transformée en Z

[invite8d822661]

Bonjour,

Comment fait-on pour passer d'une transformée en Z à une fonction en temps ?
Par exemple :
H(Z)=(z+7)/(z^2+5z+3)
h(t) = ?


Merci.
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[gcortex]

faut passer par une somme de 1/z^n

1 -> dirac(t)
1/z -> dirac(t-tau)
1/z² -> dirac(t-2tau)
...

[erff]

Salut

Dans ton cas, il faut la décomposer en éléments simple (la variable étant z^(-1)), et reconnaître des séries géométriques, ou leurs dérivées etc... avec des fractions rationnelles en z^-1 c'est une méthode qui aboutit tout le temps.
Il existe une méthode générale exploitant le théorème des résidus, mais c'est assez barbare (je ne l'ai jamais utilisé). Dans ton cas, une décomposition te donne

où je te laisse trouver a,b,c,d. Enfin tu reconnais des séries géométriques, donc c'est une somme de 2 fonctions puissance. (a*b^n + c*d^n)