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Régimes sinusoïdaux



  1. #1
    Road Ster

    Régimes sinusoïdaux

    Bonjour à tous et bonne année 2008

    Me revoilà avec un nouveau sujet .

    I.Anti arc électrique.

    Deux impédences complexes Z1 et Z2, de même valeur ohmique R :
    Z1=R+j.X1 ; Z2=R+j.x2
    sont branchées en parallèle.

    1.Démontrer qu'entre X1, X2 et R doit exister une relation : X1.X2=-R² pour que l'impédence complexe résultante soit égale à R.
    Ma réponse :
    En parralèle on a:
    1/Z = 1/Z1 + 1/Z2
    1/Z = Z1Z2 / (Z1+Z2)
    Z = (R + j.X1) (R + j.x2) / (2R + j.X1 + j.X2)
    Z = (R² + R.j.X2 + R.j.X1 - X1.X2) / (2R + j.X1 + j.X2)
    Admettons :
    X1.X2 = -R²
    On a donc :
    Z = (2R² + R.j.X2 + R.j.X1) / (2R + j.X1 + j.X2)
    Z = R (2R + j.X2 + j.X1) / (2R + j.X1 + j.X2)
    D'où :
    Z = R

    2.Interpréter le signe moins devant R².
    Ma réponse :
    Je ne vois pas, un indice svp.

    3.Application : Suppression des étincelles à l'ouverture d'un circuit inductif.
    Voir schéma.
    A l'ouverture de circuit (R,L), il y aura une étincelle due à l'aspect réactif inductif du circuit.
    En branchant aux bornes de l'impédance (R,L), l'impédance (R,C), on peut en rendant ainsi le dipôle
    purement résisitif, espérer supprimer l'étincelle.

    Calculer alors la valeur en microfarads de la capacité C à utiliser lorsque :
    R=100 ohm et L=1 H
    Ma réponse :
    Je me penche actuellement sur cette question, je posterais ma réponse demain


    Voilà, je voulais savoir si ma méthode pour la question 1 est bonne ou si je dois procéder autrement.

    Merci d'avance pour vos réponses.

    A bientôt.
    Road Ster

    -----

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    "Les morts ne sont vraiment morts que lorsque les vivants les ont oubliés."

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  3. #2
    Jack

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Admettons :
    X1.X2 = -R²
    Là tu n'as rien démontré puisque tu prends comme hypothèse ce qu'on te demande de chercher.

    A+

  4. #3
    Jack

    Re : Régimes sinusoïdaux

    2.Interpréter le signe moins devant R².
    Ma réponse :
    Je ne vois pas, un indice svp.
    Si le produit des 2 nombres complexes X1 et X2 est réel, il me semble que X1 et X2 sont conjugués.

    A+

  5. #4
    Road Ster

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Bonjour,

    Merci Jack pour tes réponses

    Voilà après avoir repris mes calcul, dont je doutais de la façon de faire, j'obtiens ce résultat.


    1.Démontrer qu'entre X1, X2 et R doit exister une relation : X1.X2=-R² pour que l'impédence complexe résultante soit égale à R.
    Ma réponse :
    En parralèle on a:
    1/Z = 1/Z1 + 1/Z2
    1/Z = Z1Z2 / (Z1+Z2)
    Z = (R + j.X1) (R + j.x2) / (2R + j.X1 + j.X2)
    Z = (R² + R.j.X2 + R.j.X1 - X1.X2) / (2R + j.X1 + j.X2)
    Or on veut :
    Z = R
    Ainsi on peut écrire:
    R = (R² + R.j.X2 + R.j.X1 - X1.X2) / (2R + j.X1 + j.X2)
    Soit :
    2R² + R.j.X1 + R.j.X2 = R² + R.j.X2 + R.j.X1 - X1.X2
    En simplifiant on a :
    R² = - X1.X2
    Ainsi il existe bien une relation entre X1, X2 et R tel que :
    X1.X2 = -R²


    Si le produit des 2 nombres complexes X1 et X2 est réel, il me semble que X1 et X2 sont conjugués.
    Ah oui je n'y avais pas pensé.
    Dans le cas présent si :
    Z1 = R + X1.j
    alors :
    Z2 = R - X1.j (avec -X1=X2)
    Donc si X1=R alors X1.X2=R.(-R)=-R²

    Est-ce celà que tu voulais me dire ou me suis-je trompé?

    3.Application : Suppression des étincelles à l'ouverture d'un circuit inductif.
    Ma réponse :
    On a :
    ZL = j.L.w = X1.j soit X1=L.w
    ZC = 1/(j.C.w) = -j/(C.w) = X2.j soit X2=-1/(C.w)
    On a donc :
    X1.X2=L.w.[-1/(C.w)]=-L/C
    -L/C = -R²
    D'où :
    C = L/R²
    Application numérique :
    C = 1/100²
    C = 1.10-4 F
    C = 100 µF

    Voilà, j'espere que c'est juste, en attendant vos réponse je fais ma deuxième partie .

    Merci d'avance et à bientôt.
    Road Ster.
    "Les morts ne sont vraiment morts que lorsque les vivants les ont oubliés."

  6. #5
    Jack

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Ainsi il existe bien une relation entre X1, X2 et R tel que :
    X1.X2 = -R²
    Oui, cette fois, tu l'as démontré. Mais je vois que n'as pas corrigé une petite erreur de copie, à ta 2ème ligne:
    1/Z = Z1Z2 / (Z1+Z2)
    Est-ce celà que tu voulais me dire ou me suis-je trompé?
    Je vois les choses comme çà.
    Dernière modification par Jack ; 04/01/2008 à 12h10.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Road Ster

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Oui, cette fois, tu l'as démontré. Mais je vois que n'as pas corrigé une petite erreur de copie, à ta 2ème ligne:
    Ah oui en effet j'avais pas fais attention.
    Trop de calculs sur mon brouillon ^^

    Etant sur ma deuxième partie, jai déjà un probème.

    II. Quartz piézoélectrique.
    Soit le schéma équivalent d'un quartz piezo-électrique :
    L=1,8 H ; Cs=0,014 pF ; Co=4 pF

    1.Calculer l'impédance complexe ZAB de ce modèle.
    Ma réponse :
    Après calculs, je trouve ZAB en fonction de w, or dans mon ennoncé je n'ai pas la valeur de w.
    Comment puis-je calculer ZAB sans cette valeur si ce n'est de laisser en fonction de w ?



    Voilà merci pour votre aide

    A bientôt.
    Road Ster.
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  10. #7
    Jack

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Je suppose qu'on te demande ZAB en fonction de w

  11. #8
    Road Ster

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Bonjour,

    Merci Jack, je vais donc laisser en fonction de w.

    J'ai terminé la partie II, enfin presque.
    Il me faudrait confirmation (et aide si réponses fausses) pour les questions 2.3 et 2.4, s'il vous plait.

    Dans ces même questions, on me demande "Comment s'appelle cette condition?", je ne vois pas ce que celà peut être, pouvez vous me diriger s'il vous plait.

    Pour plus de clareté des résultat j'ai fais une image paint (voir fichier ci-joint).

    Merci d'avance pour votre aide.
    A bientôt.

    Road Ster.
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  12. #9
    Jack

    Re : Régimes sinusoïdaux

    pour le 2.4, tu t'es trompé, tu as mis w/wp2= 0 au lieu de w/wp2=1.

    Pour le nom des conditions, je ne sais pas

  13. #10
    Road Ster

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Salut Jack,

    En fait j'ai oublié un 1 à la phrase :

    "Il faut que le quotient 1 - w²/wp² = 1"

    Comme ça le 2ème quotient tend vers 1 et le premier vers l'infini quand w tend vers 0.

    Est-ce bon ou il s'agit d'une autre condition pour que l'impédance soit indéfiniment grande?

    Merci encore et à bientôt.
    Road Ster.
    "Les morts ne sont vraiment morts que lorsque les vivants les ont oubliés."

  14. #11
    Jack

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Un quartz a deux pulsations de résonance: une série et une parallèle. Dans un cas l'impédance s'annule et dans l'autre elle est infinie.

    A+

  15. #12
    Road Ster

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Ah ok merci Jack, je n'ai jamais vu ça.
    J'apprend plein de choses

    Ma partie II est donc finie, j'ai fais les premières questions de la partie III, mais je bloque.

    III. Système triphasé.

    3.3 Les trois tensions triphasées sont utilisées pour alimenter le dispositif suivant :
    Voir image jointe.
    On donne :
    2R = 2Lw = 1/Cw = 100 ohm

    3.3.1 Calculer en fonction de E, les expressions instantanées des courants : J1, J2, J3 puis I1, I2, I3
    Mon problème : je ne trouve pas les bonnes relations entre tension, intensité et impédance du dispositif.
    J'ai essayé avec différentes formules, mais les résultats sont toujours faux. J'ai encore du mal à voir les relations dans un circuit.


    Pouvez-vous m'aider svp?

    Je vous remercie d'avance.
    A bientôt.
    Road Ster.
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  17. #13
    lemano

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Salut

    Le triphasé c'est loin pour moi alors je vais essayer de ne pas te dire trop de bêtises

    Pour débuter, ton montage, même si on le voit pas du premier coup d'oeil sur le dessin est un montage triphasé en triangle.

    regardes ici un lien: http://elharzli.com/COURANT_ALTERNATIF.htm#CAT2

    Déjà tu vois que tu peux dire que E1, E2 et E3 ont la même tensions crête mais sont déphasées entre elles de 120°

    Si tu as pas plus d'indication dans ta donnée, tu peux donc ècrire que:

    E1= Vcrête x sin (wt) (w c'est la pulsation omega, 2pi x la fréquence )
    E2= Vcrête x sin (wt - (2pi/3)) (2pi/3 c'est égal à 120°, c'est le déphasage)
    E3= Vcrête x sin (wt - (4pi/3)) (4pi/3 c'est égal à 240°, c'est le déphasage)

    (dans le document, v1, v2 et v3, c'est tes E1, E2 et E3)

    Ensuite tu dois exprimer les courants j1, j2 et j3.
    Déjà, il y en a un de facile, c'est j1. la loi d'ohm te permet de dire que J1 = E1 / 2R
    Pour j2 et j3, tu calcules les impédences Z2 (R//C) et Z3 (R en serie avec L) et tu peux dire que J2 = E2 / Z2 et que J3 = E3 / Z3

    Pour les courant I , tu appliques la loi de Kirchhoff:

    http://www.materiel-informatique.be/kirchhoff.php

    les noeuds: La somme des courant entrants est égale à la somme des courants sortants te permet de dire que:

    I1 = J1 + J3
    Pour I2, tu peux dire que J2 = I2 + J1 donc I2 = J2 - I2 (a condition que les flêches sont dans le bon sens sur ton schéma par rapport à celui de la donnée)
    pour I3, tu fais de même

    J'espère ne pas avoir dis trop de bêtise, dis si cela coince quelque part

  18. #14
    Road Ster

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Salut lemano,

    Merci pour le lien et tout ce que tu as expliquer.

    C'est ce que j'ai trouvé depuis le début , mais peut-être qu'en essayant de vérifier mes résultats je me trompe.

    Pour les complexes E1, E2 et E3 je ne les ai pas mis pour pas que vous fassiez mes calculs ^^.

    Je vais reprendre tous ces calculs depuis le début.

    Comment puis-je vérifier si ils sont justes c'est à dire calculer les valeur des courants?
    Dois-je donner une valeur à E puis faire le module du nombre complexe?

    Encore merci et à bientôt.
    Road Ster.
    "Les morts ne sont vraiment morts que lorsque les vivants les ont oubliés."

  19. #15
    lemano

    Re : Régimes sinusoïdaux

    Salut

    Bonne question ... je réfléchis....

    tu peux essayer de le faire sous forme graphique en dessinant des vecteurs (regardes dans le document du lien)

    Prend l'exemple de I1 = J1 + J3

    I1 ne sera pas la somme algébrique de J1 + J3 puisque ils sont déphasés mais la somme vectoriel du vecteur J1 qui a un module (la valeur crête du courant J1) et une phase + le vecteur J3 qui a aussi un module et une phase
    Le vecteur somme resultant sera la représentation vectoriel de ton courant I1. Si tu as déssiné J1 et J3 à la même echelle et respecter les deux phases, le vecteur somme I1 doit correspondre à ton calcul en module et en phase...

    A mon avis de mémoire, tu devrais même puvoir partir de la donnée de départ et resoudre le tout entièrement graphiquement en posant que des vecteurs

    Tu mets les vecteurs de tensions, les vecteurs des impédances....
    mais je sais plus comment on fait dans le détail....

    je réféléchis encore.... Peut être si tu mets tes calculs que quelqu'un aura une autre idée ?....

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