Projet "trotinette electrique", dimensionnement moteur.

[invite3ad21d7b]

Bonjour,

Nous avons actuellement un projet concernant la motorisation d'une trottinette électrique.

Nous savons que le moteur doit faire 3000 tr/min afin que les roues puissent tourner a 800 tr/min (réduction de environ 3.5 avec système poulie courroie) afin d'obtenir une vitesse de 16 km/h.

Nous cherchons à définir le couple nécessaire afin de tracter un poids total de 110 kg (personne + trottinette motoriser).

Alors je voulais savoir si il était possible d'avoir un petit coup de pouce, genre les formules qu'il faut utiliser afin d'obtenir le couple.

Merci d'avance.
-----

[PA5CAL]

Bonjour

On a déjà :
- la vitesse maximale V_max = 4,44 m/s (16 km/h),
- le rapport entre l'avancement du véhicule et la rotation du moteur K = 0,089 m/tr (3000 tr/mn @ 16 km/h).

Il faut encore connaître :
- le rendement de la chaîne de transmission (réducteur à courroie, pivots, etc.),
- le coefficient de résistance au roulement des roues (selon la composition et l'état du sol considéré),
- la résistance à l'avancement dû aux phénomènes aérodynamique à 16 km/h (ou bien le Cx et la surface frontale de l'ensemble utilisateur + véhicule).

Il faut également fixer les performances à atteindre, soit :
- l'accélération au démarrage désirée (sur terrain plat),
- la pente maximale autorisée,
- éventuellement la vitesse maximal espérée dans certaines conditions particulières (^*).

Ensuite, pour dimensionner le moteur et la source d'alimentation, il faut de faire le calcul de l'effort minimum requis au démarrage et de la puissance à développer à 16 km/h, et éventuellement dans les conditions particulières désirées (^*).


.

[invite3ad21d7b]

Merci pour cette réponse PA5CAL,

- le rendement de la chaîne de transmission : 0.85
- le coefficient de résistance au roulement des roues : (nous allons le calculer demain)
- la résistance à l'avancement dû aux phénomènes aérodynamique à 16 km/h : nous allons le négliger pour cette étude
- l'accélération au démarrage désirée : atteindre la vitesse de 16Km/h en 10s
- la pente maximale autorisée : Nous en avons pas définie mais 20° me semble correcte pour un début

Ensuite, pour dimensionner le moteur et la source d'alimentation, il faut de faire le calcul de l'effort minimum requis au démarrage et de la puissance à développer à 16 km/h :

Pouvez vous m'expliquer comment calculer ces deux paramètres ?

Merci d'avance.

[PA5CAL]

Si l'on note :
- C_(V) le couple en sortie de moteur en fonction de la vitesse V
- η_t rendement de la chaîne de transmission (η_t=0,85)
- K le rapport entre l'avancement du véhicule et la rotation du moteur (K=0,089m/tr)

La force motrice sur le véhicule est :
• F_m(V) = C_(V) . η_t . 2π / K

Cette formule permet notamment de déterminer le couple au démarrage du moteur (C_dém. pour V=0), et par conséquent le courant maximum que doit fournir l'alimentation, en fonction de la force initiale pour démarrer le véhicule.


Si l'on note :
- g l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s2)
- p la pente de la route en % (0% à plat, 20% maxi)
- M la masse statique (véhicule, conducteur et charge utile)
- M_t la masse tournante équivalente ramenée à la roue (calculée à partir des moments d'inertie du moteur, de la transmission et des roues)
- F_r(V) force résistante (de roulement et aérodynamique) en fonction de la vitesse

L'accélération du véhicule est :
• a = (F_m(V)-F_r(V))/(M+M_t) - g.p/100

Cette formule permet de déterminer les courbes d'accélération a_(V) puis a_(t), ce qui permet de mettre en corrélation la courbe du couple moteur C_(V) avec les caractéristiques attendues du véhicule (vitesse maxi, temps d'accélération, pente maxi autorisée, masse utile maxi).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ad21d7b]

Tout d'abord merci du temps passer à m'aider :

Nous avons choisi de prendre pour poids maximum 110kg (trottinette + conducteur)

Pour la force motrice sur le véhicule notée :
• Fm(V) = C(V) . ηt . 2π / K

- n fait référence a quoi ?
- C(V) on doit le calculer, mais comment ?

L'accélération du véhicule est :
• a = (Fm(V)-Fr(V))/(M+Mt) - g.p/100

-Fr(V) si on néglige l'aérodynamique c'est égale à la force résistante de roulement ?
-Pour Mt la masse tournante équivalente ramenée à la roue (calculée à partir des moments d'inertie du moteur, de la transmission et des roues) : Pouvez vous développer svp?

[PA5CAL]

- n fait référence a quoi ?

? Mais il n'y a pas de n dans la formule.

Il y le rendement η_t (=0,85).
Il y a π (PI) π=3,14159... .

- C(V) on doit le calculer, mais comment ?

La courbe de couple C_(V) est une donnée du moteur qu'on aura finalement choisi. Cette courbe dépend du type de moteur et de la configuration de sa commande. Lorsqu'elle est complexe, elle doit être donnée par le constructeur, sinon elle peut être retrouvée à partir de quelques données que ce dernier fournit.

-Fr(V) si on néglige l'aérodynamique c'est égale à la force résistante de roulement ?

Oui.

Mais F_r(V) doit bien inclure les forces résistantes mécaniques, statiques et dynamiques, qui n'ont pas été incluses dans le rendement de la transmission η_t (on doit donc y retrouver notamment les forces de frottements des roues non-motrices).

[PA5CAL]

-Pour Mt la masse tournante équivalente ramenée à la roue (calculée à partir des moments d'inertie du moteur, de la transmission et des roues) : Pouvez vous développer svp?

Toutes les masses tournantes (roues, arbres, poulies, courroie, rotor, engrenages) induisent une inertie qui se rajoute à la masse statique. Faire avancer le véhicule suppose de dépenser une énergie supplémentaire afin de les mettre en mouvement. M_t est donc là pour en tenir compte.

Chacune des pièces en mouvement présente un moment d'inertie J_Δ par rapport à son axe de rotation Δ, dont la valeur peut être ramené à la roue en le divisant par le rapport de réduction entre la pièce et la roue (nb : une réduction de la vitesse produit une augmentation du moment d'inertie apparent), et qu'on divise par le rayon de la roue pour obtenir la masse tournante équivalente.

Pour une courroie, on ne calcule ainsi que les parties en rotation, c'est-à-dire les portions qui sont enroulées autour des poulies. Pour les autres parties, qui sont animées d'un mouvement rectiligne, la masse équivalente est obtenue directement en divisant leur masse par le rapport de réduction entre la poulie sortante et la roue.

M_t est la somme de toutes les masses équivalentes calculées ainsi.



Par exemple, admettons que la chaîne de transmission soit la suivante :
- un moteur dont le rotor a un moment d'inertie J_ΔM
- suivi d'un arbre de moment d'inertie J_Δ1
- et d'une roue dentée de moment d'inertie J_Δ2 et de rayon R₂
- d'une roue dentée de moment d'inertie J_Δ3 et de rayon R₃
- suivie d'un arbre de moment d'inertie J_Δ4
- et d'une poulie de moment d'inertie J_Δ5 et de rayon R₅
- d'une courroie dont la portion enroulée sur la poulie motrice a un moment d'inertie J_Δ6a, la portion enroulée sur la poulie réceptrice a un moment d'inertie J_Δ6b, et les portions rectilignes ont une masse M₆,
- d'une poulie de moment d'inertie J_Δ7 et de rayon R₇
- suivie d'un système d'arbres et de cardans ayant un moment d'inertie total J_Δ8
- et d'une roue motrice de moment d'inertie J_Δr et de rayon R_r.

Par ailleurs, on a deux roues non-motrices ayant chacune un moment d'inertie J_Δ9 et un rayon R₉

.
           2                         == r
|===|  1  |                          ||
| M +-----+              8  o--------++--
|===|     |___+___         /         ||
              |   3       o          ==
           5  |4          |   7          
            \_|_/  6   \__|__/     ==  == 9
         6a O| |========|   |O 6b  ||  ||
            /---\      /-----\    -++--++-
                                   ||  ||
                                 9 ==  ==

Au final la masse tournante équivalente sera :

M_t =
¨¨¨¨ (J_Δ6b + J_Δ7 + J_Δ8 + J_Δr + 2.J_Δ9) / R_r
¨¨ + M₆.R₇ / R_r
¨¨ + (J_Δ3 + J_Δ4 + J_Δ5 + J_Δ6a) / ( (R₅/R₇) . R_r )
¨¨ + (J_ΔM + J_Δ1 + J_Δ2) / ( (R₁/R₂) . (R₅/R₇) . R_r )

.

[PA5CAL]

Oups... dans la dernière ligne, il faut lire (R₂/R₃) et non (R₁/R₂)

[PA5CAL]

Re-oups ! Ce ne sont pas les rayons qu'il faut prendre en compte, mais les carrés des rayons.

Pour obtenir la masse tournante équivalente, il faut diviser le moment d'inertie par le carré du rapport de transmission puis par le carré du rayon de la roue.


Dans l'exemple, la masse tournante équivalente sera donc :

M_t =
¨¨¨¨ (J_Δ6b + J_Δ7 + J_Δ8 + J_Δr + 2.J_Δ9) / R_r²
¨¨ + M₆.R₇² / R_r²
¨¨ + (J_Δ3 + J_Δ4 + J_Δ5 + J_Δ6a) / ( (R₅/R₇) . R_r )²
¨¨ + (J_ΔM + J_Δ1 + J_Δ2) / ( (R₂/R₃) . (R₅/R₇) . R_r )²

Désolé pour cette faute d'inattention. Je devais avoir la tête ailleurs.

[invite3ad21d7b]

Merci pour toute ces informations.

-

C(V) on doit le calculer, mais comment ?

La courbe de couple C(V) est une donnée du moteur qu'on aura finalement choisi. Cette courbe dépend du type de moteur et de la configuration de sa commande. Lorsqu'elle est complexe, elle doit être donnée par le constructeur, sinon elle peut être retrouvée à partir de quelques données que ce dernier fournit.

Mais justement je cherche a dimentionner le moteur, nous avons encore aucun choix.

Savez vous quelle sont les formules que je pourrai uttiliser avec les donner que j'ai afin de définir le couple du moteur si on n'eglige la pente maximale autorisée et l'inertie.

- le coefficient de résistance au roulement des roues : (nous allons le calculer demain)

Il est égale a 0.5 cm.

Encore une foi merci pour toute ses informations.

[PA5CAL]

Tout d'abord, concernant le coefficient de résistance au roulement des roues, tu indiques :

Il est égale a 0.5 cm.

Or il s'agit normalement d'un coefficient sans unité. Parle-t-on bien de la même chose ?

Comme il s'agit d'un véhicule qu'on peut pousser un peu au démarrage, on peut ne considérer que la partie dynamique de F_r(V) et admettre qu'elle est constante quelle que soit la vitesse. On a alors :
¨¨ F_r = c_r.M.g
avec c_r le coefficient de résistance au roulement des roues.


J'ai donné les formules à connaître. Maintenant il s'agit de les appliquer aux critères retenus pour choisir le moteur.


Le premier critère étant que le véhicule doit pouvoir démarrer, on doit avoir :
¨¨ F_m(0) > F_r(0) + M.g.p/100

Comme on a par ailleurs :
¨¨ F_m(V) = C_(V) . η_t . 2π / K
et :
¨¨ F_r(V) = c_r.M.g
alors on doit avoir :
¨¨ C₍₀₎ > K.M.g.(c_r + p/100) / (2π.η_t)

On obtient donc une condition sur la valeur du couple au démarrage que doit présenter le moteur.

Avec:
- K = 0,089 m/tr
- M = 110 kg
- g = 9,81 m/s²
- c_r = 0,5
- η_t = 0,85
on doit avoir :
¨¨ C₍₀₎ > 9 N.m sur terrain plat (p=0)
¨¨ C₍₀₎ > 12,6 N.m sur une pente à 20%

[PA5CAL]

Le second critère est de pouvoir rouler à 16 km/h.

Comme dans le cas présent on néglige les forces aérodynamiques, on obtient une condition sur le couple moteur identique à celle calculée à l'arrêt :
¨¨ C_{(3000 tr/min)} > 9 N.m sur terrain plat (p=0)
¨¨ C_{(3000 tr/min)} > 12,6 N.m sur une pente à 20%

.

[PA5CAL]

Le troisième critère est de pouvoir passer de 0 à 16 km/h en 10 s.

Malheureusement, on doit pour cela connaître les valeurs de C_(V) pour toutes les vitesses du véhicule comprises entre 0 à 16 km/h, et procéder à un calcul d'intégration de l'accélération (dont la formule a été donnée au post #4).

Il s'agira de prendre la courbe C_(V) de chaque moteur candidat et d'évaluer numériquement le temps d'accélération obtenu pour voir s'il convient.

[invite51636f2c]

Salut PA5CAL, j'ai remarqué que "tu" as bien animé ce thride, je te remercie pour ton aide, conseils et précieuses formules; néanmoins, qu'est ce que tu peux me conseiller comme tutorials, bouquins ou autre pour s'initier au dimensionnement de moteurs électriques pour des projets quelconques.
Merci.

[PA5CAL]

Salut PA5CAL, j'ai remarqué que "tu" as bien animé ce thride, je te remercie pour ton aide, conseils et précieuses formules; néanmoins, qu'est ce que tu peux me conseiller comme tutorials, bouquins ou autre pour s'initier au dimensionnement de moteurs électriques pour des projets quelconques.
Merci.

Je n'ai pas trop d'idée.

Le mieux serait de t'orienter vers les cours de mécanique et d'électrotechnique qu'on trouve souvent en ligne sur les sites web des universités, des lycées techniques et des écoles d'ingénieurs.

Une petite recherche avec Google devrait te donner tout plein de réponses.

[invite51636f2c]

d'accord, merci tout de même.

[invite7fe8dddb]

Bonjour

je suis en ecole d'ingenieur j'ai un projet qui concernent une trotinette electrique et j'ai beaucoup de mal a trouver le moteur que je pourrai utilser ( je n'ai presque jamais fais de mecanique) la vitesse maximal que je voudrai atteindre et de 20 a 25 km/h

jai besoin du couple du moteur et tte les caracteristiques le concernant

je vous remercie

nezha

[ludovyc]

Passionnant ce thride, très bien renseigné.
J'ai un projet similaire, grâce aux connaissances de PA5CAL je peux enfin calculer le couple nécessaire.

Je veux réaliser une plateforme mobile (env 90kg de charge totale) en utilisant 2 moteurs en mode tank + 1 ou 2 roues folles.
1- Vu que j'ai 2 moteurs (1 par roue), le couple est-il réparti sur les 2, soit le couple que supporte chaque moteur est-il la moitié du couple total calculé? (dans l'exemple 9Nm, soit 4,5 Nm par moteur)

2- Je compte utiliser 2 ensembles moteurs /courroie/ roue de trottinette électrique, ces moteurs ont une puissance donnée de 100W@24V pour une vitesse de 2700 RPM, la vitesse rapporté à la roue est de 500 RPM.
Comment connaître le couple que développe ce moteur et celui qui en résulte à la roue, vu que je n'ai aucune autre info?
Inversement, si j'ai recours à une autre transmission, comment calculer la puissance nécessaire une fois que je connais le couple dont j'ai besoin?

[PIXEL]

si tu as la puissance et la vitesse de rotation , tu connais le couple !

le calcul est basique , je te laisse réviser tes cours

[bobflux]

> Vu que j'ai 2 moteurs (1 par roue), le couple est-il réparti sur les 2, soit
> le couple que supporte chaque moteur est-il la moitié du couple total calculé?

en ligne droite sur un sol lisse, oui

si tes roues ne sont pas directionnelles (principe du tank), pour faire un virage il faut que les 2 couples soient différents.

si le sol rencontré par les deux roues est différent (gravier/asphalte) ou si les deux roues ne rencontrent pas la même pente (virage en pente, etc) alors pour aller droit, les couples seront différents.

enfin, la puissance du moteur dépend surtout de la pente maximum à franchir ; n'oublie pas que le rendement moteur diminue à faible vitesse, donc si une côte t'oblige à ralentir parce que le moteur n'est pas assez puissant, au mieux l'autonomie s'effondre, au pire ça cale ou ça surchauffe (principe du vélo électrique légal à moteur moyeu).

[ludovyc]

si tes roues ne sont pas directionnelles (principe du tank), pour faire un virage il faut que les 2 couples soient différents.

En effet, lors d'un virage 1 roue tourne à la vitesse nominale, l'autre est ralentie. Pour un virage "sec" la seconde roue est même à l'arrêt, voir tourne en sens inverse (j'ai fait des essais avec un driver de moteur qui gère le mode tank).
Si elle est à l'arrêt, 1 seule roue est motrice, j'en déduit que chaque roue motrice doit avoir le couple nominal pour tourner sans perte de puissance/vitesse.
En ligne droite les couples s'ajoutent, on a donc de la marge et on peut gravir une pente sans ralentir. Reste à calculer la pente maxi.
J'ai constaté aussi qu'en tournant -G ou D- sans avancer, les roues tournent en sens opposée et la vitesse en est doublé.
J'explique cela par le fait que les vitesses des 2 roues s'ajoutent, ce qui double -ou du moins augmente- la vitesse angulaire.
Les couples s'additionnent-t-ils dans ce cas? Je pense que non.

J'ai trouvé de la doc sur le web concernant les véhicules électriques, je pourrai peut-être poser des questions plus pointues désormais.