Problème exercice impédances complexes

[antoninelghozi]

Bonjour à toutes et à tous,
Je suis en 1ère année de prépa intégrée à l'ESTACA et j'aurais besoin de quelques coups de pouce pour avancer dans mes révisions en électricité car je suis bloqué sur 3 exercices sur 10.
J'ai retourné chaque exo dans tous les sens mais rien n'y fait, il y a certains points que je n'ai pas encore bien compris.

Le 1er exo où je bloque est le suivant :
DSC_0371~3.jpg
J'ai calculé l'impédance équivalente sachant que Zr=R, Zc=-j/lw et Zl=jLw (w=oméga). Ensuite j'ai écrit que la partie imaginaire de cette impédance est égale à 0. Je voudrai trouver ensuite pour quel w cette équation est vérifiée mais mon équation est un énorme polynôme du 2nd degré dont acune des solutions ne correspond à celle donnée dans l'énoncé. Si vous pouviez me guider en me disant si il y a plus simple.
Le début de ma réflexion en image :
DSC_0371~4.jpg

Le 2nd exo :
DSC_0371~2.jpg
La c'est une bête application de Millman mais je suis quand même bloqué J'ai écris sur l'énoncé la formule de départ avec juste E/Zr au dénominateur car le condensateur et la bobine sont reliés à la masse.
Mais mon principal souci est ce e(t) exprimé de façon temporelle alors que mes autres grandeurs sont des impédances (à base de L, R, C, j et w).
Je me suis dit qu'il fallait ainsi la transformer en forme exponentielle et cela donnerait donc : 18 ??? Bizarre... La tension n'étant pas déphasée, phi est égal à 0. Bref comme vous le voyez, je suis un peu perdu...
Si je ne me trompe pas, on peut écrire un signal sinusoïdal sous forme exponentielle : Xeff*e^(j*Phi) (avec Xeff la partie efficace et Phi le déphasage).
Je voudrais retomber à la fin sur une forme exponentielle pour ainsi l'écrire de façon temporelle : Xeff*sqrt(2)*sin(wt+Phi)

Le 3ème et le dernier :
DSC_0371~5.jpg
J'ai le même souci que le 2nd exo, la tension sinusoïdale exprimée de façon temporelle me pose problème. Mais une fois ce souci résolu, je projette de faire des équivalences thévenin/norton :
- je rassemble la bobine et le condensateur de gauche, au dessus du générateur de tension
- je passe le générateur de tension en norton avec pour Zth l'impédance équivalente aux 2 dipôles précédents rassemblés
- je rassemble Zn (impédence norton) avec la bobine de droite
- je repasse en thévenin avec pour Zn l'impédance équivalente aux 2 dipôles précédents rassemblés
- j'utilise la loi d'ohm complexe pour trouver l'expression de I : U=ZI avec Z=Zth (impédance de thévenin trouvée après les équivalences) et U=Eth (tension de thévenin trouvée après les équivalences)

Je vous remercie chaleureusement si vous avez pris le temps de tout lire. J'espère que j'ai été clair et pas trop confus dans mes explications.
En espérant une réponse qui me permette d'avancer dans mes révisions. Bonne fin de nuit
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[Antoane]

Bonjour,
Exercice 1 :
La démarche est la bonne.
littéralement (en R1, R2, L, C) : Im(Zeq) = quoi ?
En l'état, ton dénominateur est complexe.

Exercice 2
C'est bien ça : il faut passer le sin() en exp() complexe : .
Ici .
Il est inutile de s’embarraser du exp(jwt) (c'est l'intéret des cplx), il suffira de la rajouter à la fin.

Exercice 3
Les transformations Thévenin/Norton sont une solution.
L'application du théorème de Thévenin en est une autre (et c'est apparemment celle attendue )
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._Th%C3%A9venin

[antoninelghozi]

Alors tout d'abord un grand merci pour cette réponse bien claire et précise, qui je pense va grandement me faire avancer.
Je m'atèle à tout ça ce soir et je te tiens au courant.

[antoninelghozi]

Je suis désolé de te répondre si tard, j'étais pris dans mes révisions.
Pour ce qui est du 1er exercice où je galère, voilà ce que j'ai fait :



Ensuite j'ai tout d'abord isolé la partie imaginaire de la partie réelle. J’obtiens une grande fraction constituée de 2 polynômes (numérateur et dénominateur).
Je multiplie chaque membre par le dénominateur et en déduis donc que mon égalité équivaut au "numérateur = 0". Bien sur, le dénominateur ne doit pas s'annuler mais il se trouve que c'est un polynôme de degré 4, donc on va le laisser tranquille
Voici donc ma nouvelle égalité, correspondant au "numérateur de la partie imaginaire = 0" :



Et voila... Déjà un problème ! Les solutions sont complexes car le est négatif.
Or est censé être réel !
Ma résolution me semble trop calculatoire, il doit y avoir plus simple. Peut être en passant par (par la forme exponentielle) ?
Bref je suis encore bloqué !

[A voir en vidéo sur Futura]

[antoninelghozi]

Un nouveau mystère pour le second exercice...
Pas de souci pour la valeur crête du signal, je trouve bien 25,02 comme indiqué dans l'énoncé. En revanche, impossible de trouver le bon argument, je tombe toujours sur au lieu de (degrés).
Voici ma démarche :
Je prends E=18 car comme tu m'as dit. Je réduis mon complexe pour arriver à :



En faisant l'application numérique pour l'argument avec les valeurs de l'énoncé, on trouve que :



Or je voudrais trouver 11,67°...

Où est l'erreur ??

[antoninelghozi]

Petite erreur de ma part, je trouve 0,184 rad pour l'argument soit 10,54° (et non pas 10,57).

[Antoane]

Je multiplie chaque membre par le dénominateur et en déduis donc que mon égalité équivaut au "numérateur = 0".

Et non, un complexe au carré n'est pas nécessairement réel... Il faut multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur.
Et là tu es sûr que ca ne s'annule pas (si le dénominateur ne s'annulait pas.

Jouer avec les cplx, c'est souvent calculatoire. Mais c'est pas forcément un mal
Ceci dit, il existe peut-être une méthode plus intelligente.

Je trouve aussi 10,57°. Mais j'ai pu me tromper.

[antoninelghozi]

Ah oui mince, effectivement je suis allé trop vite. Je revoie ça demain et je poste mes avancées.
Tant pis pour le 10.54, il y a peut être une erreur dans l'énoncé. Mais c'est quand même étrange...

En tout cas, un grand merci de passer du temps à m'aider, j'avance beaucoup grâce à tes réponses.