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Diagramme de Bode et fonction de transfert



  1. #1
    pumpeth0

    Diagramme de Bode et fonction de transfert


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai un DM à faire pour la fin du week end. On me donne deux fonctions de transfert, je dois tracer les courbes asymptotiques et réelles du gain et de la phase.

    Pour cela je dois écrire les fonctions de transfert sous la forme = a + jb.

    J'ai retourné les deux fonctions dans tous les sens, pas moyen de les écrire sous cette forme.

    Voici les deux fonctions :

    T (jw) = k x jw / (( 1 + T1 x jw)x(1+T2 x jw))

    T (jw) = k x kv x kcapt / ( jw x (1 + T x jw) )

    Le w est un oméga, les k sont des constances connues et T1 T2 et T sont tau1, tau2, tau.

    Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

    -----

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  3. #2
    Jum06

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Salut !!!

    La question qui t'es demandée n'est qu'une question de mathématiques !!

    Et le but est d'éliminer la forme complexe du dénominateur. Et pour cela c'est pas bien compliqué, il suffit de multiplier (en haut et en bas pour ne pas changer la fonction) par la forme conjugué de ton dénominateur. Comme tu as (cj+d)*(cj-d) qui vaut -c²-d², tu n'as donc plus de complexe au dénominateur et donc plus qu'à identifier tes deux expressions!!

    Exemple :



    Je te laisse développer le calcul et faire de même avec tes expressions...

    Cordialement,
    jerem

  4. #3
    ibtihel

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    salut
    la 1er des chose est que tu dévelloppes le dénominateur pour le rendre sous la forme X+jY,puis fais comme t'a dit Jum06 et hop ..........T=a+jb.
    oh les maths c'est un cassement de tète................lol.
    A+

  5. #4
    pumpeth0

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer.

    J'essaie ça immédiatement.

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  8. #5
    pumpeth0

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Pour la deuxième fonction de transfert, j'ai trouvé ça :

    (T.w.k.kv.kcapt / (-w-T²w3)) + j(k.kv.kcapt / (-w-T²w3))

    Est-ce que ça vous semble cohérent ?

    Pour la première, j'ai un peu de mal.

    Le dénominateur est sous la forme d'un produit : ( 1 + T1 x jw)x(1+T2 x jw)

    Quel est son conjugué ?

    J'ai essayé de développer, mais je me retrouve avec 4 termes dont je ne connais pas le conjugué.

  9. #6
    cherwam07

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Et ba tu developpes le premier terme du produit, ca va te donner A+jB
    Tu developpes le second pour trouver C+jD, et tu multiplie tout à la fin.

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  11. #7
    ibtihel

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Citation Envoyé par pumpeth0 Voir le message

    Pour la première, j'ai un peu de mal.

    Le dénominateur est sous la forme d'un produit : ( 1 + T1 x jw)x(1+T2 x jw)

    Quel est son conjugué ?

    J'ai essayé de développer, mais je me retrouve avec 4 termes dont je ne connais pas le conjugué.
    aprés dévellopement tu aura (1-T1xT2xwxw)+(T1+T1)wxj donc sous la forme X+jY
    le conjugé sera X-jY.
    alors un peux d'effort pumpeth0,casse tois un peux le cranne.

    A+

  12. #8
    pumpeth0

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Merci les gars, j'ai réussi à enlever le j du dénominateur !

    La fonction de transfert en forme a + jb me semble très compliquée, voire inutilisable, je demande des précisions lundi et je vous tiens au courant !

  13. #9
    cherwam07

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    La fonction de transfert en forme a + jb me semble très compliquée, voire inutilisable, je demande des précisions lundi et je vous tiens au courant !
    Et dieu créa les développements limités...

    Ce genre d'exercice est fait exprès pour te dégouter des gros calculs et pour te forcer à apprendre à lire intelligemment les formules.

    Attention je ne dis pas que tu n'es pas intelligent au contraire. Il faut en passer pas là hélas...
    En tout cas tu es sur la bonne voie.... puisque tu as atteint le stade du dégout

    Bon courage

  14. #10
    ibtihel

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    bonjour
    Citation Envoyé par pumpeth0 Voir le message
    j'ai réussi à enlever le j du dénominateur !
    bravo pumpeth0.
    il y'avait une autre solution +simple ,celle de ne pas écrire carément le "j" dés le début..........LOL .
    A+

  15. #11
    pumpeth0

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Voici les nouvelles :

    La fonction de transfert est sous la forme :

    T0 * (T1 * T2) / (T3 * T4)

    On peut exprimer le gain sous la forme :

    G (db) = 20logT0 + 20logT1 + 20logT2 - 20logT3 - 20logT4

    et la phase :

    phi = arctan(partie imaginaire / partie réelle de T0) + arctan(partie imaginaire / partie réelle de T1 + arctan(partie imaginaire / partie réelle de T2) - arctan(partie imaginaire / partie réelle de T3 - arctan(partie imaginaire / partie réelle de T4)

    Je n'ai actuellement plus qu'à tracer les asymptotes et la courbe réelle sur le papier semi logarithmique.

    C'est sympa de m'avoir aidé !

    Bye !

  16. #12
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Ca on le savait depuis le début. Pourquoi nous as-tu demandé de mettre la fonction de transfert sous la forme a + j.b?

    A+

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  18. #13
    pumpeth0

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    J'avais mal compris les explications de la prof.

    De toute façon, la technique du conjugué n'est pas perdue.

    Bye !

  19. #14
    Jack
    Modérateur

    Re : Diagramme de Bode et fonction de transfert

    Hé oui, l'idéal, tu l'auras compris, est d'avoir la fonction de transfert sous forme de produits

    A+

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