circuit RLC parallele

[invitecd7c0f99]

Bonjour
Voila j'ai un petit soucis avec ce montage :
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On me demande la tension u et les intensités i,i1,i2,i3 juste apres la fermeture de l'interrupteur.
j'ai trouvé i1=0 car la bobine sopose au variation de courant
i2=C*(du/dt) le condo agit comme un fil
i3=u/r=0 car u=uL=L*(di/dt)=0
i=i2=E/R

Puis on me demande a t=infini:
i1=I=E/R car L agit comme un fil u=0
i2=C*(du/dt)=0 et i3=0

et la on me demande de trouver l'equation différentielle liant i3 à ses dérivées par rapport au temps.
Et la j'arrive pas à m'en sortir!
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[invitea3c675f3]

Quand tu fermes la switch, on suppose la capa déchargée, donc 0V à ses bornes, donc pas plus de jus aux bornes de r donc i3 = 0 pas plus de courant dans L parce que c’est une bobine et qu, il n’y a aucune tension à des bornes et qu’il n’y a jamais eu de courant dedans précédemment i1 = 0. Le courant dans la capa est seulement limité par R : i2 = E/R. Pas de di/dt là dedans

Quelques siècles plus tard, L qui n’est pas résistive force la tension à ses bornes à 0V, donc i3 = 0 et i2 = 0; le courant est seulement limité par R : i1 = E/R. Pas de dv/dt.

Pour le reste, tu as tout bon bravo!

Pour ta dernière question, je suppose qu'il s'agit de l'oscillation amortie entre t=0 et t= 00; c'est là que tu fais intervenir les dv/dt et les di/dt. Un piste: ri3 = v (tension sur le L-C parallèle) donc r di3 / dt = r dv/dt...

Je sens que tu vas y arriver.

[invitecd7c0f99]

merci
mais je reste quand même bloqué
d'ailleur vous avez écrit "r di3 / dt = r dv/dt..."
c'est r di3/dt = dv/dt je crois?
donc voila ce que j'ai trouvé :
di3 = 1/r *dv/dt ; I3 = 1/r *v*t
ca ne dois pas etre ca mais j'avoue ne pas bien comprendre la question
doit ton faire aparetre du C et du L?

[invitea3c675f3]

e-R(i1+i2+i3)=v
A : di1/dt +di2/dt + di3/dt = dv/Rdt= (r/R)di3/dt

v=Ldi1/dt donne di1/dt=v/L or v=ri3 donc di1/dt=ri3/L

i2=Cdv/dt donne di2/dt=Cd2v/dt2= Crd2i3/dt2

Aux erreurs de calcul près (ma spécialité).

Tu mets tout ça dans l’expression A et ça donne une belle expression juste avec i3 et ses dérivées.

Comme tu dois t’attendre à une solution genre i3=e(-t/x) sinyt, tu peux aller jusqu’à résoudre l’équation différentielle pour quelques points en plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd7c0f99]

merci beaucoup
je crois avoir compris le truc!
pour la suite on me dit de poser w0=1/(LC)^1/2 et λ=(R+r)/2RrC
normalement la forme d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants est q''(t)+2λq'(t)+w0^2q(t)=0
mais ici ma solution ne corespond pas avec les données de l'énnoncé
moi je trouve : Cr d2i3/dt2 + (1-r/R) di3/dt + r/Li3 = 0
j'ai peut être encors fait une erreur? lol