fonction diélectrique des isolants.

[mobo]

Bonsoir,

Je suis en IUT, en première année; voilà j'ai un tp à préparer sur la fonction diélectrique des isolants.
Je dois donc trouver la constante diélectrique du matériel, grâce à la formule: c=q/v=s/e *constante diélectrique pour cela on réalise un circuit rc avec rc en série . Puis on me demande de déterminer le rapport ve/vr et le déphasage entre ve (tension d'entré et vr tension de sortie). Le but étant de déterminer c pour trouver la constante diélectrique.
Ma question est de savoir comment trouver C?

Merci d'avance.
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[gienas]

Bonsoir mobo et tout le groupe

Ta question n'est pas claire du tout, et, probablement, basée sur un quiproquo.

La constante diélectrique, c'est un coefficient multiplicateur, qui permet d'augmenter la capacité d'un condensateur, en remplaçant l'air isolant, dont le coefficient vaut 1, par un autre isolant, supposé être supérieur à 1.

... Je dois donc trouver la constante diélectrique du matériel, grâce à la formule: c=q/v=s/e *k

Cette formule n'est pas homogène et est fausse.

La capacité est proportionnelle à la surface et au coefficient, et inversement proportionnelle à l'épaisseur. Elle serait plutôt C=ks/e

L'autre formule concerne la quantité d'électricité Q, en coulombs, stockée dans une capacité C, alors que se développe une tension V. As-tu, en stock, un appareil capable de mesurer la quantité d'électricité emmagasinée?

[mobo]

(Oups, j e me suis trompée sur la formule) mais je vous rapelle que le but du tp est de determiner la constante diélectrique qui intervient dans la valeur de la capacité d'un codensateur.
Il faut donc mesurer cette capacité avec différents matériaux et en déduire la valeur de la consrante.
Ma question était de savoir comment mesurer cette capacité sachant qu'on est dans un circuit RC et qu'on visualise les tensions d'entrée et de sortie sur un oscilo.
Encore merci pour votre aide.

[mobo]

C'est toujours au sujet deu tp est-ce qu'il est possible de trouver C par le déphasage entre les deux tensions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

Bonsoir

Oui, c'est possible. Il suffit de poser les équations du circuit.

On a :
• u_R / u_RC = R.C.ω.(R.C.ω + j)/((R.C.ω)² + 1)
• u_C / u_RC = (1 - j.R.C.ω)/((R.C.ω)² + 1)
(avec ω = 2.π.f)

On trouve donc :
- au niveau des amplitudes :
• U_R / U_RC = R.C.ω / √(1 + (R.C.ω)²)
• U_C / U_RC = 1 / √(1 + (R.C.ω)²)
- au niveau des déphasages :
• tan(α_R/RC) = 1/(R.C.ω)
• tan(α_C/RC) = -R.C.ω

En particulier, lorsque f=1/(2.π.R.C), on a :
• U_R / U_RC = U_C / U_RC = 1/√2 ≈ 0,707 (-3 dB)
• α_R/RC = -α_C/RC = π/4 rad (45°)

[PA5CAL]

On peut déduire C de (au choix) :
• C = 1/(R.ω.√((U_RC/U_R)² - 1))
• C = √((U_RC/U_C)² - 1)/(R.ω)
• C = U_R / (R.ω.U_C)
• C = 1/(R.ω.tan(α_R/RC))
• C = -tan(α_C/RC)/(R.ω)

On peut aussi faire varier la fréquence jusqu'à obtenir les conditions de la fréquence de coupure du filtre RC ( f_c=1/(2.π.R.C) ) données plus haut. On a alors :
• C = 1/(2.π.R.f_C)

[mobo]

Merci beaucoup mais je trouve Ve/Vr=1/jrcw +1??

[PA5CAL]

je trouve Ve/Vr=1/jrcw +1

Non, il y a une erreur.

Ce résultat est d'ailleurs aberrant car il tend vers l'infini lorsque ω tend vers 0. Ce n'est pas le comportement d'un réseau RC.

[mobo]

Bonsoir,

En fait je trouve Ve/Vr=1+(1/jrcw)
La partie réelle vaut: 1 et la partie imaginaire vaut: -jrcw
Qu'en pensez-vous??

[PA5CAL]

Bonsoir,

En fait je trouve Ve/Vr=1+(1/jrcw)
La partie réelle vaut: 1 et la partie imaginaire vaut: -jrcw
Qu'en pensez-vous??

Pour la réponse précédente, je n'ai pas fait attention et j'ai fait une confusion entre Ve et Vr, et ma remarque n'est donc pas fondée (le rapport Ve/Vr peut effectivement tendre vers l'infini lorsque ω tend vers 0 dans le cas d'un filtre RC passe-haut.

Habituellement on s'intéresse à la fonction de transfert, c'est-à-dire au rapport H=Vr/Ve, et non l'inverse.


Mais il y a bel et bien une erreur, qui vient du fait que 1/jRCω vaut -j/RCω et non pas j/RCω ou -jRCω.

On doit avoir Ve/Vr = 1 - j/RCω pour un filtre RC passe-haut, soit :
H = Vr/Ve = ((RCω)² + jRCω)/((RCω)² + 1)


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[mobo]

Mon tp a été reporté et j'ai une autre à vous poser un tel crcuit ne laisse passer que les hautes fréquences mais la constante diéléctrique ne peut être étudier que dans les basses fréquences; il y a un problème??