Problème (complexes Terminal S)

[julien_4230]

Bonsoir.

J'ai 3 questions à vous poser ^^

1) z² - (1 + 3i)z - 6 + 9i = 0
Démontrer que cette équation admet une solution réelle pure. J'ai remplacé z par (x + yi) et ça me trouve un truc super compliqué! Sinon, j'ai tenter de trouver DELTA, mais là aussi c'est trop chaud...

2) Soit : T est l'application qui, à tout point M, d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que :
2zz' = i(z+z').
Soient : I -> z(I)=1 ; J -> z(J)=i ; K milieu de [IJ]
Ca veut dire quoi : T ne conserve pas les milieux ?

3) Trouver les points invariants de T. Je passe par quel chemin ?

Merci bien pour les aides...
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[Keorl]

"T ne conserve pas les milieux": je pense qu'il faut montrer que le milieux des images de deux points par T n'est pas pas l'image du milieu de ces deux points.
Il suffit pour montrer que quelque chose est faux de trouver un contre exemple. Prends deux points au hazard (d'affixe simple, autant faire des calculs pas trop compliqués), vérifie que le milieux n'est pas conservé. Si c'est le cas, T ne conserve pas les milieux. Sinon, essaye avec d'autre points.

3)il faut simplement trouver un point tel que son affixe et l'affixe de son image sont identiques. dans l'expression de T, tu calcules z' en fonction de z, et tu résouds l'équation z=z', en remplaçant le z' par son expression. Il y a des chance que tu trouves soit un ou deux points isolés, soit l'expression d'une droite ou d'un cercle.

[julien_4230]

Oui, tout à fait, c'est ce que j'ai fait...

Maintenant voici l'ultime question 4) :

4) sachant que M'=T(M) si et seulement si
(z' - i/2)(z - i/2) = -1/4 ; déduire l'image par T du cercle C de centre A(i/2) et de rayon 1.

J'ai remarqué de si je remplaçais z par i/2, ça me fait :
z'i - z'i = -1/2.

L'équation du cercle peut-elle m'aider ? Si ou, comment ???

Merci!

[Brikkhe]

Hola!

Pour la 1, z=3, ca marche mais alors comment le montrer, je ne sais pas! honte à moi!

@pluche!

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Bien sûr, z=3, mais comment montrer qu'il s'agit d'un réel pure.. ?

[matthias]

Bien sûr, z=3, mais comment montrer qu'il s'agit d'un réel pure.. ?

Qu'est-ce qu'un réel pur à ton avis ?

[julien_4230]

z un réel pur ? bien, c'est z = x, d'où y=0....
Je suis bien avancé !

[matthias]

Je suis bien avancé !

Si c'est ton habitude de lancer des remarques de ce genre à chaque fois que quelqu'un essaie de t'aider, fais tes exercices tout seul.

[julien_4230]

mdr, désolé je ne voulais pas te faire de la peine,
juste je ne vois pas où aller après...

Merci de m'aider...

[matthias]

Tant mieux si ça te fais rire, mais si tu réagis comme ça à chaque fois :
http://forums.futura-sciences.com/post438546.html

Je crois qu'il vaut mieux attendre que tu aies un "déclic" là aussi.

[julien_4230]

tampis pour moi...