Problème Norton dans RLC (régime sinusoidale)

[invite67d2e663]

Bonjour à tous,

Je viens sur ce forum, pour poster un exercice, car je reste bloqué...

En régime sinusoidale (Ve = E.sinwt) .
Appliquer le théorème de Norton à ce circuit vu entre les points A et B. On donnera
les valeurs littérales de ZN et de IN, respectivement impédance et courant du générateur
de Norton équivalent, en fonction de E, R1, L1, C1 et de ω. Exprimer l’argument de
ZN.


Dans un premier temps j'ai court circuité le circuit entre A et B pour trouver le courant In. J'ai donc supprimé la bobine (est-ce correct???)
Donc il me reste le générateur de tension et la résistance en série avec le condensateur.

D'ou Zeq = ZR1 + ZC1 = R + 1/jCw = R - j/Cw = ... =
= (R²Cw - jR)/(Cw)
D'ou In = E/(R-j/Cw)) = E/R - (E.Cw)/j
ect...et je trouve à la fin In = (E.jCw + ERC²w²) / (1+R²C²w²)

Pour déterminer Zn, on remplace simplement le générateur de tension par un fil. Il nous reste seulement R1, C1, L1

R1 et C1 en série Dou Z(R1+C1) = R + 1/jCw

Zn = (Z(R1+C1)*Z(L1)) / ( Z(R1+C1)+Z(L1)) =
... = [ (R²Cw -jR)/(Cw) * (jLw) ] / [ (R²Cw -jR)/(Cw) + (jLw) ]
= Après des calculs de barbares...
= [ R^3C²w² - LR^3C²w² + L²C^3R²w^4 + j(LR^4C^3w^3 + R²Cw - RLC²w^3) ] / [ R^4C²w² + L²C²w^4 - 2RLCw² + R² ]

et j'ai pas encore fini de simplifier : je voulais savoir si j'étais dans la bonne direction, si mon résultat semble est correct...

Merci d'avance
-----

[invite03481543]

Bonsoir,

Pour In il faut en effet court-circuiter A et B.

Pour Zn il faut éteindre le générateur de tension E:

Zn=(R1+Zc1)*ZL1/(R1+ZC1+ZL1)=jR1L1w/[(R1-L1C1w²)+jL1C1w]

On rallume E pour calculer In et on court-circuite AB.

In=jEC1w/(1+jR1C1w)

Il n'est pas utile de ramener le j au numérateur, on peut remplacer R1,C1,L1 et w par leur valeurs propres et présenter la réponse sous la forme X=a+jb/b+jc le module de X sera le quotient des modules numérateur/dénominateur, et l'argument sera la différence des arguments (Arg numérateur-Arg denominateur).

Si vraiment tu y tiens cela fait pour In et Zn:

Zn=L1²R1C1w²+jR1L1w(R1-L1C1w²)/[(R1-L1C1w²)²-L1²C1²w²] (à vérifier)
In=EC1w(C1wR1+j)/(1-R1²C1²w²)
@+

[invite67d2e663]

MERCI beaucoup Hulk28 pour cette réponse rapide

[invite67d2e663]

Cependant
On nous indique : R1.C1.w << 1 et L1.w << R1 .
Que deviennent ces résultats :

J'ai trouvé Zn = R1 / ( -L1.C1.w ) et In = j.E.C1.w

Et ensuite il nous demande (dans ces conditions), pour quelle valeur de L1, Yn est réelle ?
Yn = (-L1.C1.w) / R1 = 1 / Zn
Yn réelle, sa partie imaginaire est nulle MAIS nous n'avons plus de partie imaginaire !!!

Donc L1 = O H ????? est ce normal ?
C'est pour cela que je ne comprend pas la question suivante ; Que vaut alors la tension a vide entre A et B !!

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03481543]

Avec ce que je t'ai indiqué au post #2 je trouve avec les simplifications données:

In=EC1w(R1C1w+j)

[invite03481543]

De même Zn#L1²C1w²/R1+jL1w

[invite03481543]

Tu ne donnes pas la valeur de E (Vampl?) ni de L1.
Ca serait bien de tout poster...

[invite67d2e663]

Voila ci joint l'énoncé complet.

Je vais essayer de le terminer avec les informations que tu m'as fourni. Je re-posterai si j'ai des soucis.

Encore merci