Bonjour,

C'est encore moi, voilà j'aimerai arriver à résoudre certaines de mes questions d'exercices non corrigés en classe afin de m'entraîner au mieux aux asservissements linéaires continus. Si vous pouviez jetter un coup d'oeil à ce que j'ai déjà fait pour me dire si vous pensez que c'est juste ou pas merci



Exercice
Soit un procédé dont la réponse en fréquence est tracée dans le plan de Bode ci-dessous. On boucle ce procédé sur un correcteur propotionnel K.




1 - Donner le gain statique en boucle ouverte.



2 - A partir du tracé dans le plan de Bode, préciser la valeur de K pour laquelle le système devient instable.
  • mais ça me semble louche...
    nb : Jack il me semble que c'est la méthode graphique tu m'avais préconisé mais le gain me semble un peu trop faible =/



3 - Régler K de manière à ce que le système ait 45° de marge de phase.
  • "On appelle marge de phase, noté , l'écart entre la valeur -180° et la phase du point de pulsation : "

    à -135° (180-45) on a -12dB donc pour avoir 0dB : (à 2° près car à 0dB la phase correspondante est de -2° ^^')



4 - Régler K de manière à ce que le système ait 6dB de marge de gain.
  • On appelle marge de gain, notée MG, l'écart entre le gain du point de pulsation et la valeur 0dB : MG =

    On a -28dB il faut arriver à -6dB donc rajouter 22dB
    Donc : donc



5 - En supposant que la fonction de transfert G(p) est un rapport de polynôme, donner l'erreur statique en régime permanent pour une entrée en échelon de hauteur 10 et pour K calculé dans la question 3.
  • Alors là aucune idée ! Quelqu'un sait ?




Problème

On désire étudier l'asservissement de la vitesse d'une hélice. Le moteur fournit à l'axe de l'hélice le couple proportionnel à sa tension de commande : avec .

La vitesse de rotation de l'hélice est donnée par la relation :
avec le moment d'inertie de l'ensemble et est un couple parasite qui agit sur l'ensemble.

Le capteur de vitesse fournit une tension donnée par :

I] Etude en BO
1) Donner le schéma fonctionnel en boucle ouverte de l'hélice.



2) Calculer la fonction de transfert entre et et étudier sa stabilité.





  • On aboutit (très) rapidement à :

    Or en BO on ne prend pas en compte la perturbation :

    Donc :

    Quant à la stabilité de cette fonction de transfert en BO je dirai instable car présence d'un intégrateur, cela suffit-il pour justifier ?
    (à ce propos le critère de Routh ne s'applique que lorsque l'on est BF , na?)



II] Etude en BF avec un correcteur proportionnel
On réalise un asservissement de vitesse en prenant un correcteur proportionnel, de fonction de transfert avec . Soit la référence de vitesse.



1) Donner le schéma fonctionnel du système en faisant apparaître toutes les variables.



2) Donner l'expression analytique de et étudier sa stabilité en BF.
  • Il suffit de remarquer(constater) que : et de le remplacer les équations vues précédemment :







    d'où :

    finalement :

    Quant à la stabilité, pas vraiment d'idée, Routh ? Ou dire tout simplement que le système est stable car il s'agit de deux fonctions de transfert du second ordre stable.(Tous les coefficients du
    dénominateur sont strictement positifs). Qu'en pensez-vous ?



3) Quelle est l'erreur statique pour une référence en échelon de hauteur en faisant l'hypothèse que .
  • Je suis habitué à avoir une forme du style : , du coup je ne vois pas du tout comment faire =/ enfin si j'applique la formule d'au dessus ça me donne 0 ce qui est un peu trop facile, car dans la fonction de transfert en BO on ne prend pas en compte la perturbation ... HELPPPPP



4) On se place au point de fonctionnement . On soumet le système à une perturbation N(t) en échelon de hauteur N. Quel est le nouveau point de fonctionnement ? Que pensez-vous de l'effet de la perturbation ? Comment peut-on réduire son effet ?
  • Je ne vois pas ce qu'est un point de fonctionnement en automatique, en électronique oui mais ici ... remplacer les deux membres de l'équation n'amène rien. RE HELPPP



5) Pour les valeurs numériques suivantes (U.S.I), calculer puis construire avec précision la réponse . On supposera que l'échelon de hauteur est appliqué à l'instant initial alors que la perturbation en échelon de hauteur arrive à l'instant 1s.

A.N :