asservissement (proportionnel intégral)

[invitea01196b5]

Bonjour à tous !
J'ai un petit exercice à faire ( MP ), et je bloque un peu. Je vais commencer par ré-écrire l'énoncé, puis vous exposer mes problèmes/recherches.

On représente suivant : http://www.jdotec.net/s3i/Automatiqu...recteur-PI.php ( le premier, schéma classique).
Le correcteur, C, vaut C(p)=Kc(1+(1/Ti *p))
le système commandé n G vaut G(p)=K/(1+T*p)
1 Quelle valeur doit prendre Ti pour que la fonction de transfert en boucle ouverte soit un intégrateur pur ?
2 Donner alors la fonction de transfert en boucle fermé.
Quel est le gain statique en boucle fermé ? Résultat prévisible ?
3 Quelle est la constante de temps T' de H ?
comment diminuer T'
4 Calculer, en fonction de Yc le signal de commande appliqué au processus.
5. La consigne Yc est un échelon d'amplitude Yc0. Quelle sera la valeur u(+inf) atteinte en RP ?
Quelle sera la valeur u(0) ?

Pour la question 1, je pense tout réduire en une seule fonction de transfert, puis identifier afin de trouver ma constante Ti. Cependant, après résolution, je trouve une fonction de la forme X/((1+Tp)(Tip+T*Ti*p^2). Je ne comprend donc pas trop comment je dois m'y prendre. Une fois cette valeur trouvé, la fonction de transfert en bouclé fermé est facile à trouver.
Pour le gain statique, en regardant dans mon cours, je ne vois pas de formule évidente à appliquer ici. Il y a des chances qu'il soit nulle, vu la nature de l'exercice, mais bon ...
Pour la constante de temps, je ne vois pas trop comment elle est définie. Et après, c'est le floue artistique total ...
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[stefjm]

Salut,
Avec le cours, tout cela est très élémentaire.

Commencez par calculer la boucle ouverte et voyez comment faire pour avoir un intégrateur. (Votre calcul me parait faux.)

Puis calcul de la BF.

Réglage du correcteur P pour la rapidité.

Effectivement, le gain de la BF vaut 1 (0dB) , ce qui est évident, vu le correcteur.

[invitea01196b5]

Justement, j'ai refais le calcul et j'arrive toujours a une fraction de cette forme. Pour avoir l'intégrateur pur, il faut que j'ai du k*p au dénominateur, il me semble. Mais je ne trouve pas mon erreur de calcul. Une fois trouvé, la fonction en boucle fermé est effectivement facile à trouver ...

[stefjm]

Il y a déjà une erreur dans la transcription du correcteur
edit : rectif de lecture!

Ce n'est pas bien difficile de voir que si on règle Ti=T, on simplifie le pôle du procédé par le zéro du correcteur PI et qu'il ne reste plus que K.Kc/p comme fonction de transfert de la BO.

Par contre, en commande de procédé, c'est mieux si on maîtrise ses fractions.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

J'ai un doute sur l'écriture du PI :

[invitea01196b5]

Non, d'après l'énoncé, l'écriture est bien celle-ci.

[invitea01196b5]

Par contre, qu'appelle t-on constante de temps T' de H. Dans mon cours, on m parle de temps de réponse à 5%, mais il en est question plus tard, donc ce n'est pas cela ici.

[stefjm]

Non, d'après l'énoncé, l'écriture est bien celle-ci.

Celle-ci?

Par contre, qu'appelle t-on constante de temps T' de H. Dans mon cours, on m parle de temps de réponse à 5%, mais il en est question plus tard, donc ce n'est pas cela ici.

Ben, quand on boucle une BO qui ne contient qu'un intégrateur pur, on obtient un premier ordre qui a une constante de temps.

Visiblement, il y a du boulot!

[invitea01196b5]

Oui, celle-ci.
Donc, en boucle fermé, je trouve Hbf= (k*Kc)/(P+k*kc). Et, après mise sous forme canonique, on obtient T'=1/(k*kc).

[stefjm]

Donc, en boucle fermé, je trouve Hbf= (k*Kc)/(P+k*kc). Et, après mise sous forme canonique, on obtient T'=1/(k*kc).

Non. Problème de calcul de fraction.
Vous avez oubliez le Ti et cela se voit très vite car votre constante de temps n'est pas homogène à un temps.

Pour la BO :

[invitea01196b5]

Merci beaucoup !
Pour la question 4, l'entré est Yc. On peut lui appliquer ce que l'on veut, si j'ai bien compris le principe, et on regarde ce qui se passe en sortie. Par contre, le signal U appliqué au processus n'est pas encore définie. Je sais qu'on attend une réponse "général", avant de se concentrer sur un échelon ensuite. Mais, la réponse est alors seulement U*H pour le signal de sortie ?

[stefjm]

On vous demande la commande U en fonction de la consigne Y. Pour la trouver, il vous faut la fonction de transfert entre la consigne Y et la commande U.
Comme vous avez calculer la BF entre Y et S, il suffit de diviser ce résultat par la fonction de transfert du procédé.

[invitea01196b5]

Qu'appellez vous la fonction de transfert du procédé ?

[invitea01196b5]

cela signifie que U=Yc*H ?

[stefjm]

Qu'appellez vous la fonction de transfert du procédé ?

Le système commandé : G(p)

[invitea01196b5]

Exact, écrit dans l'énoncée. Merci pour tout, je viens de finir l'exercice.