Régulation numérique : connaitre l'erreur statique ?

[Jack]

oui, mais dans ce cas, il s'agirait des conditions initiales, donc avant application de l'échelon. Si on a par exemple un gain en boucle ouverte de 1, on est loin de partir avec la même amplitude en entrée et en sortie.

A+
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[stefjm]

J'avoue que j'ai du mal aussi avec cette affirmation,en particulier avec la phrase " La mesure et la consigne sont identiques" parce que par définition si l'asservissement présente une erreur statique, consigne et mesure ne seront jamais identiques.

...sauf pour une consigne nulle.

Dans le cas d'un asservissement sans intégrateur, de gain statique en BO k :
Le gain statique de la BF sera k/(1+k).

Si la consigne est nulle, la sortie de mesure est nulle aussi.

En fait, on peut aussi faire un asservissement autour d'un point où la consigne n'est pas nulle et où la sortie de mesure vaut la même chose que la consigne. (C'est juste un décalage à régler manuellement. Les élecrtoniciens appelle cela le réglagle du talon, comme pour les résistances.)

On aura une erreur statique nulle que pour un seul point de fonctionnement, réglé une seule fois au début. (Donc pas top car pas automatique, et pas top car valable pour un seul point de fonctionnement.)

Pour avoir l'erreur statique nulle quelque soit l'échelon, il faut au moins une intégration.
Du coup la fonction de transfert en BF est de la forme
1/(1+....)
et l'erreur de la forme p.consigne/(1+...)

Cordialement.

[stefjm]

oui, mais dans ce cas, il s'agirait des conditions initiales, donc avant application de l'échelon. Si on a par exemple un gain en boucle ouverte de 1, on est loin de partir avec la même amplitude en entrée et en sortie.

Hé si! on peut! (Mais Dudulle ne décrit pas comment il fait)

Il suffit d'ajouter une constante à la commande pour faire en sorte que pour une valeur de consigne C0, tu aies la sortie de mesure à S0=C0.

Cela ne sera valable que pour ce point de consigne C0.

Si tu fais un échelon de DeltaC en plus de C0, la sortie vaudra C0+1/2.DeltaC et là, on voit bien que ce n'est pas bon du tout.
(Mais c'est ok pour C0)

[Jack]

Il suffit d'ajouter une constante à la commande pour faire en sorte que pour une valeur de consigne C0, tu aies la sortie de mesure à S0=C0.

et que fait-on de cette constante ensuite?

A+

[stefjm]

et que fait-on de cette constante ensuite?

A+

Si la question est technologique : Réponse : Rien.
Cela permet d'avoir une erreur statique nulle pour un seul point de fonctionnement C0.

Pour l'aspect théorique, comme c'est juste une constante, on peut faire une superposition.

Pour faire joli, on peut ajouter la polarisation sur la commande et la retirer sur la mesure. (C'est un grand classique)
En faisant ainsi, le point de consigne pour laquelle l'erreur statique est nulle est la consigne nulle pour sortie nulle. (mais la sortie avant correction d'offset est à une valeur non nulle, celle qu'on voulait et qu'on a réglé avec l'offset sur la commande)

[Jack]

Cela permet d'avoir une erreur statique nulle pour un seul point de fonctionnement C0.

Quel intérêt?

A+

[stefjm]

C'est mieux que rien. non?
Avoir S0=C0 pour une seule valeur de C0 est mieux que de trainer une erreur statique.
C'est très classique en régulation. (moins en suivi de consigne évidement)

J'ai cité ce cas pour aider Dudulle qui dit des choses justes mais un peu ambigües. (ou du moins mal interprétées)

@+

[Jack]

Avoir S0=C0 pour une seule valeur de C0 est mieux que de trainer une erreur statique.
C'est très classique en régulation. (moins en suivi de consigne évidement)

je ne mets pas en doute ce que tu dis, mais j'aime bien comprendre. Si S0 = C0, ça reste valable si aucune perturbation n'intervient, comme par exemple une variation de couple résistant sur un moteur. Dans ce cas, une erreur statique va apparaitre à nouveau.
Et en considérant également des perturbations nulles, à ce moment je ne vois plus l'intérêt de la boucle de régulation.

A+

[invited6549f2d]

je ne mets pas en doute ce que tu dis, mais j'aime bien comprendre. Si S0 = C0, ça reste valable si aucune perturbation n'intervient, comme par exemple une variation de couple résistant sur un moteur. Dans ce cas, une erreur statique va apparaitre à nouveau.
Et en considérant également des perturbations nulles, à ce moment je ne vois plus l'intérêt de la boucle de régulation.

A+

Si il y a un couple résistant tout le système va changé,dans ce cas je pense qu'il faut passé à une commande adaptative comme si le cas du PID auto-ajustable avec la l'algo. du moindre carrés pour identifier les nouvelles paramètres (à confirmer ?)

[invite2313209787891133]

J'ai l'impression que le désaccord (si désaccord il y a) vient de la façon dont chacun appréhende la régulation.

Pour ma part je me moque bien de la théorie, j'ai une connaissance "pratique" des asservissements (c'est une partie de mon boulot depuis une 10aine d'années) et la seule chose qui me préoccupe est de déterminer les paramètres optimaux.

A cette fin l'erreur statique est l'une des données permettant d'ajuster le paramètre P, de vérifier si la vanne est adapté au procédé et bien sur de vérifier si le procédé est naturellement stable ou instable.
Pour y parvenir on part d'une situation où l'on a la consigne égale à la mesure (on s'arrange pour être stable en ajustant l'actionneur en manuel, une fois qu'on y arrive on règle la consigne à la même valeur que la mesure, on place le régulateur en auto et on fait un échelon sur la consigne).
Dans le cas d'un procédé naturellement instable cette méthode est bien sur impossible, mais il en existe d'autres.

[Jack]

Si il y a un couple résistant tout le système va changé,dans ce cas je pense qu'il faut passé à une commande adaptative comme si le cas du PID auto-ajustable avec la l'algo. du moindre carrés pour identifier les nouvelles paramètres (à confirmer ?)

oui, la dynamique du système ne sera plus la même mais le problème concernait plutôt l'aspect statique des choses.

A+

[Jack]

J'ai l'impression que le désaccord (si désaccord il y a) vient de la façon dont chacun appréhende la régulation.

Pour ma part je me moque bien de la théorie, j'ai une connaissance "pratique" des asservissements (c'est une partie de mon boulot depuis une 10aine d'années) et la seule chose qui me préoccupe est de déterminer les paramètres optimaux.

A cette fin l'erreur statique est l'une des données permettant d'ajuster le paramètre P, de vérifier si la vanne est adapté au procédé et bien sur de vérifier si le procédé est naturellement stable ou instable.
Pour y parvenir on part d'une situation où l'on a la consigne égale à la mesure (on s'arrange pour être stable en ajustant l'actionneur en manuel, une fois qu'on y arrive on règle la consigne à la même valeur que la mesure, on place le régulateur en auto et on fait un échelon sur la consigne).
Dans le cas d'un procédé naturellement instable cette méthode est bien sur impossible, mais il en existe d'autres.

ok

Cette méthode est-elle empirique ou suis-tu un protocole de réglage préconisé par le fabricant du régulateur?

Concernant les aspects théoriques et pratiques des asservissements je n'ai pas ton expérience et mes contacts avec la régul remonte à loin maintenant. Mais j'ai toujours bien aimé faire correspondre la théorie à la pratique. Du temps ou je travaillais dans la sidérurgie, j'avais décortiqué la régulation de l'entrainement de la bande (production de tôle). J'avais modélisé tout ça, le moteur y compris et entré tout ça dans matlab.
Le but était de bien prévoir et optimiser les réglages qu'on pouvait effectuer sur des potentiomètres de la carte du correcteur. Et je t'assure que c'est assez jouissif de constater que la pratique correspond à la théorie.

A+

[stefjm]

je ne mets pas en doute ce que tu dis, mais j'aime bien comprendre. Si S0 = C0, ça reste valable si aucune perturbation n'intervient, comme par exemple une variation de couple résistant sur un moteur. Dans ce cas, une erreur statique va apparaitre à nouveau.
Et en considérant également des perturbations nulles, à ce moment je ne vois plus l'intérêt de la boucle de régulation.

Je fais rapide (pas le temps...)
L'influence de la perturbation en Pert/(1+gain de boucle), donc faible si le gain de boucle est fort.
L'influence en suivi de consigne en Consigne.gain de boucle/(1+gain de boucle) donc proche de 1 si le gain de boucle est fort.

C'est de toute façon mieux que la BO.

@+

[Jack]

Oui bien sur, c'est pour cela que j'avais pris un gain de 1 pour mettre l'erreur en évidence. Mais tu sais bien qu'on ne peut pas se permettre de diminuer l'erreur en se contentant de monter le gain.

Je me plaçais donc dans un contexte général, sans aucune hypothèse sur la valeur du gain.

A+

[invite2313209787891133]

ok

Cette méthode est-elle empirique ou suis-tu un protocole de réglage préconisé par le fabricant du régulateur?

Non, c'est simplement mathématique. Si je prend par exemple une vanne qui régule le débit sur une conduite on peut directement associer un pourcentage de vanne à une valeur de débit.
Si on augmente P on va réduire progressivement l'erreur statique, jusqu'au moment ou on entre dans une phase de pompage.
Généralement la valeur optimale de P se situe vers 60% de cette limite.
En fait les constructeurs ne donnent jamais de méthode pour régler leur régulateur car la théorie est déjà abondante à ce sujet.

[stefjm]

J'ai l'impression que le désaccord (si désaccord il y a) vient de la façon dont chacun appréhende la régulation.

Je ne crois pas, je suis parfaitement bilingue théorie-implémentation. (20 ans de pratiques sur PC, API, carte d'axes, micro-contrôleur, dsp...)

Tu dis des trucs vaseux (no offense, sans polémique aucune), c'est donc normal que tu sois mal compris.

Pour ma part je me moque bien de la théorie, j'ai une connaissance "pratique" des asservissements (c'est une partie de mon boulot depuis une 10aine d'années) et la seule chose qui me préoccupe est de déterminer les paramètres optimaux.

Si tu te moque de la théorie, je vais me moquer de la pratique. (ou plus précisément de l'implémentation.)
Et j'avais dit, PAS de POLÉMIQUE!

Sérieux, la théorie n'est pas bien compliquée et cela permet d'évider de galérer bêtement.

Le nombre de fois où j'ai vu des gars chercher à régler le D ou le I d'un PID alors qu'il n'en fallait surtout pas est phénoménal!

A cette fin l'erreur statique est l'une des données permettant d'ajuster le paramètre P, de vérifier si la vanne est adapté au procédé et bien sur de vérifier si le procédé est naturellement stable ou instable.
Pour y parvenir on part d'une situation où l'on a la consigne égale à la mesure (on s'arrange pour être stable en ajustant l'actionneur en manuel, une fois qu'on y arrive on règle la consigne à la même valeur que la mesure, on place le régulateur en auto et on fait un échelon sur la consigne).
Dans le cas d'un procédé naturellement instable cette méthode est bien sur impossible, mais il en existe d'autres.

S'il n'y a pas d'intégrateur dans la chaine, l'erreur statique pour un échelon est en 1(1+gain).échelon.
S'il y a un intégrateur, l'erreur statique est rigoureusement nulle. (à la précision du capteur)

Oui bien sur, c'est pour cela que j'avais pris un gain de 1 pour mettre l'erreur en évidence. Mais tu sais bien qu'on ne peut pas se permettre de diminuer l'erreur en se contentant de monter le gain.
Je me plaçais donc dans un contexte général, sans aucune hypothèse sur la valeur du gain.

Oui, mais même dans un cas ou le gain de boucle vaut 1, c'est intéressant d'avoir la commande manuelle constante qui amène le procédé au point de fonctionnement S0=C0. (C'est ce que décrit bien Dudulle quand il dit : En ajustant l'actionneur en manuel.) Tu as la précision pour le point de fonctionnement. (C'est quand même mieux que de l'avoir seulement pour 0!)

Ce serait bête d'utiliser l'asservissement pour aller au point de fonctionnement : on aurait pour une consigne C0 la sortie à S0/2 ! (cas sans intégration, gain de boucle de 1)

Tu vois mieux l'intérêt?

J'aime bien les discussions théorie-terrain, s'il y en avait plus, tout marcherait bien mieux!

Cordialement.

[stefjm]

Non, c'est simplement mathématique.

Je ne suis pas sûr.
La méthode que tu décris est plutôt empirique et expérimentale.

Si je prend par exemple une vanne qui régule le débit sur une conduite on peut directement associer un pourcentage de vanne à une valeur de débit.
Si on augmente P on va réduire progressivement l'erreur statique, jusqu'au moment ou on entre dans une phase de pompage.
Généralement la valeur optimale de P se situe vers 60% de cette limite.
En fait les constructeurs ne donnent jamais de méthode pour régler leur régulateur car la théorie est déjà abondante à ce sujet.

Du genre :

Critère de réglage de Ziegler-Nichols

Cordialement.

[invite2313209787891133]

Je ne suis pas sûr.
La méthode que tu décris est plutôt empirique et expérimentale.

La méthode est plus ou moins basée sur Ziegler Nichols en effet, par contre la phrase que tu as citée (hors contexte, une fois n'est pas coutume) n'a rien à voir avec la méthode de réglage; sur un procédé naturellement stable le pourcentage de sortie est directement relié à une certaine variation de la grandeur que l'on cherche à réguler.

S'il n'y a pas d'intégrateur dans la chaine, l'erreur statique pour un échelon est en 1(1+gain).échelon.

Non, pas nécessairement, cela dépend de l'actionneur.

S'il y a un intégrateur, l'erreur statique est rigoureusement nulle. (à la précision du capteur)

C'est ce que je dis depuis le début.

[stefjm]

Non, pas nécessairement, cela dépend de l'actionneur.

J'aurais du dire : pas d'intégration dans la chaine (au lieu de pas d'intégrateur)

Si l'actionneur présente une intégration, l'erreur statique à l'échelon est nulle bien sûr.

[invite2313209787891133]

Ce n'est pas ce que je sous entendais, un actionneur n'a pas nécessairement une réponse linéaire : C'est rarement le cas avec une vanne par exemple, si on effectue un échelon de 10 à 15% on ne va pas observer la même réponse qu'en passant de 80 à 85%.

[stefjm]

Dans ce cas, j'avais presque raison.
En prenant comme gain de boucle le produit des gains de la chaine et celui de l'actionneur au point de fonctionnement.
@+