Questions existentielles (portes logiques)

[invite6de5f0ac]

Bonjour à tous,

Comme ces derniers temps j'étais coincé à la maison (foulé une cheville) j'ai eu le temps de me poser quelques questions idiotes, à propos desquelles j'aimerais avoir votre avis...

(1) Les portes logiques classiques (OR/NOR, AND/NAND) viennent habituellement en boîte à 14 pattes, 4 portes à 2 entrées, 3 portes à 3 entrées, ou 2 portes à 4 entrées (et même une seule porte à 8 entrées). Mais pour les portes XOR/NXOR, rien de tel, juste les bonnes vieilles 4 portes à 2 entrées.
Je me disais, ça doit être que la fonction XOR n'est pas associative, et chaque fois que j'avais besoin de cette fonction je me refarcissais la table de vérité à la mimine. Avec une chance sur 8 d'avoir le bon résultat... Alors pour en avoir le cœur net j'ai tout repris à tête reposée, et devant le résultat j'ai dû écrire un petit bout de programme en C, et le fait est là : la fonction XOR est bel et bien associative.
Alors pourquoi il n'existe pas de triple porte XOR à trois entrées ? Je conçois que, si moi-même je n'en ai besoin qu'une fois toutes les calendes grecques (et d'ailleurs il n'est pas plus cher de cascader deux portes à deux entrées), pour un industriel il n'est pas intéressant de mettre en place une ligne de production (logistique, assurance qualité, tout le toutim) pour un composant qu'il ne vendra qu'à quatre exemplaires par an... Mais intellectuellement ça me perturbe, d'autant que ça ne présente pas de difficulté technique.

(2) Plus grave (voir figure jointe). Ce circuit est ce que j'appelle abusivement un encodeur de priorité. En fait, quel que soit l'état des entrées D0...D3, une au plus des sorties Q0...Q3 est active : celle de plus haut "poids". Si toutes les entrées sont à 0, toutes les sorties sont à 0. Si D3 est à 1, seule Q3 est à 1, indépendamment de D0...D2. Sinon, si D2 est à 1, c'est Q2 qui est à 1. Et ainsi de suite.
Bon, tel que je l'ai dessiné, ce n'est pas optimal du tout (temps de propagation = celui de 4 portes AND/NAND) mais on comprend le principe. Et surtout, c'est manifestement cascadable à un nombre quelconque d'entrées.
Bien sûr, ça peut se faire avec un vrai encodeur de priorité et un multiplexeur. Mais vu la simplicité du truc, ce serait idiot. Et pourtant ça n'existe pas...

Vos avis ? Merci d'avance !

-- françois


Bonsoir fderwelt et tout le groupe

Pour être en conformité avec l'épinglé

http://forums.futura-sciences.com/thread163927.html

qui préconise de ne pas utiliser de fichier pdf pour des images, la PJ a été convertie. Merci de le noter à l'avenir.
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[invite9052eec1]

Bonjour,

Si D3 est à 1, seule Q3 est à 1, indépendamment de D0...D2. Sinon, si D2 est à 1, c'est Q2 qui est à 1. Et ainsi de suite.

A bon?

Pas sure

Il y a une entrée que tu a dessiné sur le dessus du circuit, et qui est active à niveau bas.

De plus tu utilise des AND, donc tant que cette entrée n'est pas activée par un niveau bas, et quelque soit D3, Q3 reste = à 0.

[jiherve]

Bonsoir
La logique utilise l'algèbre de Boole dans laquelle les opérations sont associatives, commutatives etc etc
http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A...r_bool%C3%A9en
Le XOR a n entrées n'existe pas en tant que tel cependant les circuit de type EDC (error detection and correction) utilisent des XOR à 8,16,32 entrées pour générer le code de Hamming correspondant.
JR

[Tropique]

Hello,

A l'origine, les portes ont été conçues dans l'idée de réaliser un maximum de fonctionnalités avec un minimum de transistors. Les opérateurs NOR ou NAND sont optimaux à ce point de vue, avec un léger avantage technologique pour les NAND, ce qui a influencé le développement des familles de produits.
Pour les fonctions moins utilisées, il y a eu les portes multifonction programmables (dont je n'ai pas d'exemple en tête), qui permettaient de traiter tous les cas rares et non-conformes avec une seule référence.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonjour et merci à tous.

Effectivement, le circuit ne fonctionne comme je l'ai décrit que si la broche du haut est à 0. En fait au départ je n'avais pas mis cette broche (qui pourrait s'appeler INH "inhibit"), je ne l'ai ajoutée que pour mettre en évidence la cascadabilité du dispositif. Quand à la broche du bas qui ne fait que reprendre Q0 c'est pareil.

Pour les portes XOR : il n'est pas évident a priori que la fonction XOR soit associative. Mais ça se vérifie facilement. Je m'étonnais juste que des portes XOR à 3 ou 4 entrées n'existent pas toutes faites. Cela dit, leur utilité ne saute pas aux yeux... Effectivement, en détection d'erreurs ça doit pouvoir servir, vu que la sortie est à 1 si et seulement si un nombre impair d'entrées est à 1.

En portes programmables il y a par exemple les 4085 / 4086 qui permettent effectivement de faire pas mal de fonctions.

-- françois

P.S. Désolé pour le .pdf, ça faisait un moment que je n'étais pas venu, j'avais conservé mes anciennes habitudes.

-- f.