Diagramme de Nyquist-stabilité lien avec les systemes EDO

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

J'essai de faire un lien entre la stabilté des méthodes numériques utilisés pour les EDO et le diagramme de Nyquist que j'ai vu en automatique:

1°) Je me rappel qu'en automatique on dit qu'un systeme est stable si les poles du polynomes caracteriques sont complexes et superieur à -1.

==> Le fait qu'il soit complexe est pour avoir une reponses de type sinusoide amortie mais pourquoi ce -1 ???


2°) En methodes numerique on a des schema de récurrence de ce type, lorsqu'on discrétise une Equation Differentielle Ordinaire:



Pour que le schema soit stable il faut que les valeurs propres de la matrice ont leur norme inférieur à 1 pour ne pas amplifier les erreur à chaque pas de temps.


3°) En fait je me demande si il y a un lien entre 1°) et 2°) ?
et si oui comment le mettre en évidence?



merci d'avance de votre aide
-----

[franzz]

hello

bien que n'ayant pas compris grand chose à ta question, je m'interroge sur la phrase suivante :

les poles du polynomes caracteriques sont complexes et superieur à -1

un nombre complexe peut-il etre supérieur à -1 s'il n'est pas reel?

++

[stefjm]

J'essai de faire un lien entre la stabilté des méthodes numériques utilisés pour les EDO et le diagramme de Nyquist que j'ai vu en automatique:

Très bon réflexe!

1°) Je me rappel qu'en automatique on dit qu'un systeme est stable si les poles du polynomes caracteriques sont complexes et superieur à -1.

==> Le fait qu'il soit complexe est pour avoir une reponses de type sinusoide amortie mais pourquoi ce -1 ???

Gnniii?

Si système continu, il y a stabilité pour des pôles complexes ou réels à partie réelle négative. ( <0 )
Si système échantillonné, il y a stabilité pour des pôles complexes ou réels à module inférieur à 1.

(L'échantillonnage transforme le demi plan gauche stable en intérieur du cercle unité.)

A priori, ici, c'est la seconde qui nous intéresse. (échantillonné car calcul discret)

3°) En fait je me demande si il y a un lien entre 1°) et 2°) ?
et si oui comment le mettre en évidence?

Il y a bien sûr un lien, qui est plus évident quand on part du bon point de départ.

[stefjm]

1°) Je me rappel qu'en automatique on dit qu'un systeme est stable si les poles du polynomes caracteriques sont complexes et superieur à -1.

En bonus :
Le -1 dont il est question ici est le point critique qui fait qu'une BF=BO/(1+BO) a un dénominateur nul, ce qui n'est jamais bon ni pour la stabilité, ni pour tout le reste.

Ne pas confondre les pôles d'un système avec sa représentation de Nyquist dans le plan complexe.

(Et comme signalé par franzz, il n'y a pas de relation d'ordre total sur les complexes...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[membreComplexe12]

hello

bien que n'ayant pas compris grand chose à ta question, je m'interroge sur la phrase suivante :



un nombre complexe peut-il etre supérieur à -1 s'il n'est pas reel?

++

desolé je voulais dire la partie imaginaire du nombre complexe

z=a+ib

c'est a dire ici le b

[membreComplexe12]

Si système continu, il y a stabilité pour des pôles complexes ou réels à partie réelle négative. ( <0 )
Si système échantillonné, il y a stabilité pour des pôles complexes ou réels à module inférieur à 1.

(L'échantillonnage transforme le demi plan gauche stable en intérieur du cercle unité.)

Merci de ta reponse,

pour un systeme continu je comprends bien pourquoi les poles doivent etre complexes par contre pour un systeme discret je ne comprends pas pourquoi il y a cette condition.

pourrais tu me detailler stp?

[membreComplexe12]

En bonus :
Le -1 dont il est question ici est le point critique qui fait qu'une BF=BO/(1+BO) a un dénominateur nul, ce qui n'est jamais bon ni pour la stabilité, ni pour tout le reste.

Ne pas confondre les pôles d'un système avec sa représentation de Nyquist dans le plan complexe.

(Et comme signalé par franzz, il n'y a pas de relation d'ordre total sur les complexes...)

la j'ai du mal un peu à comprendre, mais je pense que ca va s'eclaicir avec la reponse à la question que je t'ai posé juste au dessus

[membreComplexe12]

Merci de ta reponse,

pour un systeme continu je comprends bien pourquoi les poles doivent etre complexes par contre pour un systeme discret je ne comprends pas pourquoi il y a cette condition.

pourrais tu me detailler stp?

de mes souvenirs de cours d'automatique je me rappel que le systeme est stable si on ne depasse pas -1 mais consernant le +1 ca ne me rappel rien....

[stefjm]

desolé je voulais dire la partie imaginaire du nombre complexe
z=a+ib
c'est a dire ici le b

Pas mieux!
La partie imaginaire n'a rien à voir avec la stabilité des systèmes continues ou discrets.
Voir mon message 3.

pour un systeme continu je comprends bien pourquoi les poles doivent etre complexes par contre pour un systeme discret je ne comprends pas pourquoi il y a cette condition.
pourrais tu me detailler stp?

Ben il y a un problème car des pôles réels peuvent très bien être stable! (réponse en
Voir une réponse que j'avais faite ici :
http://forums.futura-sciences.com/el...ml#post2808223

Pour les systèmes discrets, voir ici
version exacte
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/.../liens/9me.htm
version approchée par bilinéaire
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/.../liens/9tw.htm

D'ailleurs, je recommande chaudement :
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/

de mes souvenirs de cours d'automatique je me rappel que le systeme est stable si on ne depasse pas -1 mais consernant le +1 ca ne me rappel rien....

Ne pas dépasser -1 n'a pas de sens dans le plan complexe! (ou alors, il faut bien savoir de quoi on parle.)

probablement de ceci :
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/...n07/r07-02.htm

Cordialement.

[b@z66]

De ce que j'avais pu comprendre de la logique sous-tendant la détermination de la stabilité des systèmes à partir des pôles de leur fonction de transfert, si on essaye de calculer la réponse impulsionnelle correspondant à une fonction de transfert avec des pôles positifs, le résultat mène en théorie à une réponse impulsionnelle anti-causale(ce qui est impossible en réalité et signifie en fait que le système est instable). L'importance des pôles dans cette étude vient directement de la méthode d'intégration dans le plan complexe(pour calculer la TF ou TL ou TZ inverse de la fonction de transfert) qui est utilisée et qui fait appel au théorème des résidus. La différence fondamentale de "limite" de stabilité entre l'utilisation de la TL ou de la TZ n'est due ensuite qu'au changement de variable entre "p(ou s)" et "z": la droite des imaginaires dans le plan de la TL a pour correspondance dans le plan de la TZ le cercle de module 1 à travers ce changement de variable(z=e^st avec "s" variable de Laplace).

[b@z66]

De ce que j'avais pu comprendre de la logique sous-tendant la détermination de la stabilité des systèmes à partir des pôles de leur fonction de transfert, si on essaye de calculer la réponse impulsionnelle correspondant à une fonction de transfert avec des pôles positifs, le résultat mène en théorie à une réponse impulsionnelle anti-causale(ce qui est impossible en réalité et signifie en fait que le système est instable).

Je voulais bien sûr parler de pôles à parties réelles positives dans le cas de la TL. Dans celui de la TF, on devrait plutôt parler de pôles à parties imaginaires positives puisque s(ou p)=j.w, w étant la variable "pulsation" utilisé avec la TF(on peut aussi utiliser f à un facteur 2pi près).

[stefjm]

De ce que j'avais pu comprendre de la logique sous-tendant la détermination de la stabilité des systèmes à partir des pôles de leur fonction de transfert, si on essaye de calculer la réponse impulsionnelle correspondant à une fonction de transfert avec des pôles positifs, le résultat mène en théorie à une réponse impulsionnelle anti-causale(ce qui est impossible en réalité et signifie en fait que le système est instable).

Je ne suis pas trop d'accord. (ou alors on n'a pas les mêmes définitions pour stabilité et causalité?)

Stable : limite de la réponse impulsionnelle nulle pour les temps à l'infini positif. Cela implique que les pôles sont à partie réelle négative. (en continu)
Causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatif. Cela implique que le degré du numérateur est inférieur à celui du dénominateur. (toujours en continu)

Exemple :
est causal et stable.
est causal et instable. (Et absolument pas anticausal?? )
n'est pas causal. (Belle prédiction du futur car la convolution implique des termes du futur de l'entrée... )

Cordialement.

[stefjm]

Je voulais bien sûr parler de pôles à parties réelles positives dans le cas de la TL. Dans celui de la TF, on devrait plutôt parler de pôles à parties imaginaires positives puisque s(ou p)=j.w, w étant la variable "pulsation" utilisé avec la TF(on peut aussi utiliser f à un facteur 2pi près).

Je n'ai jamais fait d'étude de stabilité à l'aide de transformée de Fourier. On fait cela dans quel domaine?
Quelles nuances par rapport à la transformée de Laplace? (en + ou en -)

[b@z66]

Exemple :
est causal et stable.
est causal et instable. (Et absolument pas anticausal?? )

Tu as bien fait de mettre un smiley interrogatif dans le second cas car, effectivement si tu essayes de retrouver la réponse impulsionnelle à partir de de cette fonction de transfert, tu trouveras une réponse impulsionnelle anti-causale du type f(t)=(1/tau).e^t/tau. Utilises bien sûr la méthode avec le théorème des résidus. Dans un circuit RC avec R négatif par exemple, cela s'interprète "théoriquement" comme un système qui diverge progressivement depuis t=-infini(à partir d'une divergence originelle infinitésimale) et qui retrouve "idéalement" sa stabilité(devient nul) grâce à la "pichenette" à l'instant t=0.

[b@z66]

Je n'ai jamais fait d'étude de stabilité à l'aide de transformée de Fourier. On fait cela dans quel domaine?
Quelles nuances par rapport à la transformée de Laplace? (en + ou en -)

Il n'y a rien d'exceptionnel à faire une intégration dans le plan complexe avec une TF quand on sait y faire avec la TF. Puisque s=j.w, cela revient juste à inverser les axes des imaginaires et des réels.

PS: ce qui peut te surprendre vient sans doute du fait que l'on considère en pratique w(ou f) comme réel pur alors que, pour le calcul des intégrales, rien n'interdit de le considérer comme complexe.

[membreComplexe12]

merci pour votre aide.

je vais réouvrir mes cours d'automatique, je crois que je comprendrais mieux à present de nombreuses choses.

A+

[b@z66]

est causal et instable. (Et absolument pas anticausal?? )

Encore un détail, la TF inverse permet de retrouver, à partir d'une fonction de transfert, une fonction impulsionnelle qui peut donc à son tour redonner la fonction de transfert à partir d'une TF. Cela veut donc dire que dans ce cas précis la réponse impulsionnelle trouvée respecte la condition pour que cette fonction ait elle-même une TF: la réponse impulsionnelle ainsi trouvée doit donc s'atténuer en plus et moins l'infini(ce qui ne correspond pas à ton interprétation qui tendrait à penser que cette réponse divergerait en l'infini). Je le répète cette TF inverse permet de trouver une réponse impulsionnelle théorique qui est impossible à reproduire en réalité, c'est en cela que le système est en fait instable.

[b@z66]

Tu as bien fait de mettre un smiley interrogatif dans le second cas car, effectivement si tu essayes de retrouver la réponse impulsionnelle à partir de de cette fonction de transfert, tu trouveras une réponse impulsionnelle anti-causale du type f(t)=(1/tau).e^t/tau. Utilises bien sûr la méthode avec le théorème des résidus. Dans un circuit RC avec R négatif par exemple, cela s'interprète "théoriquement" comme un système qui diverge progressivement depuis t=-infini(à partir d'une divergence originelle infinitésimale) et qui retrouve "idéalement" sa stabilité(devient nul) grâce à la "pichenette" à l'instant t=0.

Ça devait plutôt être f(t)=(1/tau).e^-t/tau (pour t négatif) et f(t)=0 pour t positif, puisque tau était alors déjà négatif .

[stefjm]

Tu as bien fait de mettre un smiley interrogatif dans le second cas car, effectivement si tu essayes de retrouver la réponse impulsionnelle à partir de de cette fonction de transfert, tu trouveras une réponse impulsionnelle anti-causale du type f(t)=(1/tau).e^t/tau.

Oui pour la forme de la réponse, à condition de l'annuler pour les t négatifs car c'est une réponse causale!
Il n'y a pas réponse de la sortie avant l'entrée.

Utilises bien sûr la méthode avec le théorème des résidus.

Je ne comprends pas pourquoi tu t'accroches au résidus?
Es-tu d'accord avec les définitions que j'ai donnée? (faut déjà commencer par là sinon, c'est pas la peine!)

Dans un circuit RC avec R négatif par exemple, cela s'interprète "théoriquement" comme un système qui diverge progressivement depuis t=-infini(à partir d'une divergence originelle infinitésimale) et qui retrouve "idéalement" sa stabilité(devient nul) grâce à la "pichenette" à l'instant t=0.

Je ne comprend pas. (pour ne pas dire rien!)
Tu regardes à rebrousse temps?
Ton système RC à R négatif à un pôle négatif, donc système instable.
La réponse impulsionnelle est h(t)(1/tau).e^t/tau, CAUSALE! (ie nulle pour les t négatifs)
(h(t) fonction de Heaviside)

Soit on n'a pas les mêmes définitions, soit si on a les même, je vais me coucher...

Cordialement.

[stefjm]

Il n'y a rien d'exceptionnel à faire une intégration dans le plan complexe avec une TF quand on sait y faire avec la TF. Puisque s=j.w, cela revient juste à inverser les axes des imaginaires et des réels.

Je me demandais quel corps de métier le faisait?
Les automaticiens par exemple privilégie la TL avec .

PS: ce qui peut te surprendre vient sans doute du fait que l'on considère en pratique w(ou f) comme réel pur alors que, pour le calcul des intégrales, rien n'interdit de le considérer comme complexe.

Ca ne me surprend pas.
Comme tu le dis, cela revient à tourner la tête devant le plan complexe.

Encore un détail, la TF inverse permet de retrouver, à partir d'une fonction de transfert, une fonction impulsionnelle qui peut donc à son tour redonner la fonction de transfert à partir d'une TF. Cela veut donc dire que dans ce cas précis la réponse impulsionnelle trouvée respecte la condition pour que cette fonction ait elle-même une TF: la réponse impulsionnelle ainsi trouvée doit donc s'atténuer en plus et moins l'infini(ce qui ne correspond pas à ton interprétation qui tendrait à penser que cette réponse divergerait en l'infini). Je le répète cette TF inverse permet de trouver une réponse impulsionnelle théorique qui est impossible à reproduire en réalité, c'est en cela que le système est en fait instable.

C'est là la nuance entre TF et TL?
Il n'y a pas besoin de la nullité en + et - l'infini pour la TL.
Seulement pour t négatif.
Le coté positif fait ce qu'il veut...

Que la réponse impulsionnelle d'un système instable soit délicate à obtenir est une évidence. (on peut si l'observateur est plus rapide que le système et qu'on regarde pas trop longtemps.)

Ça devait plutôt être f(t)=(1/tau).e^-t/tau (pour t négatif) et f(t)=0 pour t positif, puisque tau était alors déjà négatif .

Oui, j'avais traduis dans ma tête.

Cordialement.

[b@z66]

Oui pour la forme de la réponse, à condition de l'annuler pour les t négatifs car c'est une réponse causale!
Il n'y a pas réponse de la sortie avant l'entrée

Déjà une chose: ne considères pas que tu as la science infuse sur un domaine où apparemment tu n'avais jamais un peu déroulé la théorie qui sous-tend. Ensuite, une petite réponse pour toi sous forme de colle: qu'est ce qui dans la fonction de transfert impose mathématiquement que sa transformée de fourier inverse(réponse impulsionelle) soit causale pour toi?

Je ne comprends pas pourquoi tu t'accroches au résidus?

Le lien est pourtant clair: les résidus sont en fait les coefficients associés aux pôles qui décident de la stabilité ou non d'un système.

Es-tu d'accord avec les définitions que j'ai donnée? (faut déjà commencer par là sinon, c'est pas la peine!)

Je ne les ai pas lu puisque je répondais avant tout à 21did21.

Je ne comprend pas. (pour ne pas dire rien!)
Tu regardes à rebrousse temps?

Je ne regarde pas volontairement à rebrousse temps puisque je me contente de calculer la TF inverse de la fonction de transfert(qui est aussi la réponse impulsionnelle). Je ne fais ici que des maths et le caractère anti-causal est seulement induit dans le matériau de départ: la fonction de transfert.

Ton système RC à R négatif à un pôle négatif, donc système instable.
La réponse impulsionnelle est h(t)(1/tau).e^t/tau, CAUSALE! (ie nulle pour les t négatifs)
(h(t) fonction de Heaviside)

Non car tu raisonnes dans la pratique(et encore une fois, une fonction impulsionnelle qui diverge en l'infini ne peut pas être la transformée de fourier inverse d'une fonction de transfert) et cela sans même vérifier que ma solution mathématique tient la route.

Soit on n'a pas les mêmes définitions, soit si on a les même, je vais me coucher...

Cordialement.

Bonne nuit.

[b@z66]

Je me demandais quel corps de métier le faisait?
Les automaticiens par exemple privilégie la TL avec .

Oui, oui et cela en posant alpha=0, ce qui fait le lien entre TL et TF.

C'est là la nuance entre TF et TL?
Il n'y a pas besoin de la nullité en + et - l'infini pour la TL.
Seulement pour t négatif.
Le coté positif fait ce qu'il veut...

Tu as raison seulement si tu imposes alpha strictement positif(et encore parfois seulement à partir d'un certain seuil) or l'axe qui délimite la stabilité correspond à alpha=0(c'est sur cette limite que l'on a la TF que tu connais habituellement). Vois-tu la nuance? Sais-tu seulement que pour calculer une TL inverse, on est obligé de calculer une intégrale dans le plan complexe sur un contour fermé(comme pour le théorème des résidus)? http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...lace#Inversion

Que la réponse impulsionnelle d'un système instable soit délicate à obtenir est une évidence. (on peut si l'observateur est plus rapide que le système et qu'on regarde pas trop longtemps.)

Je le répète(comme tu es apparemment sourd), je ne te parles pas de la réponse impulsionnelle que tu connais et où c'est toi qui impose la nullité des grandeurs d'entrée et de sortie avant l'instant t=0.
Oui, j'avais traduis dans ma tête.

Cordialement.[/QUOTE]

[stefjm]

Déjà une chose: ne considères pas que tu as la science infuse sur un domaine où apparemment tu n'avais jamais un peu déroulé la théorie qui sous-tend.

Déjà, sache que sous-estimer un contradicteur est une erreur que je ne commettrais jamais!
Que tu la commettes m'amuse et comme je n'ai pas sommeil...

Ensuite, une petite réponse pour toi sous forme de colle: qu'est ce qui dans la fonction de transfert impose mathématiquement que sa transformée de fourier inverse(réponse impulsionelle) soit causale pour toi?

Déjà répondu pour TL. Si tu lisais ce que les gens écrivent...

Le lien est pourtant clair: les résidus sont en fait les coefficients associés aux pôles qui décident de la stabilité ou non d'un système.

Génial et merci.
On n'était pas d'accord sur la causalité, pas la stabilité!

Je ne les ai pas lu puisque je répondais avant tout à 21did21.

Belle ouverture d'esprit!
Je ne discuterais donc pas avec un gus qui ne s'accorde même pas sur les définitions de base.
Tu lis, tu me dis si Ok ou Nok, et on avise?

Stable : limite de la réponse impulsionnelle nulle pour les temps à l'infini positif. Cela implique que les pôles sont à partie réelle négative. (en continu)
Causal : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatif. Cela implique que le degré du numérateur est inférieur à celui du dénominateur. (toujours en continu)

Non car tu raisonnes dans la pratique(et encore une fois, une fonction impulsionnelle qui diverge en l'infini ne peut pas être la transformée de fourier inverse d'une fonction de transfert) et cela sans même vérifier que ma solution mathématique tient la route.

En TL, pas de soucis.
Bon, pour ta défense, les posts se croisent et t'en lis pas la moitié.

[stefjm]

Oui, oui et cela en posant alpha=0, ce qui fait le lien entre TL et TF.

Et comme tu parlais de TF avec complexe, on retombe sur de la TL avec une rotation des axes de .

Tu as raison seulement si tu imposes alpha strictement positif(et encore parfois seulement à partir d'un certain seuil) or l'axe qui délimite la stabilité correspond à alpha=0(c'est sur cette limite que l'on a la TF que tu connais habituellement). Vois-tu la nuance? Sais-tu seulement que pour calculer une TL inverse, on est obligé de calculer une intégrale dans le plan complexe sur un contour fermé(comme pour le théorème des résidus)? http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo...lace#Inversion

Je connais. (mon profil est renseigné)
Dans les cas simples qui nous servent d'exemple ici, je n'ai pas besoin de contour de Bromwich pour illustrer mes propos.

Je le répète(comme tu es apparemment sourd), je ne te parles pas de la réponse impulsionnelle que tu connais et où c'est toi qui impose la nullité des grandeurs d'entrée et de sortie avant l'instant t=0.

Si tu lisais ce que j'écris, tu ne me traiterai pas de sourds...

Je n'impose rien sur les entrées ou les sorties.

Pour la dernière fois :

Définition de la causalité d'un système pour stefJM : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs.

OK?

Non OK?

Je te laisse le choix du livre...
http://www.google.fr/#hl=fr&q=causal...4d3469c8353fd7

T'es gonflé de me traiter de sourd!
Il doit avoir un nom ce syndrome?

Ah que bonne nuit.

[b@z66]

Déjà, sache que sous-estimer un contradicteur est une erreur que je ne commettrais jamais!
Que tu la commettes m'amuse et comme je n'ai pas sommeil...

Je n'ai pas non plus sommeil, ne t'en fais pas...

Déjà répondu pour TL. Si tu lisais ce que les gens écrivent...

Alors indique moi précisément où tu l'as indiqué car soit je suis encore plus bigleux que je le pensais, soit tu cherches à noyer le poisson...

Génial et merci.
On n'était pas d'accord sur la causalité, pas la stabilité!

Pourtant les deux sont mêlés dans ce cas précis(reprends mon raisonnement concernant le circuir RC à R négatif): du fait que l'on obtient mathématiquement une description anti-causale impossible à reproduire parfaitement en réalité(mais interprétable toutefois avec les mains), le système ne peut qu'être instable en pratique.

Belle ouverture d'esprit!
Je ne discuterais donc pas avec un gus qui ne s'accorde même pas sur les définitions de base.
Tu lis, tu me dis si Ok ou Nok, et on avise?

J'ai regardé et tu n'apporte pas plus d'information que l'on trouve déjà dans n'importe quel cours d'automatique continue ou discrète de base.

En TL, pas de soucis.
Bon, pour ta défense, les posts se croisent et t'en lis pas la moitié.

Ne t'en fais pas, je lis bien tout tes arguments et pour le peu que j'avais manqué, je dois bien reconnaitre que cela ne fait pas une grosse différence.

[b@z66]

Et comme tu parlais de TF avec complexe, on retombe sur de la TL avec une rotation des axes de .

Je parlais pour cette dernière remarque de la TF que tu considérais comme usuelle, c'est à dire avec w réel.

Je connais. (mon profil est renseigné)
Dans les cas simples qui nous servent d'exemple ici, je n'ai pas besoin de contour de Bromwich pour illustrer mes propos.

C'est malheureusement alors encore plus grave dans ton cas...
Au fait, vas voir sur quoi pointe la partie concernant la démonstration dans le lien Wikipédia que je t'ai donné concernant la TL inverse.

Si tu lisais ce que j'écris, tu ne me traiterai pas de sourds...

Je lis, je lis...

Je n'impose rien sur les entrées ou les sorties.

Désolé de te le faire remarquer si tu ne l'avais pas fait, mais en général quand tu étudies "en pratique" la réponse impulsionnelle d'un système, tu es obligé de considérer que toutes perturbations précédentes sur la sortie du système ont disparues.

Pour la dernière fois :

Définition de la causalité d'un système pour stefJM : réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs.

OK?

Non OK?

Tout à fait d'accord mais je vais cette fois te le faire remarquer: c'est toi qui ne lit pas mes arguments.

Dans un circuit RC avec R négatif par exemple, cela s'interprète "théoriquement" comme un système qui diverge progressivement depuis t=-infini(à partir d'une divergence originelle infinitésimale) et qui retrouve "idéalement" sa stabilité(devient nul) grâce à la "pichenette" à l'instant t=0.

Je t'ai déjà donné la formulation mathématique, je te donnerais la démonstration demain(surtout qu'elle n'est pas dure!) pour te clouer le bec une bonne fois pour toutes.

[stefjm]

Pourtant les deux sont mêlés dans ce cas précis(reprends mon raisonnement concernant le circuir RC à R négatif): du fait que l'on obtient mathématiquement une description anti-causale impossible à reproduire parfaitement en réalité(mais interprétable toutefois avec les mains), le système ne peut qu'être instable en pratique.

Je ne dis pas que t'as tort, je dis depuis le début que je ne panne rien à tes explications. (et l'heure avançant, ça va pas s'arranger!)

Le système 1/(1-p) est instable et causal d'après la définition des livres.

Tu as le droit de contester en répétant ce qui ne m'a pas convaincu...

PS: Tu va obliger la modération à faire du ménage dans tes propos.

[stefjm]

Envoyé par b@z66
Dans un circuit RC avec R négatif par exemple, cela s'interprète "théoriquement" comme un système qui diverge progressivement depuis t=-infini(à partir d'une divergence originelle infinitésimale) et qui retrouve "idéalement" sa stabilité(devient nul) grâce à la "pichenette" à l'instant t=0.

Ton système à R négatif a une réponse impulsionnelle nulle pour les temps négatifs.
Il est donc causal (mon point), ce que apparemment, tu contestes avec la même définition de causalité que moi.
Bref...

Pour la stabilité, il est instable et je crois qu'on est d'accord.

Je t'ai déjà donné la formulation mathématique, je te donnerais la démonstration demain(surtout qu'elle n'est pas dure!) pour te clouer le bec une bonne fois pour toutes.

Mais avec plaisir.
Je comprendrais peut-être enfin ce que tu racontes et je pourrais juger de l'intérêt de l'interprétation "théorique".

[b@z66]

Je ne dis pas que t'as tort, je dis depuis le début que je ne panne rien à tes explications. (et l'heure avançant, ça va pas s'arranger!)

Le système 1/(1-p) est instable et causal d'après la définition des livres.

Tu as le droit de contester en répétant ce qui ne m'a pas convaincu...

PS: Tu va obliger la modération à faire du ménage dans tes propos.

Ne t'en fais pas, je vais te donner une démonstration mathématique en bonne et due forme demain et on verra qui mérite le plus la modération.

[stefjm]

Ne t'en fais pas, je vais te donner une démonstration mathématique en bonne et due forme demain et on verra qui mérite le plus la modération.

Je ne crois pas t'avoir attaquer de quelque façon que ce soit.
Si c'est le cas, je te présente d'avance toutes mes excuses.