Calculs transformateur

[Bonnes perspectives]

Bonjour et tout d'abord bonne année 2012 à tous !


Je suis en train d'étudier les formules théoriques sur l'induction et les tensions induites dans les transformateurs.

J'en vient donc à la formule de Boucherot que j'ai trouvée sur le site que tout le monde connaît.

ou V est la tension induite, B l'induction, N le nb. de spires, f la fréquence et S la surface enfin t le temps et phi le flux

V = N*dPhi/dt = 4.44*B*S*f*N

Bon alors sur cela j'ai 2 questions: 1) ce 4.44 il vient de où; je me suis dit que peut-être c'était du au fait que f=1/T et que dans une période T
d'un signal sinusoïdal le courant I donc le flux change 4 fois de sens mais alors pourquoi 4,44 ??

2) D'après la formule si le flux change la tension induite V change, alors comment se fait-il que les
transformateurs garde une tension stable quand le courant consommé varie puisque le flux varie
en fonction du courant? Cela veut dire aussi que si la fréquence change la tension du transfo change ?

Merci pour vos éclairages.
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[Tropique]

Bon alors sur cela j'ai 2 questions: 1) ce 4.44 il vient de où; je me suis dit que peut-être c'était du au fait que f=1/T et que dans une période T
d'un signal sinusoïdal le courant I donc le flux change 4 fois de sens mais alors pourquoi 4,44 ??

Bonjour,

Pour le facteur 4, ton interprétation tient plus ou moins la route, personnellement, je préfèrerais dire qu'au cours d'un cycle il y a deux excursions d'induction, chacune partant de conditions initiales particulières, le B^ opposé: donc 2 x 2 = 4, mais bon, c'est de la chicane et du détail, c'est bon comme on le sent.
En plus du facteur 4, il y le facteur entre tension efficace et tension moyenne, qui vaut (π/2)/(√ 2)=1.11: tu retrouves tes jeunes.
Pour un noyau magnétique, ce qui importe est le produit volt.seconde, d'où l'emploi de grandeurs moyennes.

2) D'après la formule si le flux change la tension induite V change, alors comment se fait-il que les
transformateurs garde une tension stable quand le courant consommé varie puisque le flux varie
en fonction du courant? Cela veut dire aussi que si la fréquence change la tension du transfo change ?

Cette formule est destinée au dimensionnement elle ne traduit pas le fonctionnement proprement dit du transfo.
Typiquement, on l'emploie pour déterminer le nombre de spires minimal pour ne pas excéder une certaine induction de crête en fonction de la tension appliquée au primaire.

[inviteede7e2b6]

il faut trouver le bouquin de Tante Marthe

c'est la Bible...

[invite5637435c]

Hello,
4,44 est le résultat que l'on obtient avec le facteur de forme en sinusoidal comme l'indique Tropique.
On obtient cette valeur par la décomposition suivante:

e=/t

=> V=jnw

Ce qui donne: Vmax=2.n.f.Bmax.S

Vmax=.V

=> n=.V/2.n.f.Bmax.S

/2=1/

D'où n=Veff/.n.f.Bmax.S

et .=4,44

Soit n=Veff/4,44.Bmax.S.f

Si le signal est carré par exemple on trouve 4 directement.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bonnes perspectives]

Ok merci pour vos réponses, je comprends mieux d'où il vient ce 4.44; je n'ai cependant pas encore bien saisi la réponse de la 2ième question. D'après ce que Tropique dit je comprend qu'on utilise cette formule pour calculer le nb. de tours N minimal pour un flux ou courant minimal mais ce que je comprends pas c'est que ce flux changeant constamment puisque le courant tiré ne sera pas toujours le même, la tension induite V devrait aussi changer or elle ne change pas. ?

[Tropique]

Ok merci pour vos réponses, je comprends mieux d'où il vient ce 4.44; je n'ai cependant pas encore bien saisi la réponse de la 2ième question. D'après ce que Tropique dit je comprend qu'on utilise cette formule pour calculer le nb. de tours N minimal pour un flux ou courant minimal

Attention, pas le courant: l'avantage de cette formule, c'est justement qu'elle sort le courant du problème.
A vide, le primaire ainsi calculé va tirer un certain courant magnétisant, calculable par d'autres formules, mais le flux restera constant (en valeur de crête, bien sûr): le flux démagnétisant causé par un courant au secondaire sera automatiquement compensé par un nombre d'ampère tour égal au primaire, et la différence sera toujours juste suffisante pour maintenir le flux magnétisant constant (en première approximation).
C'est le principe de base du transformateur, où l'on suppose un couplage parfait entre enroulements.

[Bonnes perspectives]

Ok je comprends mieux alors: le courant magnétisant c'est le courant qui alimentera le flux magnétisant (celui de la formule B = mu*N*I/L avec L la longueur active des conducteurs) ? Il faut alors que ce courant soit constant et que la réactance de la bobine XL ne change pas ?

[invite5637435c]

Tout noyau magnétique possède une perméabilité magnétique µ, elle caractérise la faculté du matériau à canaliser le champ magnétique.
On nomme reluctance ce qu'on pourrait par analogie faire correspondre à la résistance pour un conducteur électrique, la propriété de ce même matériau à "résister" à sa pénétration par un champ magnétique.

Cette reluctance du matériau s'exprime par R=l/µ.S l étant la longueur et S la section du noyau magnétique.
Et on a N1.I1-N2I2=R donc I1=(N2/N1).I2+R/N1

On voit ainsi que le courant I1 se décompose en la somme de deux courants, et lorsque le courant I2 est nul il reste R/N1=Im qui est le courant magnétisant.

En réintroduisant ce flux dans le flux total embrassé par le primaire on a t=(N1²/R).Im

On voit que N1²/R est homogène à une inductance, c'est l'inductance magnétisante.
On la mesure facilement en laissant ouvert le secondaire.
@+

[Tropique]

Il faut alors que ce courant soit constant et que la réactance de la bobine XL ne change pas ?

En effet, bien qu'en réalité avec des noyaux ferromagnétiques ce soit loin d'être le cas, et que des effets de second ordre jouent aussi, mais en première approximation, cela reste suffisant.
Pour le dimensionnement en tous cas.

[Bonnes perspectives]

Ok merci beaucoup Tropique et les autres pour vos différentes réponses fort intéressantes.
Comme d'habitude Futura-sciences a réponse à toutes mes questions.