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partage proportionnel



  1. #1
    putchi18

    partage proportionnel


    ------

    Bonjour,

    Voici mon probleme,

    J'ai contourné dans tous les sences pour le résoudre mais je n'y arrives pas.

    Une communauté de commune décide de construire une piscine pour un coût total de 1 536 000€ et d'en répartir le coût entre ses habitants.
    Elle est constituée de 4 communes A, B, C, D comportant respectivement 8400, 3000, 1600 et 2000 habitants.

    ° Les habitants de la commune D étant assez éloignés de la commune A où la construction est envisagée, et donc peu intéressés, contestent le partae proportionnelle à la distance entre le centre de la commune et la piscine à construire.
    ° Les distances entre les centres des communes A, B, C, D et la piscine sont respectivement de 1 km, 5 km, 4 km et 10 km.

    Il faut calculer le coùt par habitant de chaque commune, aisi que la somme à la charge de chaque commune, avec ce partage.

    # Indication: noter x, y, z et u la participation de chaque habitant de A, B, C et D, puis exprimer en fonction de u la participation des habitants A, B, C et D et le somme totale à payer. En déduire la valeur de u, puis de x, y et z et conclure.


    Bonjour,

    Voici mon probleme,

    J'ai contourné dans tous les sences pour le résoudre mais je n'y arrives pas.

    Une communauté de commune décide de construire une piscine pour un coût total de 1 536 000€ et d'en répartir le coût entre ses habitants.
    Elle est constituée de 4 communes A, B, C, D comportant respectivement 8400, 3000, 1600 et 2000 habitants.

    ° Les habitants de la commune D étant assez éloignés de la commune A où la construction est envisagée, et donc peu intéressés, contestent le partae proportionnelle à la distance entre le centre de la commune et la piscine à construire.
    ° Les distances entre les centres des communes A, B, C, D et la piscine sont respectivement de 1 km, 5 km, 4 km et 10 km.

    Il faut calculer le coùt par habitant de chaque commune, aisi que la somme à la charge de chaque commune, avec ce partage.

    # Indication: noter x, y, z et u la participation de chaque habitant de A, B, C et D, puis exprimer en fonction de u la participation des habitants A, B, C et D et le somme totale à payer. En déduire la valeur de u, puis de x, y et z et conclure.




    Merci de m'aider.

    -----
    Dernière modification par putchi18 ; 14/11/2007 à 14h39.

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  3. #2
    ericcc

    Re : partage proportionnel

    L'énoncé n'est pas clair : que veut dire partage proportionnel à la distance : un habitant de B paie t il 4 fois plus qu'un habitant de A ? Ou la ville B doit elle payer collectivement 4 fois plus que la ville A ?

    Dans les deux cas, je ne vois pas où tu bloques, si tu suis les indications données ?

  4. #3
    GaryO

    Re : partage proportionnel

    Salut,
    le prix pour un habitant est proportionnel à la distance de sa ville à la piscine en km (ce qui est très con ceci dit). On note a cette constante de proportionnalité. On a donc:
    (8400*1+3000*5+1600*4+2000*10) *a=1 536 000€
    Donc tu as a, et avec ça tu as tout ce que tu cherches.

  5. #4
    ericcc

    Re : partage proportionnel

    En fait je pense que le partage est inversement proportionnel à la distance. Cela permet de comprendre pourquoi on demande de tout ramener à u.

    Voici ce que je vois : la somme à payer par une ville est inversement proportionnelle à la distance. On a donc Ax=5By=4Cz=10Du.
    La somme à partager P=Ax+By+Cz+Du. On en déduit u etc...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    En fait je pense que le partage est inversement proportionnel à la distance. Cela permet de comprendre pourquoi on demande de tout ramener à u.

    Voici ce que je vois : la somme à payer par une ville est inversement proportionnelle à la distance. On a donc Ax=5By=4Cz=10Du.
    La somme à partager P=Ax+By+Cz+Du. On en déduit u etc...


    Bonsoir,

    moi j'avais fait ceci:

    Total: 1 536 000€

    x= 1/1
    y= 1/5
    z= 1/4
    u= 1/10

    1
    ____________
    1 x 5 x 4 x 10

    200 40 50 20
    ___ ___ ___ ___
    200 200 200 200


    x= 200
    y= 40
    z= 50
    u= 20

    i = 200+40+50+20 = 310 de parts
    valeur= 1 536 000 / 310 = 4954.83871

    x/200 = y/40 = z/50 = u/20

    x= 200 x 4955 = 991 000 €

    y= 40 x 4955 = 198 200 €

    z= 50 x 4955 = 247 750 €

    u= 20 x 4955 = 99 100 €


    x + y + z + u = 1 536 050 €

    total:

    Commune A: 991 000 € /8400 = +- 118€ par hab.
    Commune B: 198 200 € /3000 = +- 66€ par hab.
    Commune C: 247 750 € /1600 = +- 155 € par hab.
    Commune D: 99 100 € /2000 = +- 49.55 € par hab.

    Enfin, il ne fallait pas arrondir mais pour faire moins de ligne.

    Mais pour moi c'est belle et bien incorrect non ? Car la commune D devrai payé plus que la commune D puisque commune D est de 10km et que commune A est de 1km.

    Merci de m'aider.

    Bien à vous.
    Venez visiter ma page de présentation.

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : partage proportionnel

    Normalement chaque habitant de A devrait payer 10 fois plus qu'un habitant de D. Ce n'est pas ce que tu trouves.
    Tu peux raisonner en disant que les habitants de A vont 1 fois à la piscine par an, ceux de B 1/5 fois, ceux de C 1/4 fois et ceux de D 1/10 fois.
    En effet, ils y vont d'autant MOINS souvent qu'ils habitent plus loin.
    Donc les habitants de A achètent combien de tickets ? Ceux de B, C, D combien? Ca fait combien de tickets en tout ?
    Combien coûte le ticket ? Combien pour la ville A, la ville B, etc..?

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  10. #7
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Normalement chaque habitant de A devrait payer 10 fois plus qu'un habitant de D. Ce n'est pas ce que tu trouves.
    Tu peux raisonner en disant que les habitants de A vont 1 fois à la piscine par an, ceux de B 1/5 fois, ceux de C 1/4 fois et ceux de D 1/10 fois.
    En effet, ils y vont d'autant MOINS souvent qu'ils habitent plus loin.
    Donc les habitants de A achètent combien de tickets ? Ceux de B, C, D combien? Ca fait combien de tickets en tout ?
    Combien coûte le ticket ? Combien pour la ville A, la ville B, etc..?
    Euh la je ne te comprends pas :s

    ce n'est pas logique.

    Venez visiter ma page de présentation.

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par putchi18 Voir le message
    Euh la je ne te comprends pas :s

    ce n'est pas logique.

    Si, c'est logique quoique ton énoncé soit assez peu clair sur ce point qui est une décision politique.
    Les habitants de A sont 8400 et ils vont une fois par an à la piscine, ça fait 8400 billets.
    Ceux de B sont 3000 mais ils y vont 5 fois moins souvent parce qu'ils sont 5 fois plus loin, ça fait 600 billets. Pareil pour C : 400 billets et pour D : 200 billets.
    Donc en tout ça va faire 9600 billets par an.
    Comme la somme totale à payer est de ..., le billet revient à ...
    Donc la ville A paiera 8400 fois cette somme, la ville B paiera 600 fois, etc..;

  12. #9
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Si, c'est logique quoique ton énoncé soit assez peu clair sur ce point qui est une décision politique.
    Les habitants de A sont 8400 et ils vont une fois par an à la piscine, ça fait 8400 billets.
    Ceux de B sont 3000 mais ils y vont 5 fois moins souvent parce qu'ils sont 5 fois plus loin, ça fait 600 billets. Pareil pour C : 400 billets et pour D : 200 billets.
    Donc en tout ça va faire 9600 billets par an.
    Comme la somme totale à payer est de ..., le billet revient à ...
    Donc la ville A paiera 8400 fois cette somme, la ville B paiera 600 fois, etc..;
    Tu serai me le developper stp ? pour que je comprenne mieux
    Venez visiter ma page de présentation.

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : partage proportionnel

    Difficile de développer davantage, j'ai l'impression que la notion de proportionnel et d'inversement proportionnel te pose problème.
    On reprend donc :
    Les habitants de A sont 8400 et ils vont une fois par an à la piscine, ça fait 8400 billets d'entrée.
    Ceux de B sont 3000 mais ils y vont 5 fois moins souvent parce qu'ils sont 5 fois plus loin, ça fait 600 billets. Pareil pour C : 1600 habitants mais 4 fois moins=400 billets et pour D : 2000 habitants mais 10 fois moins=200 billets.
    Donc en tout ça va faire 9600 billets par an.
    Le budget est des 1.536.000 euros, soit 1.536.000/9600= 160 euros par billet.
    La ville A qui utilise 8400 billets paiera 8400*160 = 1.344.000 euros, soit 160 euros par habitant (1 billet)
    La ville B qui utilise 600 billets va payer 600*160= 96.000 euros, soit 32 euros par habitant
    La ville C qui utilise 400 billets va payer 400*160 = 64.000 euros, soit 40 euros par habitant
    LA ville D qui utilise 200 billets paiera 200*160= 32.000 euros, soit 16 euros par habitant.
    Le total fait bien 1.536.000 euros et on voit que chaque habitant de B paie 5 fois moins qu'un habitant de A (normal : il est 5 fois plus loin), celui de C paiera 4 fois moins que celui de A et celui de D 10 fois moins.

  14. #11
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Difficile de développer davantage, j'ai l'impression que la notion de proportionnel et d'inversement proportionnel te pose problème.
    On reprend donc :
    Les habitants de A sont 8400 et ils vont une fois par an à la piscine, ça fait 8400 billets d'entrée.
    Ceux de B sont 3000 mais ils y vont 5 fois moins souvent parce qu'ils sont 5 fois plus loin, ça fait 600 billets. Pareil pour C : 1600 habitants mais 4 fois moins=400 billets et pour D : 2000 habitants mais 10 fois moins=200 billets.
    Donc en tout ça va faire 9600 billets par an.
    Le budget est des 1.536.000 euros, soit 1.536.000/9600= 160 euros par billet.
    La ville A qui utilise 8400 billets paiera 8400*160 = 1.344.000 euros, soit 160 euros par habitant (1 billet)
    La ville B qui utilise 600 billets va payer 600*160= 96.000 euros, soit 32 euros par habitant
    La ville C qui utilise 400 billets va payer 400*160 = 64.000 euros, soit 40 euros par habitant
    LA ville D qui utilise 200 billets paiera 200*160= 32.000 euros, soit 16 euros par habitant.
    Le total fait bien 1.536.000 euros et on voit que chaque habitant de B paie 5 fois moins qu'un habitant de A (normal : il est 5 fois plus loin), celui de C paiera 4 fois moins que celui de A et celui de D 10 fois moins.

    Je te remerci Jeanpaul.

    Merci à vous autres
    Venez visiter ma page de présentation.

  15. #12
    ericcc

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Difficile de développer davantage, j'ai l'impression que la notion de proportionnel et d'inversement proportionnel te pose problème.
    On reprend donc :
    Les habitants de A sont 8400 et ils vont une fois par an à la piscine, ça fait 8400 billets d'entrée.
    Tu crois vraiment que les habitants ne vont qu'une fois par an à la piscine ? Ca ne fait pas beaucoup, je trouve...

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  17. #13
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Tu crois vraiment que les habitants ne vont qu'une fois par an à la piscine ? Ca ne fait pas beaucoup, je trouve...
    Il y a un truc que je ne comprends pas pourquoi il utilise les billets ?
    Venez visiter ma page de présentation.

  18. #14
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Tu en fais quoi des # Indications: noter x, y, z et u la participation de chaque habitant de A, B, C et D, puis exprimer en fonction de u la participation des habitants A, B, C et D et le somme totale à payer. En déduire la valeur de u, puis de x, y et z et conclure.
    Venez visiter ma page de présentation.

  19. #15
    Jeanpaul

    Re : partage proportionnel

    Comme j'ai eu le sentiment que tu ramais, j'ai évité de faire des calculs littéraux (=avec des lettres) pour insister sur le concret. D'où l'idée de billet qui illustre de manière qui se veut pédagogique le fait que les gens de D paieront moins que ceux de A par tête de pipe.
    Si tu préfères, tu peux dire que :
    x = 10 u parce que les gens de A sont 10 fois plus près que ceux de D
    y = 2 u parce que les gens de B sont 2 fois plus près
    etc..
    Je ne suis pas convaincu qu'on comprenne mieux mais ça revient évidemment au même.

  20. #16
    putchi18

    Re : partage proportionnel

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Comme j'ai eu le sentiment que tu ramais, j'ai évité de faire des calculs littéraux (=avec des lettres) pour insister sur le concret. D'où l'idée de billet qui illustre de manière qui se veut pédagogique le fait que les gens de D paieront moins que ceux de A par tête de pipe.
    Si tu préfères, tu peux dire que :
    x = 10 u parce que les gens de A sont 10 fois plus près que ceux de D
    y = 2 u parce que les gens de B sont 2 fois plus près
    etc..
    Je ne suis pas convaincu qu'on comprenne mieux mais ça revient évidemment au même.
    ok, je vais essaye de mettre les valeurs alors en x ; y ; z ; u. du peut me dire apres si c'est bon ?
    Venez visiter ma page de présentation.

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