Puissance et formule trigonométrique

[invite8241b23e]

Bonjour !

Voici l'égalité que j'ai dans mon cours :



Or, en utilisant la partie réelle de la notation complexe, je trouve plutôt :



A quoi est due mon erreur ?
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[gcortex]

ton opération est illicite
déjà pour avoir l'amplitude d'une tension, on prend le module...

dans ma jeunesse, je crois qu'on calculait la puissance moyenne avec le conjugué du courant
car e(jwt)xe(-jwt) = 1 donc plus de puissance fluctuante !

mais tu trouves une puissance moyenne nulle !

[invite8241b23e]

Bon alors je vais détailler mon calcul, comme ça je saurai précisément où j'ai faux...



Où est l'erreur ?

[invitee05a3fcc]

Voici l'égalité que j'ai dans mon cours :

En fait la bonne formule c'est :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

J'ai effectivement fait une erreur de parenthèse (simple problème de recopiage) mais le problème n'est hélas pas résolu pour autant..

Je ne vois toujours pas où est l'erreur dans mon message #3.

[Makalu]

Bonsoir,

En notant Re(z) la partie réelle d'un nombre complexe z, alors Re(z1.z2) n'est pas égale à Re(z1).Re(z2).

[invite8241b23e]

Ahhhhh !!!

Merci beaucoup, j'avais fait une grosse bêtise...

Pfffff... va falloir que je me trimballe encore ces formules de trigo pour trouver comment ils sont arrivés à ce résultat...

[Makalu]

Au lieu de trimbaler ces formules, tu peux les retrouver très facilement justement avec l'analyse complexe. Par exemple:

cos(a+b)
=Re( exp(i(a+b) )
=Re( exp(ia).exp(ib) )
=Re( (cos(a)+i sin(a)).((cos(b)+i sin(b)) )
=Re( cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b) +i (sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a) )
=cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b)

d'où tu obtiens en remplaçant b par -b
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

puis en sommant les deux identités
cos(a+b)+cos (a-b)=2 cos(a)cos(b)

[invite8241b23e]

Merci à toi !