Bonjour,
j'ai besoin de calculer la puissance maximum transmise à des charges dans un réseau de distribution.
On suppose que les caractéristiques de la source de tension sont: V=10kV fixe et I=10A maximum. Les résistances des câbles sont indiquées dans le schéma ci-joint. Les charges sont résistives.
Comment dois-je m'y prendre pour calculer la puissance maximum transmise à mes charges dans ce système?
Salut, on te donne la valeur resistance des cablez mais pas celle des charges ?
La résistance des charges est à déterminer. La seule chose que je sais c'est que la puissance consommée par 3 les charges doit être égale et je dois chercher à la maximiser.
C'est un problème non linéaire.
Je trouve ton probleme assez bizarre. Mais bon. Quelle filiaire ? Electrotechique ?
En tout cas les lois de puissance sont les memes dan tous les cas. Ce qui me gene un peu ce sont tes impedances de gable. Danz quel cadre est cet exo ?
Salut,
ce n'est pas un exo scolaire.
C'est le schéma équivalent d'un observatoire de fond de mer où la source de tension représente l'alimentation DC du câble et où les charges répresentent les différents noeuds où sont connectés les instruments scientifiques. Pour simplifier on considère les charges purement résistives.
Les impédances de câble sont celles des câbles sous-marins en général (environ 1 Ohm/km).
Le but est de maximiser la puissance transmise aux instruments et ainsi montrer qu'un système parallèle est plus efficace qu'un système série.
Bjr à toi,Envoyé par Cheulpetteman
Tu pourrais préçiser/confirmer ?
Si tes cables font 1 ohm du KILOMETRE et que tu INDIQUES 500 ohms de résistance., ç a commence à faire une belle longueur de ...cable !
Auquel tu rajoutes 2 fois 150 ..kms !
C'est VRAIMENT ça les longueurs ?
De plus 10 A avec 500 ohms tu perds déjà...................5000 volts !!
A+
Je confirme les données. Les câbles des observatoires peuvent faire plusieurs centaines de kilomètres.
C'est pour ça que généralement on limite le courant à 10A max (et qu'on alimente avec un HVDC pour limiter la chute de tension).
La subtilité c'est que dans ce problème ce n'est pas pour 10A qu'on a la puissance maxi transmise aux instruments, car les pertes Joule sont alors trop importantes. Il faut trouver l'optimum.
Comme je ne connais pas la résistance des charges je ne vois pas comment appliquer Thévénin par exemple. Pour résoudre la non-linéarité au niveau des noeuds j'aurai tendance à croire en une solution itérative. J'ai essayé mais je suis arrivé à des matrices à plusieurs dimensions.
Je pense que je suis mal barré et c'est pour ça que je viens demander un peu d'aide ^^
Si tu avais donné ces informations dès le début !
Réponses (il y a plusieurs solutions assez proches):
Charge de gauche : 5020 ohms
Charge du milieu : 2530 ohms
Charge de droite : 2220 ohms
Puissance dissipée dans chaque charge : 9299 Watts
Bonjour, comment es-tu arrivé à ce résultat ? Ce qui m'intéresse c'est la méthode car la réponse je l'ai (j'espère que tu ne m'en voudras pas!) et j'aimerais la retrouver, mais malheureusement ce n'est pas la solution que tu proposes.
Moi j'ai ~13.9kW....
En affutant le programme de calcul et si on admet une légére différence sur les puissances :
Charge de gauche : 5416 ohms 9394W
Charge du milieu : 3011 ohms 9392W
Charge de droite : 2703 ohms 9391W
Avec quelle résistance pour chaque charge (de gauche à droite) ?
Ben tiens écoute je te mets le schéma originel (où on peut aussi constater que le schéma parallèle délivre plus de puissance que le série).
Peut être as-tu mal entré une valeur? Merci en tous cas pour tes efforts. Et oublies pas de m'expliquer comment tu fais
Exact , j'ai une erreur dans mon programme ! (la résistance du milieu était restée à 500 au lieu de 150 .....)
DONC :
R gauche 2170 Ohms 13771 W
R milieu 1460 Ohms 13773 W
R droite 1140 Ohms 13776 W
Super!
Toi t'as réussi mais moi non.. ouin!
Tu fais varier la première résistance, puis la deuxième, puis la troisième c'est ça ?
en affinant le pas :
R gauche 2483 Ohms 13964 W
R milieu 1799 Ohms 13955 W
R droite 1484 Ohms 13954 W
En fait, je fais tous les calculs pour les charges variants par pas de 1 ohms. Je determine si les 3 puissances sont à peu près égales et si elles sont plus grandes que la valeur trouvée précédemment. Avec un pas de 100 ohms, on a la réponse rapidement. Avec 1 ohm, il faut 3 plombes ... donc je teste uniquement avec la plage trouvée avec 100 ohms
Programme en VB6
Moi j'obtiens:
P1 =
1.3943e+004
P2 =
1.3941e+004
P3 =
1.3938e+004
R1 =
2389
R2 =
1698
R3 =
1382
Voici le programme que j'ai fait en Matlab 7 si un jour quelqu'un se pose la même question:
V = 10000;
Ra = 500;
Rb = 150;
Rc = 150;
R1optimum = 0;
R2optimum = 0;
R3optimum = 0;
Pmax = 0;
P2optimum = 0;
P3optimum = 0;
for R1 = 1:100:6000,
for R2 = 1:100:6000,
for R3 = 1:100:6000,
Req = R2*(Rc+R3)/(Rc+R2+R3);
Vth = R1/(Ra+R1)*V;
Rth = Rb + Ra*R1/(Ra+R1);
Vth2 = R2/(Rth+R2)*Vth;
Rth2 = Rc + Rth*R2/(Rth+R2);
V1 = V/(Ra*(1/Ra + 1/R1 + 1/(Req+Rb)));
V2 = Vth/(Rth*(1/Rth + 1/R2 + 1/(Rc+R3)));
V3 = R3/(R3+Rth2)*Vth2;
P1 = V1^2/R1;
P2 = V2^2/R2;
P3 = V3^2/R3;
if (abs(P1 - P2) < 100) & (abs(P1 - P3) < 100)
if P1 > Pmax
Pmax = P1;
P2optimum = P2;
P3optimum = P3;
R1optimum = R1;
R2optimum = R2;
R3optimum = R3;
end
end
end
end
end
disp('P1 = ');
disp(Pmax);
disp('P2 = ');
disp(P2optimum);
disp('P3 = ');
disp(P3optimum);
disp('R1 = ');
disp(R1optimum);
disp('R2 = ');
disp(R2optimum);
disp('R3 = ');
disp(R3optimum);
Les tensions aux charges (V1, V2 et V3) sont calculées en utilisant le théorème de millman ou de thévenin.
Lorsqu'on a trouvé un optimum il faut ensuite faire varier la résistance au voisinage de celui-ci par pas de 10 Ohm puis de 1 Ohm.
Je crois qu'en fait, ce problème n’intéresse personne et que son application aux câbles sous marin est un peu farfelu .... Comment faire une alimentation à découpage qui permet d'alimenter un ampli en respectant ces règles de tension/courant ?
Même si tu arrives à prouver que théoriquement c'est mieux que l'alimentation en série des amplis, pratiquement, c'est irréaliste.
Ce n'est pas pour alimenter des amplis mais des convertisseurs DC/DC dans les noeuds qui a leur tour alimenteront d'autres DC/DC dans les boites de jonction et enfin les instruments scientifiques. Le design des convertisseurs doivent être spécial pour qu'ils puissent accepter une large plage de tension j'en conviens.
Je conviens aussi que ça n'intéresse personne ici, mais ça a intéressé les ingénieurs de l'observatoire Neptune au Canada comme le prouve ce document: http://neptunepower.apl.washington.e...nts/pscfuo.pdf
Le document date d'il y a 10 ans ....... il y a eu une application pratique ?
Ca me semble être une élucubration de chercheur qui a trouvé un bon sujet pour faire une thèse.
Bah ui, l'application pratique c'est l'observatoire Neptune aujourd'hui en fonctionnement, il est alimenté en10kV DC et les charges sont en parallèles.
Par contre ils se sont cassés la tête sur les convertisseurs 10kv/400V...
Tu as un lien WEB pour confirmer ça ?
Oui,
ici une publication de 2010: http://suboptic.org/App/Uploads/File..._THU_1B_01.pdf
ici une photo du convertisseur 10kV/400V: http://mallinconsultants.com/ESW/Images/LVPS_web.jpg (un monstre)
