?

Oui, si on travaille en parité paire

comment déterminer les erreurs les plus probables ?

C'est impossible avec un simple bit de parité. Pour déterminer le bit erroné, il faut introduire de la redondance, à l'aide du codage de hamming par exemple.

A+

[inviteba93d44f]

merci.

Maintenant, on transmet un mot d'information de 4 chiffres binaires associés avec 3 clés d'imparités, ce qui donne (w7 w6 w5 w4 w3 w2 w1 ).
On teste ces chiffres de 3 façons differentes par ensemble de 4 afin d'obtenir 3 chiffres e,r,t tel que e,r,t devient 000 si il n'y a pas d'erreur et le numero de la position où il y a une erreur (en binaire).
Chaque ensemble de 4 contient une clé d'imparité.

En déduire les 3 ensembles de 4 chiffres à tester pour avoir e,r,t.
Puis donner l'expression de e, r, et de t.


je ne comprends pas la question, si on prend par exemple 1010 on aura 000 (pour e,r,t), si on prend 1000 on aura 111 ?

merci.

[Jack]

Il te faut trouver l'équation des 3 cles d'imparités, ce que résoud le codage de Hamming.

Je trouve que le problème n'est pas très bien posé. Si tu veux, je te propose un exercice qui traite du même problème mais plus détaillé. Si tu réussis à le faire, tu aura également résolu ton problème pense.

A+

[inviteba93d44f]

j'ai regardé l'exo sur le codage de Hamming, je vois un peu mieux de quoi il s'agit, mais cela reste quand même assez complexe.
Si j'ai bien compris, il faut exprimer e, r et t en fonction de 4 chiffres binaires. Est-ce qu'il faut établir une table de vérité pour trouver e, r et t ?
merci.

[Jack]

voilà, il faut trouver e, r et t en fonction des 4 bits de la donnée. Mais si tu n'as pas d'idée sur leur place dans les 7 bits transmis, ça risque d'être compliqué.

Si tu fais l'exo que je t'ai envoyé, tu auras toutes les réponses à ton problème.

[inviteba93d44f]

j'ai regardé l'exercice, mais je ne vois pas vraiment quelle est la méthode pour determiner e, r et t.
Comment determiner les expressions de e, r et t ?
merci.

[Jack]

Dans l'execice, les bits de contrôle e,r et t s'appellent C₀, C₁ et C₂.

Voilà de quoi te faire avancer:

[inviteba93d44f]

merci, j'ai pu finir l'exercice.

[Jack]

Tu as pu obtenir les réponses à ton exercice alors?

[inviteba93d44f]

Oui, l'exercice que tu as mis explique bien le principe du codage de hamming, et en le faisant, j'ai pu ainsi déterminer les expressions de e, r et t.
Merci.