Stabilité d'un systeme avec Nyquist

[Housto229]

Salut,

J'ai eu un cours sur la stabilité des systèmes et j'ai un doute sur un point. Si vous pouviez m'éclairer.

J'ai un système avec la fonction de transfert suivante :

Pour savoir si le système est stable ou non je trace la fonction de transfert dans le lieu de nyquist (je sais pas si c'est le terme exact) :

J'obtient donc le cercle suivant :



On peut voir à gauche le point critique qu'il faut éviter pour avoir un systeme stable. A droite on a le demi-cercle parcouru par ma fonction de transfert.

Ma question est, a quoi correspond ce point critique ? Pour moi il corresond au pole de ma fonction de transfert, à savoir

Est ce que j'ai bon ou je me trompe completement ?

Merci à vous
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[gcortex]

Au point critique, tu as Vs=-Ve avant le soustacteur donc Vs=Ve après le soustracteur et c'est la condition de fonctionnement d'un oscillateur

[narakphysics]

Bonjour
Pour un système de premier ordre et pour , ce système est toujours stable, car le pôle est toujours à partie réelle négative par conséquent le système converge vers une valeur après un régime transitoire.
Comme gcortex l'a dit, la limite de stabilité est lorsque le signal d'entré et celui de la sortie sont en opposition de phase. dans ce cas il y aura des oscillations non amortie.
lorsque les pôles du système sont nuls ==> on est à la limite de la stabilité(le système oscille).
si ils ont une partie réelle négative==> le système est stable (converge)
si ils ont une partie réelle positive==>le système est instable (diverge)
A+

[gcortex]

Il parait que çà marche pas à tous les coups,
mais personnellement je ne regarde que la partie réelle.

stable si > -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[narakphysics]

Re
je rectifie,si les pôles du système sont à partie réelle nulles ==> on est à la limite de la stabilité(le système oscille).

[stefjm]

Ma question est, a quoi correspond ce point critique ? Pour moi il corresond au pole de ma fonction de transfert, à savoir

Non, rien à voir ou presque.
Le point critique est toujours le point -1 : C'est le point qui annule le dénominateur de la BF=BO/(1+BO)

Si la BO vau -1, gain infini en BF infini, donc instable!

[gcortex]

As tu un contre exemple de ma théorie ? avion ou missile ?
D'après le vrai critère de nyquist on tourne autour du point ??

[stefjm]

Il parait que çà marche pas à tous les coups,
mais personnellement je ne regarde que la partie réelle.

stable si > -1

La partie réelle dans le plan de Nyquist?

[narakphysics]

Re.

As tu un contre exemple de ma théorie ? avion ou missile ?
D'après le vrai critère de nyquist on tourne autour du point ??

Il y a une différence entre le critère de Nyquist et le plan de Nyquist,Housto229 veut tracer la fonction de transfert dans le plan de nyquist qui est Im en fonction du Re.
Pour le critère de Nyquist: nombre de pôle instable+nombre de tour autour -1 qui est égale 0 pour le système 1 er ordre donc toujours il est stable!!
Si la partie réelle est égale -1 le système aussi stable (pas apériodique) mais il est très lent

[gcortex]

@narakphysics : J'ai rien compris mais merci quand même.

@stefjm : En fait je ne calcule pas la partie imaginaire.
Je fait juste la courbe de Re[T(w)] et je vérifie qu'elle est au dessus de -1

[gcortex]

car je considère qu'un signal en quadrature n'a pas d'effet

[stefjm]

@narakphysics : J'ai rien compris mais merci quand même.

@stefjm : En fait je ne calcule pas la partie imaginaire.
Je fait juste la courbe de Re[T(w)] et je vérifie qu'elle est au dessus de -1

Ça ne marche pas très bien.
Contre exemple : second ordre, peu amorti en BO.
Il y a une résonance en opposition de phase ou presque, donc déphasage pi, grand gain donc Re très négative et inférieure à -1.

C'est pourtant stable car un second ordre est inconditionnellement stable. (par contre ce n'est pas une stabilité robuste, marge de gain et de phase toutes pourries.)

[gcortex]

çà dépend si les composants sont parfaits ou pas.

Quelqu'un m'a parlé d'avion de chasse ou de missile
que çà passe en dessous de -1 et pourtant stable ??

C'est quoi cette histoire de nombre de tours ?

merci

[stefjm]

car je considère qu'un signal en quadrature n'a pas d'effet

Vision très personnelle qui mériterait un développement.
Chaque fois que tu ajoutes un intégrateur, tu déphases de 90 degré arrière et tu réduit donc ta marges de phase d'autant.
Deux intégrations suffisent à déstabiliser à peu près n'importe quoi.

Pour moi, cela influe négativement sur la stabilité et positivement sur la précision.

Ou alors, on ne parle pas de la même chose...

[gcortex]

parce que avec 2 intégrations, t'as du réel à l'infini en continu

je suis pas d'accord qu'un second ordre est toujours stable
un npn, capa base-masse, capa collecteur-masse et résistance entre collecteur et base : çà oscille !
j'ai découvert çà en tentant de faire un préampli !

[stefjm]

Quelqu'un m'a parlé d'avion de chasse ou de missile
que çà passe en dessous de -1 et pourtant stable ??

C'est quoi cette histoire de nombre de tours ?

http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/...07/r07-01b.htm

Quand il y a des zéro et/ou poles en BO à partie réelle positive , le critère du revers ne s'applique pas. Il faut compter les tours...

[narakphysics]

Re

@narakphysics : J'ai rien compris mais merci quand même.

Housto229 veut savoir la stabilité en boucle ouverte pas en boucle fermée! tandis que le critère de Nyquist c'est pour résoudre le problème de stabilité d’un système en boucle fermée unitaire. Donc on ne peut pas utiliser ici le théorème de Nyquist.

[gcortex]

merci je regarderai çà à tête reposée

[stefjm]

parce que avec 2 intégrations, t'as du réel à l'infini en continu

Oui et c'est déstabilisant.

je suis pas d'accord qu'un second ordre est toujours stable
un npn, capa base-masse, capa collecteur-masse et résistance entre collecteur et base : çà oscille !
j'ai découvert çà en tentant de faire un préampli !

Donc
- soit t'as plus qu'un second ordre.
- soit t'as un vache de gain qui t'amènes trop près du point critique qui devient une ligne dépendant de la saturation de ton ampli pour avoir un point où cela oscille.

[narakphysics]

Quelqu'un m'a parlé d'avion de chasse ou de missile
que çà passe en dessous de -1 et pourtant stable ??

@Stefjm: C'est pas le déphasage non minimale ??(l'effet d'un zéro)??

[stefjm]

Re

Housto229 veut savoir la stabilité en boucle ouverte pas en boucle fermée! tandis que le critère de Nyquist c'est pour résoudre le problème de stabilité d’un système en boucle fermée unitaire. Donc on ne peut pas utiliser ici le théorème de Nyquist.

Sa question n'est pas précise et vu qu'il parle de lieu de Nyquist...

Si la question est de savoir si un premier ordre est stable en BO, la réponse est oui si la constante de temps est positive. (comme déjà signalé)

[stefjm]

@Stefjm: C'est pas le déphasage non minimale ??(l'effet d'un zéro)??

Oui pour le déphasage non minimal.
Cela peut être aussi l'effet d'un zéro positif) ou du au fait qu'un avion de chasse n'est pas stable du tout en BO. (donc pole à partie réelle positif)

[narakphysics]

un avion de chasse n'est pas stable du tout en BO.

Dans ce cas il faut faire un placement de pôle.