Bonjour,
j'ai essayer de chercher sur internet pourquoi dans les nombres complexes le racine de -1 est egale a j , mais je ne trouve pas la demonstration de ce theoreme, pourriez vous m'indiquer pourquoi la loi d'euler et dis cette regles. et c'est quoi la demonstration :
U = A + jB
tell que j²= -1
la Demonstration de j²= -1 s'il vous plait .
Merci d'avance
Envoyé par marouane1991
Que veux tu démontrer ? On pose j² = -1 et c'est tout.
Bonsoir
Comme vient de le dire Biname, c'est une définition, qui est posée au départ.
Quand les Romains comptaient, ils savaient que XV–I=XIV, mais ils n'étaient pas capables d'écrire simplement ce que valait XI–XI. Ce problème a été réglé avec l'introduction du zéro.
Avec les nombres entiers naturels (0, 1, 2, 3, etc.), on ne pouvait pas donner de résultat à 5–8=? . On a dû ajouter les valeurs négatives pour disposer d'entiers relatifs (5–8=–3).
Mais avec les entiers relatifs, on n'avait pas de solution x telle que 3·x=5. Alors on a inventé les nombres rationnels (x=5/3).
Pourtant les nombres rationnels ne permettaient pas d'exprimer le rapport r entre le périmètre et le diamètre d'un cercle, ni de résoudre une équation du type x·x=2 . Ainsi sont apparus les nombres réels (r=π, x=√2).
Mais avec les nombres réels, on ne trouvait toujours pas de solution à x·x=–1 ... ce qui a finalement abouti à créer les nombres complexes (x=j).
Ainsi, tout comme on a utilisé le signe « – » pour créer des entiers relatifs à partir d'entiers naturels, on utilise la valeur « j », définie par « j²=–1 », pour créer des nombres complexes à partir de nombres réels.
Dernière modification par PA5CAL ; 23/04/2013 à 18h52.
Bonsoir marouane1991 et tout le groupe
marouane1991 veut, peut-être savoir d'où sort cette expression.
"On" a remarqué qu'en multipliant un vecteur par un coefficient j, ce vecteur tournait de 90°. En multipliant à nouveau ce vecteur par j, ce vecteur tournait encore de 90°, ce qui, pour les électroniciens, amène le signal initial en opposition de phase. Cela signifie que toute valeur instantanée devient l’opposé après cette double opération:
a*j*j=-a
En mathématiques, multiplier une valeur par elle-même s'appelle l'élévation au carré: j*j=j²
Pour que la nouvelle expression soit juste, il faut l'écrire donc:
a*j²=-a d'où on tire j²=-a/a=-1
Pour la "suite", je t’oriente vers ton cours sur les complexes.
Edit: grillé, et de quelle manière, par PA5CAL.
Dernière modification par gienas ; 23/04/2013 à 19h00.
Merci pour tout les gens qui m'ont donnees des informations-
Mr
gienas vrement c'est super j'aime bien votre explication et c'est cela ce que je cherche mais la question pourquoi la coefesion J egale a 90 degree
bonsoir ,
c'est l'explication "physique" du calcul imaginaire....
les nombre réels relatif se posent sur une droite , dont un point "ZERO" est l'origine.
les nombres complexes se posent sur un plan, où l’abscisse représente les nombres réels,
et l'ordonnée les nombres imaginaires.
c'est une gymnastique intellectuelle qu'on faisait (autrefois) en 1'iére, c'est là qu'une
cruelle sélection s'opérait entre ceux qui "voyaient" et les autres...
il existe de fort bons traités sur le sujet , mais si tu connais un matheux pour t'expliquer
ça de vive voix , ça reste la meilleure soluce.
Dernière modification par PIXEL ; 23/04/2013 à 19h34.
Bonsoir
il me semble bien que les carrés négatifs ont été introduits par Cardan pour démontrer que l'équation
x^3=3px+2q avec p et q réels a trois racines réeelles
La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré
salut, cherche un tout petit peu et tu trouveras un rapport avec le théorème de Pythagore. Par exemple le "module" de a+ib.
Bonsoir,
On peut écrire les nombres en cartésien () ou en polaire (comme le fait Gienas sans le dire en présentant la représentation géométrique des complexes)
Comme signalé par PA5CAL, on n'avait pas d'équivalent à
et les mathématiciens aiment bien la généralité. (En particulier, le théorème de l'algèbre qui dit qu'un polynôme de degré n à n racines. (en comptant plusieurs fois les racines multiples)
On a donc posé pour généraliser l'identité remarquable précédente :
Et ce en espérant garder toutes les bonnes propriétés algébriques (opérations +, -, *, /, associativité, commutativité, distributivité) des réels.
Mais on a perdu la relation d'odre : impossible d'ordonner totalement les complexes, impossible de dire si un complexe est positif ou négatif!
Du coup, un carré peut être négatif (j^2=-1) puisque -1 est alors un nombre complexe.
En revanche, on y a gagner la notion de phase, bien pratique en électricité. (cf gienas)
Pour Cardan : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
La curiosité était que des complexes apparaissaient dans les calculs de la racine réelle d'un polynôme à coefficient réel! (Aujourd'hui, on dit qu'il y a deux racines complexes et une réelle, à l'époque, il n'y avait qu'une racine réelle...)
Ensuite, Euler et Moivre
Puis Fourier, Laplace...
Un cosinus
Etc...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pourquoi n'ont-ils pas gardé la notation
Parce que la notation
Parce qu'on pourrait alors écrire des choses rigolotes (mais pas sympathiques en maths parce que contradictoires...) du genre :
Admettre -1=1, prive de pas mal de choses...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ca, c'est un sophisme mathématiqueParce que la notation
Parce qu'on pourrait alors écrire des choses rigolotes (mais pas sympathiques en maths parce que contradictoires...) du genre :
Admettre -1=1, prive de pas mal de choses...! Comme celui-çi
Non.Ca, c'est un sophisme mathématique
La notation racine désigne la racine positive.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Et bien tu as raison ! Voir bêtement Wiki racine carréeNon.
La notation racine désigne la racine positive.
Si je te dis que ma formation est(*) prof de math pour le secondaire inférieur ... tu ne me croiras pas ! Heureusement, je n'ai jamais enseigné
Et pour les racines des polynômes ? Par exemple x² - 4 = 0 >>> x = +-2 c'est quoi l'exception ?
On ne peut pas passer par la notation
Il faut écrire
Wiki écrit x = -2 et x = + 2 sans passer par la racine carrée
---------
(*) était
Dernière modification par Biname ; 24/04/2013 à 09h12.
Oui, il y a deux solutions :
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc deux solutions
Perso, je ne suis pas du tout prof de maths. (juste un peu quand j'en ai besoin...)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, il y a deux solutions :
Perso, je ne suis pas du tout prof de maths
Avec 's' à maths en plusquoique googlefight donne 's' 107000, 55000 sans 's'
Vieux débats...Avec 's' à maths en plus
http://www.les-mathematiques.net/pho...,767977,767984
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
