Question sur les harmoniques

[invitea29b3af3]

Bonjour

Je me posais une question:
Si on a un signal en créneaux de fréquence 1 Hz et qu'on fait sa transformée de Fourier, on a des harmoniques de fréquences 3 Hz, 5 Hz, 7 Hz, etc...
Et ça, c'est parce que si on mutliplie et qu'on somme notre signal à 1 Hz par le même à 2 Hz, ça fait 0, alors que par celui à 3 Hz, c'est non-nul, à 4 Hz c'est 0, à 5 Hz c'est non nul, etc...

Mais pourquoi avec un signal musical, genre un LA à 440 Hz (un sinus), si on fait la transformée de Fourier on a une harmonique à 880 Hz, alors que si on multiplie un sinus à une fréquence f par un sinus à une fréquence 2f, ça fait 0... Ou pourquoi si on a un signal cardiaque à 1Hz, il y a des harmonique à 2 Hz, 3 Hz, etc... Ou je ne sais pas si je ne comprends carrément pas le concept d'harmonique...

Merci d'avance pour toute explication
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[Jack]

Mais pourquoi avec un signal musical, genre un LA à 440 Hz (un sinus), si on fait la transformée de Fourier on a une harmonique à 880 Hz

Tu es sérieux? Un signal sinusoïdal qui aurait de harmoniques?

Et ça, c'est parce que si on mutliplie et qu'on somme notre signal à 1 Hz par le même à 2 Hz, ça fait 0, alors que par celui à 3 Hz, c'est non-nul, à 4 Hz c'est 0, à 5 Hz c'est non nul, etc...

quelle est l'origine de cette justification?

A+

[f6bes]

Bjr fiatlux,
Les harmoniques ne sont pas UNIQUEMENT...impairs..ils sont aussi...PAIRS.


Bien sur dans un signal sinus...ben je lles cherches...encore !!

A+

[invitee05a3fcc]

sont aussi...PAIRS.

Sauf pour un signal carré

[A voir en vidéo sur Futura]

[erff]

Salut
- La décomposition en série de Fourier est une méthode permettant de décomposer une fonction périodique sur une base de fonction "simples"... on fait pareil en dimension 3 quand on décompose un vecteur en 3 coordonnées associés à 3 vecteurs élémentaires (ex,ey,ez) qui sont les pendants des coefficients de Fourier (eux-même étant associés aux fonctions élémentaires exp(iwt), exp(2iwt), exp(3iwt) etc...). La seule différence réside dans le fait qu'il faut 3 composantes pour définir totalement un vecteur de l'espace alors qu'il en faudrait une infinité pour décrire une fonction périodique (sauf cas particuliers).
- Si tu as un signal périodique, tu as une méthode (produit scalaire) qui te permet d'extraire les coefficient associés à chaque fonction élémentaire exp(k*i*wt)...pour connaitre la composante x d'un vecteur on lui applique un produit scalaire par le vecteur (1,0,0), donc pour calculer le coeff de Fourier associé à exp(kiwt) on fait un produit scalaire avec exp(kiwt).
Si tu appliques le produit scalaire sur un créneaux (en appliquant bêtement le calcul) tu verras que les coefficients de Fourier d'ordre pair sont nuls (en gros, ton vecteur s'écrit (x,0,a,0,b,0,c,0, ....)) où x,a,b,c sont différent de 0
Si tu appliques le produit scalaire à un signal quelconque tu obtiens en général (a,b,c,d,e,f, ....). En bref, le coup des harmoniques pairs nuls est exceptionnel, et ne concerne qu'un "petit nombre" de fonctions (une petite infinité en fait) dont fait partie la fonction créneaux.

Et ça, c'est parce que si on mutliplie et qu'on somme notre signal à 1 Hz par le même à 2 Hz

PS : Attention : pour calculer un coeff on ne somme par le signal avec lui même mais avec une fonction trigonométrique.

[invitea29b3af3]

Merci à tous. Oui je sais que le signal carré est un cas particulier, et effectivement je confondais avec quelque chose d'autre pour les harmoniques en musique. Et erff, effectivement je voulais plutôt dire faire un produire scalaire avec un sinus ou une exponentielle complexe. Mais par contre pourquoi un signal cardiaque, un ECG ou autre, si on regarde sa transformée de Fourier on voit par exemple un gros pic à 1Hz, puis un plus petit à 2Hz, 3Hz, .... etc. Qu'est-ce qui fait que ce signal à des harmoniques et que par exemple un sinus n'en a pas ?

[Jack]

Qu'est-ce qui fait que ce signal à des harmoniques et que par exemple un sinus n'en a pas ?

Pour faire simple, Fourrier dit que tout signal périodique peut être décomposé en une somme de sinusoïdes de fréquence multiple de celle du signal d'origine.
la décomposition en série de Fourier de sin(x) est .....

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... sin(x) évidemment.

A+

[arsene de gallium]

Depuis quand un La3 de piano est un signal sinusoïdal ?
Et c'est valable pour tous les sons: aucun n'est pur et cela à cause, ou grâce, aux .... harmoniques.
Ces harmonies qui font qu'un La3 d'un piano sonne différemment d'un La3 d'une guitare.
Les seules sources sinusoïdales pures sont celles qui sont générées par les générateurs BF (dans la cas de signaux audibles) et encore si ont fait abstraction des distorsions.

[Jack]

bien sur, mais en l'occurrence, le LA dont parle fiatlux est une pure sinusoïde.

A+