Simplification de circuit logique.

[invitef3b7c225]

Bonjour à tous,

suite à un "travail" que je suis entrain de réaliser je me retrouve avec cette expression logique
qui est trop longue à mon goût et bien que je l'aie déjà simplifiée pas mal, je n'arrive pas à la simplifier plus.

Voilà la bêbête (avec ou sans couleurs pour la lisibilité) :

(¬A ˄ D) ˅ [ ¬D ˄ ( ¬(A ˅ C) ˅ (¬A ˄ B ˄ C) ) ]

(¬A ˄ D) ˅ [ ¬D ˄ ( ¬(A ˅ C) ˅ (¬A ˄ B ˄ C) ) ]

J'espère que vous sauraient m'aider ou du moins savoir si l'on ne sait plus la simplifier davantage.

Merci d'avance
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[invite29971eb1]

Bonjour à tous,

suite à un "travail" que je suis entrain de réaliser je me retrouve avec cette expression logique
qui est trop longue à mon goût et bien que je l'aie déjà simplifiée pas mal, je n'arrive pas à la simplifier plus.

Voilà la bêbête (avec ou sans couleurs pour la lisibilité) :

(¬A ˄ D) ˅ [ ¬D ˄ ( ¬(A ˅ C) ˅ (¬A ˄ B ˄ C) ) ]

(¬A ˄ D) ˅ [ ¬D ˄ ( ¬(A ˅ C) ˅ (¬A ˄ B ˄ C) ) ]

J'espère que vous sauraient m'aider ou du moins savoir si l'on ne sait plus la simplifier davantage.

Merci d'avance

Bon déjà on va travailler avec des notations d'électronicien et utiliser des OU et des ET plutôt que des unions et des intersections.

Si on ré-écrit l'expression en notation électronique, on a donc:
S= /A.D+/D.(/(A+C) + /A.B.C)

/(A+C) se décompose en /A./C

S= /A.D + /D.(/A./C + /A.B.C)

On a du /A partout, on peut donc écrire sous cette autre forme:

S= /A.(D + /C./D +B.C./D)

L'équation est suffisamment simple pour écrire la table de vérité....Si je ne me suis pas planté , pour A=0, on a S=1 sauf pour B=D=0 et C=1....autrement dit:

/S=A + /A./B.C./D

ou S= /(A + /A./B.C./D)

Par déduction sur la table de vérité, on peut aussi l'écrire sous la forme:

S=/A.(B + /B./C + C.D )

Cette dernière forme doit s'obtenir aussi par la table de Karnaugh

[invitef3b7c225]

Merci beaucoup.
Je viens de tout tester et tout fonctionne tu ne t'es pas planté.

Et pour ce qui est des notations, j'ai hésité à la manière de noter l'expression mais pour moi cela revient à la même chose,
ça dépend surtout des habitudes de chacun, du milieu dans lequel on l'utilise, de l'endroit où on l'a appris, ...

˅ = U = + = OR = OU = (voir les deux images)

En tous cas, encore merci et bonne fin de journée

[invite29971eb1]

Merci beaucoup.
Je viens de tout tester et tout fonctionne tu ne t'es pas planté.

Et pour ce qui est des notations, j'ai hésité à la manière de noter l'expression mais pour moi cela revient à la même chose,
ça dépend surtout des habitudes de chacun, du milieu dans lequel on l'utilise, de l'endroit où on l'a appris, ...

˅ = U = + = OR = OU = (voir les deux images)

En tous cas, encore merci et bonne fin de journée

Content de pas m'être planté

Pour la différence de notation, union et intersection sont plus utilisés en logique théorique, voire en logique pas forcément booléenne.....Par contre en électronique, tu trouveras plus facilement des portes OU et ET, que des portes U ou ∩

Pour l'aspect graphique, je ne conçois pas de dessiner un schéma autrement qu'à la norme européenne ( CEI 60617-12 )...L'autre est aussi imbuvable que les unités impériales

[A voir en vidéo sur Futura]