charge de condensateur réel

[invited2f6cfa9]

Bonjour !

je cherche à résoudre un exercice, mais je n'arrive pas à m'en sortir...
si quelqu'un pouvait avoir la bonté de m'aider

il s'agit de la charge d'un condensateur réel lorsque le système en pièce jointe commence à débiter dans une charge résistive.

je dois calculer Vb en fonction de E et de i, sous forme temporelle.
initialement, j'ai donc :
Vb = E - i*R1 -U soit: i = (Vb-E+U)/R1

les équations de base me donnent :
ic = C*dU/dt = C*U'

U = ir * R2

i = ic + ir
i= C*U' + U/R2

(Vb-E+U)/R1 = C*U' + U/R2

(Vb-E)/(C*R1) = U' + U(1/R2 - 1/R1)/C (=Eg)


0 = U' + U(1/R2 - 1/R1)/C (=Eh)
la solution générale de Eh est U=ke^{-t*(1/R2 - 1/R1)/C}


mais c'est avec les conditions initiales et la solution particulière de Eg que je ne m'en sort pas....

si quelqu'un pouvais me donner des conseils
-----

[Jack]

Tu es obligé de passer par les équa diff? Parce que connaissant la réponse temporelle d'un simple circuit RC, il suffit d'appliquer thévenin pour transformer ton circuit en ce simple RC.

A+

[Murayama]

Bonjour!

Ben pour calculer la réponse temporelle (u(t)), y'a pas photo,
faut des équations différentielles (À moins de pomper un résultat
tout prêt).

Ceci dit, en relisant le cours, ça ne doit pas être hors de portée.

Pascal

Tu es obligé de passer par les équa diff? Parce que connaissant la réponse temporelle d'un simple circuit RC, il suffit d'appliquer thévenin pour transformer ton circuit en ce simple RC.

A+

[Jack]

je pense que tout électronicien a en tête la formule Uc = E.(1-exp(-t/RC)) certes réductrice mais suffisante dans ce cas.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Murayama]

Bonjour!

Voui, mais il s'agit apparemment d'un exercice dont le but est de
redémontrer le tout, ce qui implique un retour aux fondamentaux qui
permettent d'aboutir à cette formule. Si on suppose que l'étudiant
est censé la connaître par coeur, l'exercice n'a aucun intérêt.

Pascal

je pense que tout électronicien a en tête la formule Uc = E.(1-exp(-t/RC)) certes réductrice mais suffisante dans ce cas.

A+

[Jack]

c'est pour cela que je demandais en préambule s'il était ou non obligé de passer par les ED.

Sur le fond, nous sommes d'accord, les ED sont l'outil universel pour ce genre d'exercice.

A+

[stefjm]

Sur le fond, nous sommes d'accord, les ED sont l'outil universel pour ce genre d'exercice.

Pour tout ce qui est linéaire, c'est plutôt la transformée de Laplace...
Mais chacun est libre d'être masochiste.

[Jack]

Je n'ai pas osé en parler de peur de froisser les puristes

A+

[Murayama]

Bonjour!

L'exercice me semble être du niveau première ou terminale.
Vous connaissiez la transformée de Laplace, vous, en terminale?

Pascal

Pour tout ce qui est linéaire, c'est plutôt la transformée de Laplace…

[stefjm]

(Vb-E)/(C*R1) = U' + U(1/R2 - 1/R1)/C (=Eg)

0 = U' + U(1/R2 - 1/R1)/C (=Eh)
la solution générale de Eh est U=ke^{-t*(1/R2 - 1/R1)/C}

Bonjour,
M'est avis qu'il y a une erreur de signe car votre équation a un problème pour R1=R2, ce qui n'est pas normal car il n'y a pas de raison...

L'exercice me semble être du niveau première ou terminale.
Vous connaissiez la transformée de Laplace, vous, en terminale?

Il faudrait que l'auteur de la question précise un peu.
Cela me semble un peu dur pour de la première ou terminale actuelle.
Je parierais pour Bac +1 ou 2.

On reconnais le bon artisan au fait qu'il utilise les bons outils. On ne demande pas à un cordonnier de savoir forger son marteau. La transformée de Laplace est l'outil qui va bien depuis... Laplace! Il n'y a vraiment aucun intérêt à s'emm... avec des ED que de toute façon un Term actuel ne comprend guere mieux que l'utilisation des TL. (pas la démo avec les complexes et les intégrations)

Je vois ainsi la progression :
- Circuit RC : Par ED la première fois pour se l'approprier.
- Circuit plus complexe :
- Soit par Thévenin-Norton pour se ramener au cas précédent. (ou autres théorèmes généraux des circuits)
- Soit par Laplace (Instant init, final et allure générale)
Ce qui permet de controler que le résulat de la simulation numérique a des chances d'être correcte.

S'emmerdouiller avec des ED sur des circuits plus compliqués est de mon point de vu un en*ulage de mouche.

Pour la Terminale, en STI, on n'integre pas l'ED, on parachute la solution avec l'exponentielle. (ce qui n'est pas plus mal car de toute façon, c'est difficile de comprendre l'intégration des ED. Ce sont des maths et pas de l'électronique...)

Cordialement.

[invited2f6cfa9]

J'ai réussi à m'en sortir avec les équations différentielle...



les équations de base donnent bien :
i/C= U' + U/(C*R2) (Eg)

0= U' + U/(C*R2) (Eh)

En fait, je tournais en rond parce que je n'arrivais pas à trouver de solution particulière, à cause de i qui dépend du temps.
L'astuce est que i est un courant carré (je ne l'avais pas précisé, meaculpa...) et donc i'=0 (par morceaux)

Du coup, la solution particulière de Eg est :
U=i*R2

La solution générale de Eh est :
U=K*e^(-t/(C*R2))

La solution générale de Eg est donc :
U=K*e^(-t/(C*R2)) + i*R2

Et lorsque le courant est s’établit, à t=0, le condensateur est déchargé et la tension à ses bornes est nulle.
Donc
U(t=0) = K*e^(-t/(C*R2)) + i*R2 = 0
K = -i*R2
d'où
U = -i*R2*e^(-t/(C*R2)) + i*R2 = 0

et finalement:
Vb = E - i*(R1+R2*e(1-e^(-t/(C*R2))


voila...
et effectivement, je voulais refaire la démonstration plutôt que d'utiliser des résultats tous faits. Le problème était juste de bloquer sur un détails idiot...

Je vous remercie pour tous les conseils que vous m'avez fournis !!!