implémentation pid numérique

[fouga]

Bonjour,

J'ai ci joint l'équation d'un PID numérique sous sa forme en Z.
Après mes recherches j'ai réussi à retrouver que pour l'implémenter dans un microcontrôleur il faut que je passe cette équation sous la forme d'une équation aux différences.

jusque là ça va, mais pour les quelques opérations que j'ai faite dans ce genre j'avais la fonction de transfert directement (H(z)=U(z)/Y(z)) et j'appliquais z^-1 comme opérateur de retard pour trouver mon équation aux différences et ça sortait bien.
Cependant, ici j'ai juste la forme du PID et je n'arrive pas à la mettre aisément sous une forme "classique" pour calculer mes retards, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à calculer l'équation aux différences pour pouvoir ensuite l'implémenter dans un microcontrôleur (robot mobile) et si il y a un truc pour éviter de remettre l'équation sous la forme U(z)/Y(z) à chaque fois?
On peut poser pour alpha:0 si ça simplifie les choses...

Merci!
-----

[gcortex]

nul besoin de z
http://g-cortex.franceserv.com/pdf/C...rvissement.pdf

[invite29971eb1]

Cadeau, une appnote d'Atmel qui parle assez bien du sujet:
http://www.atmel.com/dyn/resources/p...ts/doc2558.pdf

[stefjm]

nul besoin de z
http://g-cortex.franceserv.com/pdf/C...rvissement.pdf

Salut gcortex,
C'est pas l'erreur qu'il faut plafonner, mais plutôt la commande. (surtout que la commande intégrale "dérive" en car d'erreur permanente)

Si tu utilisais z, puis les équations de récurrences, tu te rendrais compte que l'intégrateur intervient sur le calcul de la correcteur dérivé et sur celui du correcteur proportionnel.

PID = K+1/(Ti.p)+Td.p

Au premier ordre (ce que tu fais), l'approximation de la dérivée (ou de l'intégration) donne :

p=(1-z^-1)/Te

D'où l'apparition de terme en z^-2 que tu négliges dans ton raisonnement. (A l'occasion, je comparerais les performances de ton correcteur avec celle du mien.)

Sinon, un document pas mal :

http://lsiit-cnrs.unistra.fr/avr-en/...rt_chap5_7.pdf

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gcortex]

c'est très gentil mais je n'ai rien vu

[stefjm]

c'est très gentil mais je n'ai rien vu

Pourquoi?
Ce n'est pas plus difficile à implémenter et bien plus sûr car la stabilité est mieux garantie. (stable en continu reste stable en numérique si la période d'échantillonnage reste raisonnable.)

[gcortex]

je te crois mais j'ai trop de choses à penser pour l'instant

[fouga]

Salut!

Tout d'abord merci pour vos différentes réponses!

En fait je dois faire cette synthèse pour l'implémenter dans un robot légo (en NXC), c'est le classique TP du "suivre la ligne noire" par terre.
J'ai facilement implémenté la commande bangbang (TOR) et le correcteur P (facile vous me direz).

Là on me donne plusieurs formes de PID numérique en Z. Et on me demande d'obtenir l'équation aux différences pour la forme que j'ai jointe en premier post. Et vu la pratique que j'ai dans ce domaine, je n'y arrive pas... donc pas d'implémentation possible dans le robot...

Est-ce qu'il y a une technique particulière pour passer de Z à l'Edifférence? Parce que j'ai essayé de tomber sur U(z)/Y(z) et il me reste toujours un Y(z) qui traine dans la partie droite de l'équation!

merci!

[stefjm]

une multiplication par z^-1 correspond à un retard.

Ex sur l'intégrateur :

en p (ou s) :

en z :

en équation de récurrence :



avec u(0) et e(0) à l'instant présent
et u(1) au coup d'avant. (mémoire)
Te : période d'achantillonnage.