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Problème d' impédances complexes



  1. #1
    le fouineur

    Question Problème d' impédances complexes


    ------

    Bonjour à tous,

    J' aurais besoin d' aide sur le problème suivant:

    Soit un circuit électrique composé de deux branches parallèles Z1 et Z2 comportant:
    -1 résistance R montée en série avec une inductance L
    -1 résistance R montée en série avec une capacité C

    Si on appelle Z1 l'impédance de la première branche et Z2 l' impédance de la seconde,on peut alors calculer Zeq du circuit,c'est:Zeq=[Z1*Z2]/[Z1+Z2]

    Ce qui donne après quelques calculs:

    Zeq=[R^2+(L/C)+j*R*(L*w-1/C*w)]/[2*R+j*(L*w-1/C*w)]

    Jusqu' ici pas de problème,mais après ça se corse....

    On demande l'impédance complexe de Zeq:je pense l'avoir bien trouvée(ci dessus)
    On demande pour quelle valeur de w(Oméga) a-t'on la relation suivante: L*C*w^2=1?Je pense logiquement que pour w=Sqrt(1/(L*C)) la relation est satisfaite.
    On demande la valeur de Zeq si cette relation est satisfaite:Je ne vois pas pour le moment de simplification possible dans l'expresion de Zeq,à moins que celle que j'ai calculé plus haut soit fausse....
    On demande enfin de démontrer que Zeq=R si R vaut:
    R=Sqrt(L/C).Là encore aucune idée;je ne vois pas de simplification immédiate.

    J'aurais besioin de votre aide pour les deux dernières questions pour lesquelles je sèche déja depuis le début de l'après-midi....J' espère avoir été suffisament clair dans la formulation de l'énoncé et je me tiens à votre disposition pour toute précision supplémentaire.

    Merci d'avance pour vos réponses

    Cordialement le fouineur

    -----

  2. #2
    le fouineur

    Smile Re : Problème d' impédances complexes

    Rebonjour,

    Ne vous fatiguez plus,le problème est entièrerement résolu.J' ai eu la bonne idée de proposer les deux équations brutes à "Mathematica" qui a trouvé leur forme simplifiée en moins de dix secondes à l'aide de la fonction:"FullSimplify".Le plus long a été de saisir les expressions.....Et d'écrire la démonstration détaillée!!

    Pour ceux qui seraient interessés par la forme de la solution,la réponse à la troisième question(L*C*w^2=1) est: Zeq=[L/C+R^2]/[2+R]
    et la réponse à la quatrième question(R=Sqrt(L/C) est
    Zeq=R comme annoncé mais après de plus longs calculs qu'a la troisième question.

    Cordialement le fouineur

  3. #3
    Jack
    Modérateur

    Re : Problème d' impédances complexes

    le problème, c'est que tu t'es planté dans l'expression de Ze.

    Tu dois trouver des termes en (1+LCw²) au numérateur et au dénominateur.

    Pour w=1/rac(LC), ces termes s'annulent et il ne reste plus que les parties imaginaires du numérateur et du dénominateur. Le résultat est donc réel, ce qui est normal à la résonnance.

    Je trouve alors Ze=(1/2)*(R+(L/(RC)))

    Si R = rac(L/R), on trouve Ze = rac(L/C), soit Ze = R

    CQFD

    A+

  4. #4
    le fouineur

    Re : Problème d' impédances complexes

    Bonjour Jack, bonjour à tous

    J' ai repris mes calculs et j'ai trouvé une erreur dans la réponse que j' ai donnée dans le message #2,en effet il fallait lire:

    Zeq=[L/C+R^2]/[2*R] à la place de

    Zeq=[L/C+R^2]/[2+R] qui est manifestement faux,Oups

    Sinon la solution que tu proposes est bien identique à la mienne corrigée:en effet

    Zeq=[1/2]*[R+(L/(R*C))]=[(L/C)+R^2]/[2*R]

    Effectue la transformation et tu constateras que nos deux expressions de Zeq sont bien équivalentes...
    Sinon merci de m'avoir signalé cette erreur qui rendait mon message faux...

    Cordialement le fouineur

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jack
    Modérateur

    Re : Problème d' impédances complexes

    Bonne continuation

    A+

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