Champ magnétique et Inductance

[invite78f958b1]

Bonsoir à tous et à toutes !
Je dois terminer un exercice portant sur l'inductance.
Même si je n'ai pas eu encore de cours sur le sujet, j'ai réussi quelques questions mais je bloque sur celle-ci:

Donner l'expression de L en fonction de N (nombre de Spire, il me semble), A (perméabilité fer), B (perméabilité entrefer), P (section consacré au circuit magnétique), L (longueur d'une ligne de champ dans les toles ferromagnétiques) et D(longueur d'une ligne de champ dans l'entrefer).


Soit O la Perméabilité du vide
Soit µr Perméabilité relative
Soit H l'excitation magnétique
Soit R le flux du champ magnétique

Voici les relations utiles:

L = (O*N²)/((L/µr)+D)

H_{toles ferromagnétique}*L+H_entrefer*D =N*i

R=B*P

N*R=L*i

VecteurB= µ*vecteurH=O*µr*vecteurH

On ne doit pas forcement utiliser toute ces formules.


En fait, je suis sûr qu'il faut "jouer" avec les expressions.
Je pensais que µr =A+B et que N*B*P =L*i (mais je n'arrive pas à revenir à ce qui est demandé)

Merci d'avance pour votre aide !
(je sais que ce n'est pas évident d'écrire les expressions littérales, alors je vous en serais encore plus reconnaissant)
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[gcortex]

quelques éléments de réponse : http://g-cortex.franceserv.com/pdf/E...magnetisme.pdf

[invite78f958b1]

Merci déjà de votre aide
Le développement de la formule concernant l'inductance d'un tore m'est utile:

Nφ f = NBS = N(μH)S = μSN(NI/l)= IμN²S/l = LI donc L = μN²S/l

Cependant, je ne comprends pas pas cette partie: N(μH)S = μSN(NI/l)
Cela voudrait dire que H= NI/l. (Est ce ma 2 ème relation en plus général ?)
Si oui, je pourrai dire l= L_{Tôles ferromagnétique}+D
D'où µSN(NI/(D+L_{Tôles ferromagnétique})) = (µSN²I)/(D+L_{Tôles ferromagnétique})= LI

d'où L = (µSN²)/(D+L_{Tôles ferromagnétique})

Maintenant je sais que µ=O*µr
d'où L=(µr*O*SN²)/(D+L_{Tôles ferromagnétique})

A partir de là, je bloque, il faudrait que la section "disparaisse" et que µr soit le dénominateur de D et non de L_{Tôles ferromagnétique}.
Donc par conséquent, j'ai cherché comment calculer la Section (Ici, c'est (pi/4)*d² (avec d le diamètre)

Mais cela ne m'avance à rien.
Merci de votre aide.

[invite78f958b1]

J'ai inséré un "f" par inadvertance, la formule est bien:

Nφ = NBS = N(μH)S = μSN(NI/l)= IμN²S/l = LI donc L = μN²S/l

[A voir en vidéo sur Futura]