aidez moi pour résoudre cet exercice de traitement du signal

[invitefbbdc17d]

soit un signal analogique correspond à une sinusoïde définie par :
s(t) = 5 sin ( 3 pi t) avec -2<= t <=2

1)donner la fréquence de shannon correspond à ce signal
2) on prend pour fréquence d'échantillonnage fs=4hz . soit s(n) le signal à temps discret résultat de l'échantillonnage de s(t) à la fréquence fs . quelle est l'allure de signal que l'on obtient lors de la reconstruction du signal s(t) (supposons parfaite, filtre de reconstruction idéal)
3 meme question meme signal avec fs=1.6hz


aidez moi svp le plutot possible merci d'avence
-----

[invite897678a3]

Bonjour,

Tu as certainement regardé dans ton cours le théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon ?

[invite3c59dc04]

Hello,

S(t) = A sin(wt) avec w(omega) = 2 . PI . f

Dans ton cas, w = 3 . PI = 2 . PI . f , de là tu tires la fréquence de ta sinusoïde =
f = 1,5 Hz.

Fréquence de shannon = 2 fois la fréquence du signal => ici 3 Hz

Pour le reste, je te laisse un peu réfléchir avant de te donner la solution.

@+

[invitefbbdc17d]

Hello,

S(t) = A sin(wt) avec w(omega) = 2 . PI . f

Dans ton cas, w = 3 . PI = 2 . PI . f , de là tu tires la fréquence de ta sinusoïde =
f = 1,5 Hz.

Fréquence de shannon = 2 fois la fréquence du signal => ici 3 Hz

Pour le reste, je te laisse un peu réfléchir avant de te donner la solution.

@+

je te remercie pour ta réponse et j'espere que te me repond sur ma nouvelle question

2) fréquence d'échantillonnage supérieur à celle de shannon donc l'allure de signal de reconstitution va etre différents à signal initial
3) fréquence d'échantillonnage inférieur à celle de shannon +
filtre idéal ( pas de perte de bruit )
= allure de signal de reconstitution va etre identique à l'initial

question: cette reponse est suffisante ? ou je dresse des courbes ? merci d'avence
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c59dc04]

2) fréquence d'échantillonnage supérieur à celle de shannon donc l'allure de signal de reconstitution va etre différents à signal initial
3) fréquence d'échantillonnage inférieur à celle de shannon +
filtre idéal ( pas de perte de bruit )
= allure de signal de reconstitution va etre identique à l'initial
@+

Hello,

Là je vois que tu n'as pas bien compris le Théorème de Nyquist-Shannon !
Je te conseille de revoir ce principe et les principes de base du traitement du signal. Ensuite tu reviens avec une réponse.
Pour répondre à ta question : oui il faut une explication écrite avec un petit calcul mathématique et un graphique illustratif.

@

[invitefbbdc17d]

Hello,

Là je vois que tu n'as pas bien compris le Théorème de Nyquist-Shannon !
Je te conseille de revoir ce principe et les principes de base du traitement du signal. Ensuite tu reviens avec une réponse.
Pour répondre à ta question : oui il faut une explication écrite avec un petit calcul mathématique et un graphique illustratif.

@

vraiment j'ai repris mon cour de a jusqu'a z en essayant de comprendre mai le probleme qu'on on dans le td des exercice simple pour calculer de TF ou TL mai cette exercice j'ai la trouvé dans un DS. mes DS sont dans quelque jour mes amis me dit laisse també cette matiere mai vraim j'on veut pas pour cela j'espere que te m'aiderai merci !

[invitefbbdc17d]

vraiment j'ai repris mon cour de a jusqu'a z en essayant de comprendre mai le probleme qu'on on dans le td des exercice simple pour calculer de TF ou TL mai cette exercice j'ai la trouvé dans un DS. mes DS sont dans quelque jour mes amis me dit laisse també cette matiere mai vraim j'on veut pas pour cela j'espere que te m'aiderai merci !

j'ai un autre exercice j'espère de me corrigera [ et que tu est le gentil homme et t'accepte mon incompréhension à cette matière ]

exercice : on considère le filtre de réponse impulsionnelle
h[k]=1/8 si 0<=k<=8 sinon h[k]=0
on applique à l'entrée un processus aléatoire, centré(de moyenne nulle) de puissance 1.
1)déterminer le gain en puissance |H(f)|² du filtre.
2)en déduire le spectre du processus de sortie et la puissance Pde sortie

mon travail : ( que je sent qu'il est faux )
1)
H(f)=1/8 (f)
|h(f)|²= (1/8)²
2)
siganl d'entrée x(t) a une moyenne nulle
->Vmoy[0,8]= 1/8 . (intégrale entre 0 et 8 (x(t))² dt)=0
-> X(f)=intégrale entre 0 et 8 x(t) e(-j 2 pi f t) dt =0
siganl d'entrée x(t) a une puissance égale à 1 :
->|x(t)|²=|X(f)|²=1

le signal de sortie s(t) = x(t) * h(t)
-> S(f)= X(f) . H(f) = 0

puissance =|S(f)|²= 0

[invite3c59dc04]

Hello,

Là je suis un peu perplexe ! En effet, ton deuxième exercice est plus complexe que le premier. Ton premier exercice est le ba-ba du traitement du signal et si tu ne le comprends pas, je trouve que ça ne sert à rien d'aller faire un autre exercice bien plus compliqué faisant appel à bien d'autres notions. Si tu veux comprendre et progresser en traitement du signal, reprend chaque partie du cours avec les exercices et ne passe qu'au chapitre suivant si tu as seulement bien compris et assimiler le chapitre suivant.

Pour ton premier exercice :

Le théorème de shannon-nyquist dit que pour pouvoir reconstruire un signal ,
il faut que sa fréquence d'échantillonnage soit au moins 2 fois celle de la plus haute fréquence contenue dans le signal.

Dans ton cas, la fréquence de ton signal est 1,5 Hz ; la fréquence de Shannon est de 3 Hz.

1) Si tu échantillonne à 4 Hz (fréquence légèrement supérieure à celle de Shannon) tu retrouveras ton signal de départ. Quoique qu'ici c'est la limite pratique. Tu prendras donc 4/1,5 échantillons de ton signal par période.

2) Si tu échantillonnes à 1,6 Hz , cette fréquence est inférieure à celle de nyquist et donc tu ne retrouveras pas ton signal initial. Ici tu échantillonneras quasiment après la fin d'une période (1,5 Hz) et tu n'auras rien de ton signal initial.

@+

[invitefbbdc17d]

Hello,

Là je suis un peu perplexe ! En effet, ton deuxième exercice est plus complexe que le premier. Ton premier exercice est le ba-ba du traitement du signal et si tu ne le comprends pas, je trouve que ça ne sert à rien d'aller faire un autre exercice bien plus compliqué faisant appel à bien d'autres notions. Si tu veux comprendre et progresser en traitement du signal, reprend chaque partie du cours avec les exercices et ne passe qu'au chapitre suivant si tu as seulement bien compris et assimiler le chapitre suivant.

Pour ton premier exercice :

Le théorème de shannon-nyquist dit que pour pouvoir reconstruire un signal ,
il faut que sa fréquence d'échantillonnage soit au moins 2 fois celle de la plus haute fréquence contenue dans le signal.

Dans ton cas, la fréquence de ton signal est 1,5 Hz ; la fréquence de Shannon est de 3 Hz.

1) Si tu échantillonne à 4 Hz (fréquence légèrement supérieure à celle de Shannon) tu retrouveras ton signal de départ. Quoique qu'ici c'est la limite pratique. Tu prendras donc 4/1,5 échantillons de ton signal par période.

2) Si tu échantillonnes à 1,6 Hz , cette fréquence est inférieure à celle de nyquist et donc tu ne retrouveras pas ton signal initial. Ici tu échantillonneras quasiment après la fin d'une période (1,5 Hz) et tu n'auras rien de ton signal initial.

@+

bonjour ,
je te remercie sur ta réponse et je t'assure que je reprend mon cour autre fois et j'espère que tu me corrige la 2eme exercice et si possible envouyer moi d'autre exercice

je te remercie autre fois pour encouragement pour cette matiere *
bonne journée et à +

[invite5daf7261]

Merci Kheops d'avoir répondu, je suis vraiment coincé dans ce genre d'exercices moi aussi.
Permettez moi de récapituler ,concernant le premier exercice :
- Cas de fréquence d'échantillonnage : 4 Hz => L'allure de la courbe reste la meme
- Cas de fréq. d'échantillonnage : 1,6 Hz => ??

J'ai vu dans le cours qu'on utilise souvent le peigne de Dirac, à quoi sert ? ( surtout la formule : se(t)= Fe . Somme [ S(f - kFe)] )

Merci

[invite5daf7261]

up ..
Merci