Correcteur proportionnel integrale

[mortaurat]

Bonjour,
je suis en pleine revision de partiel, et je pense qu'il va tomber un exercice sur le correcteur proportionnel integral.
Si mon correcteur est de la forme K*(1 + Ti*P)/(Ti*P), comment calculer les coefficients K et Ti pour une certaine marge de phase, par exemple 60° ?
Je sais que Mphase = arg(F(jw))+180° mais c'est tout...

Je n'est pas trouvé grand chose sur internet pour calculer ces coeff, si ce n'est que "pratiquement" on prend Ti = 7.5/Wc et donc K= 1/|F(7.5/Wc)|, mais il y a peut de chance que je me serve de cette astuce, et il faut que je m'aide de la marge de phase.

ps: je possede matlab pour simulation

Merci
-----

[mortaurat]

Petit up pour cette matiére totalement infamme qu'est l'autom...

[Jack]

Il me semble que le réglage du correcteur dépend beaucoup du système que tu as à asservir. Il faut donc commencer par exprimer la FTBO du système complet.

Je sais que Mphase = arg(F(jw))+180° mais c'est tout...

Mes souvenir commence à s'estomper, mais ce n'est pas comme ça que je l'ai appris en tout cas. La marge de phase est une valeur empirique de la phase du système en boucle ouverte pour un gain nul telle que le montage soit stable d'une manière satisfaisante. En principe, des valeurs autour de 45° étaient souvent convenables.

A+

[Gérard]

Petit up pour cette matiére totalement infamme qu'est l'autom...

Tu es en train de cracher dans ta soupe.
Si tu es dans cette discipline, c'est qu'en principe, tu l'as choisi.

Change de métier.
Cuisinier par exemple, il n'a pas besoin de régul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mortaurat]

Tu es en train de cracher dans ta soupe.
Si tu es dans cette discipline, c'est qu'en principe, tu l'as choisi.

Change de métier.
Cuisinier par exemple, il n'a pas besoin de régul.

Je suis en GEII, et ce que j'aime par dessu tout, c'est la programmation de micro, et tout ce qui touche au numerique.
Je ne dit pas que c'est inutile, mais que je n'aime pas, c'est different.

La marge de phase est une valeur empirique de la phase du système en boucle ouverte pour un gain nul telle que le montage soit stable d'une manière satisfaisante. En principe, des valeurs autour de 45° étaient souvent convenables.

Oui voila, c'est exactement ca. La marge de phase est la distance en ° ou radians entre l'intersection du lieu de boucle ouverte avec l'axe 0dB et le point critique. On peut facilement la reperer sur une representation de black.


Bon alors, je n'abandonne pas, mais j'ai du mal...
Soit Cpi le correcteur PI et F la fonction de transfert à corriger.
Mphase = 180 + arg[Cpi * F(jw0)]
Pour une marge de phase de 60°, il me faut arg[Cpi * F(jw0)] = -120° !
Et c'est là que je ne comprend pas. Dans mon cours il est ecrit,

rechercher w0 tel que arg[F(jw0)] = -100°

mais pourquoi -100° ? Certe le correcteur PI apporte un dephasage de -20° donc on tombe bien sur notre marge de phase souhaitée, mais pourquoi pas prendre par exemple w0 tel que arg[F(jw0)] = -60° ? Il suffirais de prendre un argument pour le correcteur de -60° afin d'avoir notre marge de phase de 60° (180 + (-60 + -60) = 60 = Mphase)

[mortaurat]

j'ai une supposition, c'est que

rechercher w0 tel que arg[F(jw0)] = -100°

est en fait choisit au hasard, pour que W0 < Wc...

[Jack]

est en fait choisit au hasard, pour que W0 < Wc...

Au hasard, sûrement pas, mais ça doit âtre une valeur satisfesante pour le comportement du système.

A+

[mortaurat]

Cpi(w) = K*(1 + Ti*P)/(Ti*P)
Si je fais le changement de variable u = Ti w, j'obtient la courbe de phase en piéce jointe.
Je relève la phase à differente valeur de u:
u = 0.6 arg(Cpi) = -60°
u = 1 arg(Cpi)=-45°
u = 3 arg(Cpi)=-20°

Si je cherche W0 tel que l'argument de ma fonction à corrigé = -60°, et que je veux une marge de phase de 60°.
comme Mphase = 180 + arg[Cpi * F(jw0)], il faut que ma phase du correcteur PI soit de -60° aussi. Donc u = 0.6 !
Comme u = Ti w, alors Ti = u /w0.
J'ai donc trouvé mon Ti !

Pour calculer K, il suffit de faire K = 1 / |F(jw0)|

Je pense que c'est juste..

[mortaurat]

piece jointe

[Gérard]

Je suis en GEII, et ce que j'aime par dessu tout, c'est la programmation de micro, et tout ce qui touche au numerique.
Je ne dit pas que c'est inutile, mais que je n'aime pas, c'est different.

.....

Parce que tu crois que dans ta vie tu ne feras que ce que tu aimes ?

Tu as traité cette discipline de "matiére totalement infamme".
C'est cette façon de parler qui m'a fait réagir.

[mortaurat]

Parce que tu crois que dans ta vie tu ne feras que ce que tu aimes ?

Tu as traité cette discipline de "matiére totalement infamme".
C'est cette façon de parler qui m'a fait réagir.

Non mais le sujet n'est pas sur aimer ou pas l'automatisme. chacun ses gouts.
Et oui, j'espére que dans la vie, je ferais ce que j'aime !

[Gérard]

Non mais le sujet n'est pas sur aimer ou pas l'automatisme. chacun ses gouts.
Et oui, j'espére que dans la vie, je ferais ce que j'aime !

Ce n'est pas le sujet, mais ce sujet mérite débat.
Que vont penser les gens dont c'est le métier ?
Qu'ils font de la m---e ?

Tu as le droit de ne pas aimer (heureusement) mais tu n'as pas le droit de dénigrer.

[Jack]

Je comprends tes interrogation Gérard, mais ça nuit un peu au fond du problème.

Merci.

[Jack]

Tu peux toujours vérifier en traçant la FTBO et vérifier que tu as bien ta marge de phase finale. Si tu dispose de matlab par exemple, ou scilab qui est gratuit, tu peux même observer le comportement temporel.

A+

[mortaurat]

Bon alors je prend:
F(jw) = 10/(jw + 1)
Je trace le diagramme de bode pour trouver w0. Pour w=1.72 rad/s, j'ai une phase de -60°, j'ai donc mon w0 qui vaut 1.72rad/s.

Pour calculer Ti, il faut que je fasse u/w0 (voir post plus haut). Le 'u' etant la valeur correspondant à un dephasage de -60° (pour avoir -120 + 180 = 60° donc à la marge de phase souhaitéee). u vaut 0.6 et w0 1.72rad/s donc Ti = 0.34

K= 1/|F(jw0)|
Vu que j'ai tracé bode, je regarde la valeur du module à 1.72 rad/s et je trouve 14.
donc K= 1/14 = 0.07

mon correcteur Pi vaut donc:
K*(1 + Ti*P)/(Ti*P) = 0.07* ( 1 + 0.34 jw)/(0.34 jw)

Afin de bien verifier que j'ai une marge de phase de 60°, je trace le diagramme de black.
Et...... J'ai une marge de phase de 20° ><

Je ne comprend pas pourquoi ca ne marche pas
voici mon programme matlab:

numCpi=[0.0238, 0.7]
denCpi=[0.34, 0]
Cpi = tf(numCpi,denCpi)

num=10
den=[1,1]
sys=tf(num,den)

sysco = sys*Cpi

figure;
nichols(sysco)

ps: tout les graphes sont en piêce jointe.

Gérard: Je voulais juste dire que je n'aimais pas l'autom. Ca ne vas pas plus loin.

[Jack]

Encore un fois, tout çà est loin pour moi désormais. Je me demande juste s'il existe une solution analytique pour déterminer K et Ti, ces 2 paramètres jouant sur la marge de phase.

En fait tu as 2 inconnues et une seule équation. D'où les méthodes de réglage empirique de ziegler nichols et autres.

A+

[mortaurat]

J'ai trouvé !!
en fait, j'avais fait une erreur sur K.
K=1/|F(jw0)| mais j'avais pris pour |F(jw0)|= 14dB, sans le convertir.
on trouve k = 0.2.
je trouve une marge de phase de 63°, ce qui etait attendu.


Donc en resumer.
- On fait un changement de variable u = Ti w et on trace (1 + ju )/(ju)
- On choisit sa marge de phase
- On prend w0 au hasard, mais < wcritique
- on regarde arg(F(jw0))
- on en deduit la correction de phase necessaire sachant que Mphase=arg(F(jw0)*Cpi) + 180
- on regarde a quel 'u' ca correspond et on en deduit Ti = u /w0
- on calcul K= 1/|F(jw0)|
- c'est finit =)

[Jack]

j'avoue ne pas être convaincu. Tu peux sûrement trouver un autre couple (phase gain) qui donne la même marge de phase. Il faudrait voir l'énoncé exact. Si on te demande un réglage qui fonctionne, alors ok.

A+

[mortaurat]

Ben non ca marche pour tout.
Par exemple une Mphase de 75°.
Je garde mon w0 de tout à l'heure, mon Cpi doit avoir une correction de phase de -45° pour arriver à cette Mphase (-60 + -45 + 180 = 75).
Je regarde sur mon graphe à combien de u ca correspond, je trouve u=1.
Donc Ti=1/1.72=0.58
et K=0.2 comme tout à l'heure.

et on peut verifier que j'ai bien 75° de Mphase (voir piece jointe).

[Jack]

je ne dis pas le contraire. Je pense simplement que pour une autre valeur de gain par exemple, il doit y avoir une autre valeur de Ki qui permet de conserver la même marge de phase.

A+