Calculs d'impédances complexes

[invitea6b1d492]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide pour le calcul d'impédance de circuits comportant des selfs, condensateurs et résistances en radio fréquence. Mes souvenirs d'école sont insuffisants (nombres complexes, matrices etc....) et j'ai du mal à trouver de la documentation ou des cours qui soient complets sans être incompréhensibles.

Quelqu'un pourrait-il m'aider que ce soit pour les calculs ou les cours.

Merci d'avance

nb : peut-être que ce sujet devrait être aussi posé dans le forum mathématiques....
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[invite40271050]

Bsr à toi et bienvenue sur FUTURA,
En radio fréquence en général on ne s'occupe pas de la R du cicruit. (ou si peu )
Tu devrais exposer TON probléme ( radio fréquence ) au lieu de poser une question TRES généraliste !
Tu veux calculer QUOI ? Pour faire QUOI ?

Bon WEt

[invite6a6d92c7]

Bonjour, et bienvenue!


Je pense que c'est plutôt un cours de maths, déjà sur les nombres complexes, qu'il te faudrait... Il faut savoir que la notion d'impédance est une généralisation de la notion de résistance en courant alternatif. On l'a développée parce qu'on s'est rendu compte que des composants qui ne limitent pas le courant (inductances) ou qui sont des circuits ouverts (capacités) en courant continu conduisaient le courant en alternatif, plus ou moins en fonction de la fréquence ; mais aussi que, contrairement aux résistances, ils induisaient un déphasage du courant sur la tension de +/- 90°, ce qui expliquent qu'ils ne dissipent pas de puissance active quelle que soit la tension à leurs bornes et le courant qui les traverse.

L'impédance est un nombre complexe. En mathématiques un nombre complexe z peut se noter sous différentes formes, car il y a différentes façons de le décrire. En fait, de même qu'un nombre réel est un point d'une droite, un nombre complexe est un point M d'un plan. On dit que le nombre complexe z est l'affixe du point M. On peut le repérer de deux manières : dans un repère cartésien, en donnant son abscisse et son ordonnée ; on parle de forme cartésienne et on note a l'abscisse et b l'ordonnée, on a ainsi z = a+ib, où i est l'opérateur imaginaire (graphiquement, multiplier par i revient à déplacer de 90° dans le sens trigonométrique -inverse des aiguilles d'une montre-, c'est bien ainsi qu'on passe de l'axe des abscisses à l'axe des ordonnées). a est appelée partie réelle, b partie imaginaire.
L'autre manière de le repérer est de définir une distance, appelée module, qui est la distance entre le point M et l'origine du repère, et un angle, appelé argument, qui est l'angle orienté (on tient compte du sens) qui se trouve entre l'axe horizontal (droite des réels) et la droite (OM). On peut noter cela de différentes façons : z = [R,theta] (module, argument) en forme polaire, z = R.e^(i.theta) en forme exponentielle, les deux correspondant à la même chose.

On passe aisément d'une forme à l'autre. En physique on n'utilise pas i mais j, car i était déjà pris (le courant). Mais sinon, c'est pareil... Là où on dira par exemple, en continu, qu'un circuit a une impédance de 17 Ohms, on dira en alternatif à une fréquence donnée qu'un autre circuit (tout à fait aléatoire) a une impédance de 7+2j ohms. Les 7 correspondent à de la résistance, partie réelle de l'impédance ; les 2j à de la réactance, partie imaginaire, qui est ici de la réactance inductive (car 2 est positif). Cela a deux conséquences : notre circuit d'impédance 7+2j gêne le passage du courant, et il le déphase. Si on ne s'intéresse qu'à la valeur du courant, on s'intéresse au MODULE de l'impédance : il vaut racine (a²+b²), soit 7,28 environ. Si je mets 7,28Vac sur ce circuit, je mesurerai à l'ampèremètre un courant de 1A. Si on veut connaître le déphasage, on s'intéresse à l'ARGUMENT : en physique, les conditions concrètes permettent de simplifier le calcul et d'utiliser theta = arctan (b/a). On trouve 15,95°, ou 0.27 rad.

D'où la deuxième notation, la forme exponentielle : notre impédance de 7+2j vaut également 7,28.e ^j15,95° (ne pas oublier le j). En fait, en physique, cette forme est bien plus pratique, car elle permet d'avoir en un coup d'oeil le module et l'argument, le premier servant à calculer le courant efficace à partir de la tension efficace et inversement ; et le deuxième permettant de calculer le déphasage!



Ce sont des bases, mais ça te sera peut-être utile...

[invite6a6d92c7]

PS :

Impédance de la résistance : Z=R en forme cartésienne, Z=R.e ^0j en forme exponentielle
Impédance de la bobine : Z=jωL en forme cartésienne, Z= ωL.e ^jπ/2 en forme exponentielle
Impédance du condensateur : Z= 1/(jωC) en forme cartésienne, Z= 1/(ωC).e ^-jπ/2 en forme exponentielle

où ω est la pulsation angulaire avec ω=2πf. On y voit que :

- La résistance limite le courant de façon indépendante de la fréquence et proportionnelle à sa résistance, et ne déphase pas
- La bobine limite le courant de façon proportionnelle à la fréquence et à son inductance, et retarde le courant de 90° (1/4 de période)
- Le condensateur limite le courant de façon inversement proportionnelle à la fréquence et à sa capacité, et avance le courant de 90° (1/4 de période)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6b1d492]

Bonsoir à tous

Merci d'avoir répondu si rapidement.
A Zenertransil : merci pour le cours. Pour info j'ai ce niveau là, ce serait le niveau d'après qui pose problème. Le mieux serait que je joigne un exemple ce que j'essaierai de faire demain.

A bientôt

Bonne soirée

[calculair]

Bonjour,

Attention , le calcul devient rapidement compliqué si le nombre d'éléments est importants

Avec 5 ou 6 dipôles cela devient délicat.... maintenant il faut voir comment cela se présente....

[invitea6b1d492]

Bonsoir

Je vous joins un exemple "assez simple" pour l'instant mais qui me pose quelques soucis car je ne maîtrise plus assez bien les calculs les complexes. Je voudrais connaître l'impédance complexe vue de AB et vue de EF (vers la droite), puis le module et l'argument.
Merci d'avance

[invite6a6d92c7]

Bonjour,

Pas bien compliqué... Étape par étape, vu de A et B : sommation des impédances de Lp et Rp, on obtient une impédance Z1, sommation des admittances de Z1 (Y1) et C3, on obtient une admittance Y2, sommation des impédances de Y2 (Z2) et C2, on obtient une impédance Z3, et enfin sommation des admittances de Z3 (Y3) et C1, on obtient une admittance Yeq, on peut facilement revenir à l'impédance Zeq pour plus de commodité.

Ca fait quelque chose d'assez lourd à première vue, tant qu'on conserve toutes les variables, dont la pulsation... Si on fixe les paramètres et qu'on se place à une fréquence donnée, tout ce petit monde peut être modélisé par une résistance (cas où l'impédance est réelle), une résistance en série avec une inductance (cas où elle est complexe d'argument positif) ou une résistance en série avec un condensateur (impédance complexe d'argument négatif). Évidemment, ça change avec la fréquence!

[invite5637435c]

Hello,

voici ce qu'il faut faire en image.
Il faut procéder par étape pour ne pas trainer des équations trop lourdes.
Ensuite il te faut des valeurs numériques pour trouver un résultat évidemment.
@+

[calculair]

Bonjour,

Cela devient très vite fastidieux. Ce n'est pas difficile, mais il faut la patience de le faire.

Encore faut il que cela soit utile....

[invite5637435c]

En fait c'est utile pour les calculs de compensation de boucle de régulation, par exemple dans le cas d'une alimentation à découpage où l'on doit compenser des éléments ayant une influence variable selon la fréquence, la dispersion, la charge etc.
C1 par exemple peut être une capa de fuite, Lp et Rp les paramètres de l'inductance de fuite du transfo ou Rp la résistance série d'un condensateur avec Lp l'inductance de liaison, etc.
Il existe des logiciels pour ça mais c'est toujours bon de connaitre les méthodes avant de passer aux moulinettes de l'oubli...

[calculair]

Bonjour,

Tu as raison, il faut maitriser le calcul...

J'aime bien ton expression " les moulinette de l'oubli ", mais elles ne le seront pas si la maitrise du calcul et des lois élémentaires de l' Ohm sont bien assimilées.

La question qui se pose : Pourquoi Celeborn pose cette question ?

[invitea6b1d492]

Bonsoir Hulk28

Merci pour ta réponse. Il est vrai qu'avec les Admittances c'est plus simple, mais j'ai l'habitude des Impédances et ce n'est pas facile de changer....
Je pense qu'il y a une erreur (un oubli) dans l'expression du module "w2"

Je te joins un fichier, si tu as le temps réponds-moi

A bientôt

[calculair]

Bonjour,

C'est une définition possible

L'impedance est alors réelle et maximum

L'effet self est compensé par les effets capacitifif

[invitea6b1d492]

Bonjour

Sinon qu'elle est la définition de la fréquence de résonnance ?

[inviteede7e2b6]

c'est la fréquence pour laquelle un circuit LC devient purement résistif...
les parties imaginaires de la self et de la capa s'annulant exactement

on dit qu'il entre en résonance , à la manière de l'analogie mécanique (pendule )

si circuit parfait :

impédance infinie pour le circuit //

impédance nulle pour le circuit série.

ces filtres sont à l'origine d'une multitude d'application , à commencer
par les circuits d'accord de radio, dés son invention.

[invite5637435c]

Je pense qu'il y a une erreur (un oubli) dans l'expression du module "w2"

Oui tu as tout à fait raison il manque le ² pour w, merci de l'avoir corrigé.
La fréquence de résonance est la situation où tension et courant sont en phase.
Il faut donc que le module de l'impédance soit minimum pour un courant qui sera maximum et un déphasage nul, on appelle cette situation "résonance en courant".
Dans l'expression du module il faut regrouper d'un coté les réels (résistance) et de l'autre les réactances qui dépendent toutes de w, puis chercher w0 qui annule la réactance, ce sera dans ce cas que le module sera le plus faible, de là on déduit la fréquence de résonance f0 (f0=w0/2pi)

[invitea6b1d492]

Bonjour

C'est maintenant que j'ai vraiment besoin d'aide car j'ai du mal à "voir" ce qu'il se passe en réel.
Je joins un fichier image à partir duquel les calculs suivent.

Si j'ai tout faux sur le principe ne pas hésiter à me le dire.

J'ai donc simplifier le schéma en pensant qu'il peut être représenté comme dans le fichier joint.
Comme je n'ai pas de scanner où je suis je ne vais pas tout détailler. Je prends des photos avec le smartphone. Je joins un autre fichier image avec les calculs simplifiés.
Suite à ces calculs : A la fréquence de résonnance, si la partie imaginaire est égale à zéro l'admittance est minimum et égale à
Rp / ((Rp carré + (Xp-1/cw) carré)

Imaginons que le générateur RF fournisse une puissance constante au dipole. Que se passera-t-il à la fréquence de résonnance aux bornes de C1, C2 et Zp ?


Merci d'avance

[calculair]

Bonjour

La puissance ne peut pas être dissipée dans les condensateurs ou les selfs Les dipôles réactifs ont un courant déphasé de 90° par rapport a la tension aux bornes.
La puissance est dissipée dans la résistance R

Donc si le genrateur injecte la puissance P dans le circuit, elle apparaitra aux bornes de la résistance

[invite6a6d92c7]

Concrètement, si la source est régulée en puissance, c'est la tension qui va s'écrouler à la résonance!

J'ai surpris un ami très intéressé par le domaine en lui montrant l'expérience : j'ai utilisé un circuit LC série sur un GBF (impédance de sortie de 50 Ohms, réelle). J'observais conjointement la tension présente aux bornes de L et celle aux bornes de C. Plus j'approchais de la résonance, plus ces deux tension en opposition de phase augmentaient et devenaient proches l'une de l'autre en amplitude. Une fois celle-ci atteinte, j'avais deux tensions tout à fait opposées (il faut pour cela une inductance avec une résistance série très faible devant la réactance inductive à la résonance). Une vingtaine de volts d'amplitude chacune, avec quelques mA qui circulaient dans les réactances.

Puis je prends le multimètre et je mesure la tension de sortie du GBF, appliquée aux bornes du LC série résonant : quelques dizaines de mV seulement! Avant d'avoir l'explication rationnelle, ça a été plutôt surprenant En théorie la tension relevée au GBF devrait être parfaitement nulle. Mais la résistance de ma bobine (et l'ESR du condensateur dans une moindre mesure, ainsi que celles des connexions) n'étant pas nulle, je n'obtenais pas un générateur de Thévenin (tension GBF, résistance interne GBF) en court-circuit, mais débitant sur cette petite résistance : on obtient un pont diviseur réel, et donc une petite tension de sortie (d'autant plus grande que la résistance parasite est grande devant celle du GBF). De même, cette résistance parasite fait qu'on a jamais parfaitement 180° entre U_C et U_L !

Il est intéressant de penser que, si on avait pu mesurer Eth (avant la résistance de sortie de 50 ohms), elle aurait été tout à fait en phase avec la tension de sortie!

[invite5637435c]

Celeborn,

pour analyser ton schéma il ne faut pas supprimer C3, tu n'as pas le droit de le faire, ou sinon ce n'est plus le même schéma.
Il faut que tu emploies les méthodes de simplifications, tel que Thévenin par exemple, puis tu pourras discuter selon w le comportement de ce montage, puis tracer le diagramme de Bode.
En fait il faudrait savoir si ta question est pour résoudre un exercice ou juste pour savoir le comportement du montage.
Précise bien ta demande, on t'indiquera la bonne démarche.
@+

[invitea6b1d492]

Bonjour Hulk

Voir le fichier joint en premier. Dans un premier temps j'aimerais comprendre comment vont évoluer les tensions entre E et F, aux bornes de C2 et entre A et B, partant sur le principe que le générateur fournira une puissance constante.

Pour info c'est un schéma simplifié d'un "brûleur de gaz" par plasma.

merci à vous tous pour votre aide.

[invite6a6d92c7]

Bonjour,

Les applications à puissance constante, ça ne court pas les rues... Pourquoi ce choix?

[invitea6b1d492]

Dans des circuits où la puissance réfléchie est assez importante c'est une option que l'on peut aujourd'hui se permettre.

[invite6a6d92c7]

pour le papier que tu as publié (qui n'était pas encore visible quand j'ai envoyé mon dernier message), oui, tu peux faire cette "simplification" qui n'en est pas une, c'est même conseillé! Voir la démarche que j'avais proposée, qui a été soigneusement détaillée par Hulk...

En fait ça simplifie l'écriture, mais pas les calculs qui suivent. De toutes façons (je crois qu'Hulk l'avait dit), le seul moyen de simplifier ce genre de bazar, hors cas particulier, c'est de choisir des valeurs pour les paramètres, ce qui sera toujours le cas en pratique! A ce moment-là, si tu cherches à connaître le comportement à une fréquence, tout va devenir infiniment plus simple dans la mesure où chaque "bloc" (Z_A par exemple) va devenir un nombre complexe fixe... Et là, quand tu vas intégrer dans l'expression générale ces "blocs" que tu avais regroupés, tu auras des calculs beaucoup plus rapides et moins propices à l'erreur!

[invitea6b1d492]

Bonsoir
Merci à Zenertransil pour ta réponse.

J'ai décidé de simplifier le circuit afin de comprendre ce qu'il se passe. Voir scan joint.
1/ Est-ce que tout est correct ?
2/ Sachant que la puissance délivrée par le générateur est constante entre A et B, que va-t-il se passer aux bornes de Zf, C2 et C1 à la fréquence de résonance du point de vue "tension" ?
3/ Il me semble que quelqu'un a parlé de logiciel pour calculer tout ça.... ai-je rêvé ?

Merci d'avance