composant non linéaire

[Minialoe67]

Bonjour,

Aujourd'hui, on a fait une petite introduction en cours sur les composants linéaires et non linéaires.

On a dit qu'un composant non linéaire n'est pas régi par les lois linéaires. Jusque là, OK.

On a aussi dit que "les composants non linéaires rajoutent une fréquence". Mais là je suis totalement perdue!
Le prof avait pris l'exemple du détecteur de crête, puis d'un AO avec un gain trop "grand".
Pouvez-vous m'expliquer ce qu'il sous-entendait?

(NB: j'ai déjà eu quelques cours précédemment d'électronique, donc je connais à peu près le fonctionnement des détecteur de crête et des AO).

Merci
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[DAUDET78]

C'est la questions à 100 sous ?
Si tu fais passer un signal sinusoïdal parfait dans une moulinette non linéaire, il est déformé. Donc le signal de sortie est composé du signal fondamentale plus des harmoniques (voir décomposition en série de Fourier)

[Kissagogo27]

bonjour, pour le circuit AOP , il voulait surement parler d'auto oscillations, une situation qui est rarement volontaire et qui est corrigée par modifications du circuit .

[PIXEL]

composant linéaire : la fonction de transfert est une droite


composant non linéaire : la fonction de transfert est tout sauf une droite...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

bonjour, pour le circuit AOP , il voulait surement parler d'auto oscillations, une situation qui est rarement volontaire et qui est corrigée par modifications du circuit .

l'exemple du détecteur de crête, puis d'un AO avec un gain trop "grand".

=> saturation.

[Zenertransil]

Allez, pour compléter :

Un circuit (un composant est un circuit) est linéaire si son comportement peut-être traduit par un système d'équations différentielles à coefficients constants. En régime harmonique, cela se traduit par la remarque de PIXEL : la fonction de transfert est de la forme "quelque chose" (phaseur complexe) fois la tension d'entrée, ce quelque chose étant constant. Attention, ça ne veut pas dire que le "quelque chose" ne change pas mais que son EXPRESSION ne change pas!

En fait, un système linéaire est stationnaire. Pour ne pas rentrer dans les détails, je dirais qu'un système est linéaire si, quand je lui applique une variation d'entrée A, je récupère une variation de sortie B, quelles que soient les conditions initiales et quelle que soit la date à laquelle je fais mon expérience. Un exemple tout simple : j'ai un système, j'ai 0 en entrée et 0 en sortie. Je rajoute 10 en entrée, la sortie grimpe de 0 à 2 en une seconde. Soit.

Eh bien le système est linéaire si :
-Je peux reproduire l'expérience 5min plus tard et j'aurai les mêmes résultats : si j'ajoute 10 à l'entrée A, la sortie B va monter de 2 en une seconde.
-Je peux reproduire l'expérience avec pour conditions initiales A=72 et B=-50 et j'aurai les mêmes résultats : si j'ajoute 10V à l'entrée A, la sortie B va monter de 2 en une seconde, c'est-à-dire que si je fais passer A de 72 à 82, (+10) B mettra une seconde pour passer de -50 à -48 (+2)

Généralement, la première condition est bien respectée. Mais la deuxième est déterminante : imagine un montage amplificateur à gain unitaire à AOP (suiveur) parfait, alimenté en -10/+10. Je pars de 0V en entrée, 0V en sortie. J'ajoute 5V en entrée : la sortie grimpe de 5V. J'ajoute encore 5V en entrée (j'ai 10V), la sortie grimpe encore de 5V (10V): ça semble linéaire. Puis je rajoute 5V de plus, donc mon entrée vaut 15V : la sortie, elle, ne grimpe pas, et reste à 10V. Et pour cause : la sortie d'un AOP ne peut jamais dépasser les tensions d'alimentation! Donc mon système n'est pas linéaire... Maintenant, je peux remarquer que dans une certaine plage, il est linéaire, tant que je ne lui demande pas l'impossible, à savoir le dépassement des tensions d'alimentation.

[gienas]

Bonsoir Minialoe67 et tout le groupe

Pas simple de trouver la bonne réponse à donner, car le "cadre" (contexte) de la question n'est pas défini.

Toutes les réponses déjà données sont bonnes.

... on a fait une petite introduction en cours sur les composants linéaires et non linéaires ...

Aïe! Pas sûr que tout s’applique.

... On a aussi dit que "les composants non linéaires rajoutent une fréquence" ...

Là, on est avec une structure qui travaille avec des signaux alternatifs, et, comme DAUDET78 le dit clairement, la non linéarité du traitement (on ne parle plus de composant) introduit les distorsions qui font apparaître les harmoniques.

Je ne crois pas aux accrochages/oscillations qui sont un cas de mauvais ou de non fonctionnement.

... Le prof avait pris l'exemple du détecteur de crête ...

Je n'appelle pas cela un composant. C'est une fonction ou une structure. On est supposé entrer un signal, et sortir une "information" avec des caractéristiques très particulières.

... puis d'un AO avec un gain trop "grand" ...

J'aurais tendance à dire qu'il est linéaire tant que le niveau d'entrée est compris sous une certaine limite. Mais là aussi, il y a un domaine de linéarité et un domaine de non linéarité. Le paramètre qui fait passer d'un domaine à 'autre est la fréquence du signal. Cela ouvre la porte à la notion de bande passante.

... Pouvez-vous m'expliquer ce qu'il sous-entendait? ...

A nous tous, on a survolé le problème seulement. En matière de composants, j'aurais tendance à définir les composants linéaires comme les résistances, condensateurs, inductances.

Les non linéaires pourraient être les diodes (toutes), les varistances (la valeur varie avec la tension) ...



Edit: grillé de chez grillé.

Ma réponse a démarré après le #4.

[Minialoe67]

Okay... je viens de comprendre... les fréquences supplémentaires c'étaient les harmoniques!
Et pour les avoir il faut faire la transformée de Fourier (mais ça j'ai pas encore vu en maths ^^).

Et j'ai bien compris avec vos exemples à quoi le prof pensait.
En fait le détecteur de crête et l'AO rajoutent une composante continue donc par rapport à mon signal d'entrée, je n'ai pas un signal de sorti "qui lui est linéaire" (comme l'exemple de Zenertransil).

Si vous avez des choses à rajouter, n'hésitez pas!

[stefjm]

composant linéaire : la fonction de transfert est une droite

Bonsoir,
Juste mes deux centimes de chipotage.

Le terme fonction de transfert est ambigu dans ce contexte.
Il s'agit de la caractéristique statique entre l'entrée et la sortie du système.

C'est une droite passant par l'origine pour avoir linéarité. (Sinon, on peut se ramener à un système linéaire autour d'un point de fonctionnement, polarisation)

C'est une droite si le système linéaire est stable. (Sinon, on ne peut pas la tracer, ce qui est enquiquinant...)
(Ex, un intégrateur est un système linéaire, mais instable et de gain statique infini, donc impossible de tracer la caractéristique.)

Cordialement.

[Zenertransil]

Tu crées le problème toi-même : je ne vois pas en quoi la notion de linéarité ne s'appliquerait qu'en statique!

Imagine un dérivateur à AOP de mauvaise qualité, avec de belles non-linéarités. Si tu fais une étude dans la bande passante, tu vois tout de suite que ∂Vs/∂Ve|ω∈BW ≠cste

Maintenant, si tu regardes ce qui se passe pour ω=0... Tu as Vs=0 ∀Ve, donc ∂Vs/∂Ve=0=cste : la linéarité est respectée! Sauf que ça n'a aucun sens...

J'ai du mal à saisir la pertinence de l'analyse d'un circuit en dehors de sa bande utile... Pour moi quadripôle linéaire = quadripôle dont le fonctionnement peut être décrit par des équations différentielles à coefficients constants. Réduire l'analyse au statique reviendrait à ajouter une condition sur l'ordre : il doit être nul! Heureusement, ce n'est pas le cas, et on peut tout à fait imaginer un quadripôle linéaire dont l'EDCC soit d'ordre douze... Du moment qu'elle ne dépend pas explicitement du temps ou des conditions initiales!

[gienas]

... J'ai du mal à saisir la pertinence de l'analyse d'un circuit en dehors de sa bande utile ...

Cool Zenertransil, cool.

stefjm avoue, en préambule, qu'il chipote ... pour le plaisir de chipoter. Il apporte un grain de sel dans une question mal bordée.

Quant à moi, je tique sur ton affirmation en citation, car j'ai évoqué exactement le contraire de ton affirmation ... au dessus.

On ne sait pas où l'on doit mettre les pieds, tellement la question nous semble évidente, mais pas à Minialoe67.

Et précisément, j'ai pris le cas d'une structure linéaire dans une bande utile, et qui cesse de l'être si l'on en sort. Alors, où est le mal d’analyser aussi en dehors de la bande utile? A quoi cela sert-il d'avoir plusieurs bandes, mais une seule utile? ...

J'arrête.

[stefjm]

Tu crées le problème toi-même : je ne vois pas en quoi la notion de linéarité ne s'appliquerait qu'en statique!

Je ne dis pas cela et ne crée pas de problèmes.

Parler de caractéristique statique en forme de droite présuppose la stabilité du système linéaire.

[Zenertransil]

Je ne dis pas cela et ne crée pas de problèmes.
Parler de caractéristique statique en forme de droite présuppose la stabilité du système linéaire.

Mais PIXEL n'a pas parlé de caractéristique statique, justement... C'est ça que je voulais dire (sans agressivité!) : il dit "fonction de transfert", tu dis "il s'agit de la caractéristique statique", or la caractéristique statique est l'illustration d'une application de la fonction de transfert, pour une pulsation nulle.

Donc le problème qu'on rencontre, notamment pour l'intégrateur, en statique, du "on ne peut pas tracer" n'existe plus dès lors qu'on considère la... fonction de transfert générale, on peut définir une fonction qui associe, au couple (tension d'entrée ; pulsation) la tension de sortie. Cette fois, le cas statique apparaît comme une asymptote sur la direction de la pulsation, et on peut faire une analyse aux limites!

Bon, je dis fonction de transfert parce que je considère des signaux périodiques, mais on peut raisonner de façon analogue avec la réponse impulsionnelle dans le domaine de Laplace (ça tombe bien, sa représentation en fonction de s est la même que la fonction de transfert en fonction de jw) si on veut chipoter... Encore plus!


Bonne soirée à tous,
ZT

[erff]

Bonjour,

En toute rigueur, un système linéaire est un système où l'on peut appliquer le principe de superposition (la sortie d'une somme d'entrées est la somme des sorties nées de chaque entrée), et le fait de ne pas "créer" d'harmoniques est propre au cas particulier des coefficients constants (dans ce cas, le système est linéaire et invariant).

Si on retire l'invariance, on peut construire des tas de systèmes linéaires dont la réponse à un sinus n'est pas un sinus à la même fréquence.
Concrètement, de telles situations se produisent lorsqu'on étudie un système non-linéaire que l'on linéarise.

[calculair]

Bonjour

J'ai du mal a identifier un circuit lineaire qui a un sinus donne des fréquences différentes

La réponse d'un circuit peur toujours se decompser

S(t) = a + b X = CX^2 + D X^3 ....

le terme a correspond à la superposition d'une compsante continu

le terme b X est la partie lineaire

Les autres termes sont les contribution son linéaires

si X = sin (wt ) les composantes à frequences différentes ne peuvent provenir que des contributions non linéaires.

[stefjm]

Mais PIXEL n'a pas parlé de caractéristique statique, justement... C'est ça que je voulais dire (sans agressivité!) : il dit "fonction de transfert", tu dis "il s'agit de la caractéristique statique", or la caractéristique statique est l'illustration d'une application de la fonction de transfert, pour une pulsation nulle.

Pixel a mis dans la même phrase fonction de transfert et droite. A priori, la phrase en question n'a de sens que si on restraint la fonction de transfert à se caractéristique statique.
Sinon, la phrase de Pixel n'a pas de sens clair et univoque. (Ou alors il faut qu'il précise ce qu'il avait en tête, je n'arrive pas à deviner...)

[Antoane]

Le côté formel/technique de la discussion est intéressant, mais pour pour ce qui est de qui a dit quoi en pensant quoi...
Autant mon copain aime ça, autant les mouches...

Désolé,

[erff]

Bonjour

Pour répondre à Calculair :

Prenons un convertisseur Buck en régime continu... C'est un système linéaire (au sens mathématique), si on prend Vs pour sortie est Vin pour entrée (le principe de superposition s'applique).
On le modélise par une matrice d'état différente selon si on est dans [0,a*T] ou entre [aT,T] ce qui revient à écrire l'équation d'état linéaire d'un tel système avec des coefficients qui valent 0 ou 1, en fonction de où on est dans le temps.
Le système n'est pas invariant.

Pourtant, si la tension d'entreé est continue, la tension de sortie est continue + les harmoniques de découpage --> on crée des harmoniques avec un système linéaire !

[stefjm]

Difficile de voir un convertisseur buck comme linéaire. (pour ma part)

[calculair]

Bonjour,

Votre exemple est intéressant, j'ai du mal à voir un système avec uninterrupteur et diode comme très linéaire.....

Mais je reconnais qu"ilpeut y avoir quelques chose de linéaire, mais si la source est une fonction dt temps V(t) = f(t) alors ce la ne marche pas très bien.... c'est quelque chose de partiellement linéaire tout au plus

Bonjour

Pour répondre à Calculair :

Prenons un convertisseur Buck en régime continu... C'est un système linéaire (au sens mathématique), si on prend Vs pour sortie est Vin pour entrée (le principe de superposition s'applique).
On le modélise par une matrice d'état différente selon si on est dans [0,a*T] ou entre [aT,T] ce qui revient à écrire l'équation d'état linéaire d'un tel système avec des coefficients qui valent 0 ou 1, en fonction de où on est dans le temps.
Le système n'est pas invariant.

Pourtant, si la tension d'entreé est continue, la tension de sortie est continue + les harmoniques de découpage --> on crée des harmoniques avec un système linéaire !

[Zenertransil]

Comme les collègues : un convertisseur buck, comme n'importe quel système à découpage, n'est PAS linéaire!

Maintenant, on peut le linéariser... Si on considère que le filtre de sortie est de pente infinie et donc que la tension de sortie est parfaitement continue, c'est bien linéaire et il y a une proportionnalité entre la tension de commande et la tension de sortie (dans la plage utile). Mais comme dit à l'instant, il faut pour cela admettre que la tension de sortie est purement continue! Et donc qu'elle ne contient pas le moindre harmonique...

Le buck est linéaire (dans sa plage utile) si on associe à la tension de commande la moyenne de la tension de sortie. Mais encore une fois, cette moyenne-là est constante et ne contient (par définition...) pas d'harmoniques. Bref, soit on dit que le buck est linéaire et on présuppose une ondulation résiduelle nulle, soit on accepte l'ondulation résiduelle et on perd la linéarité.


De façon générale, moi non plus, je n'arrive pas à imaginer un système linéaire qui modifie la fréquence! Comment écrirait-on sa fonction de transfert en régime harmonique?

[Antoane]

Bonsoir (j'étais pas parti bien loin),

Vous n'avez pas la même définition de "système linéaire" (cf post de Erff) :
- il en est qui utilisent la définissent mathématique d'une application linéaire selon laquelle L est une application linéaire allant d'un espace vectoriel E dans un autre F ssi pour tous (u,v) de E² et pour tout scalaire a, on a : L(u+av)=L(u)+aL(v) (qui est dans F) (mes excuses, j'ai la flemme de sortir Latex )
- d'autre voient ça sous l'angle plus réducteur qui veut qu'un système linéaire n'enrichie pas le spectre du signal d'entrée.

De là, vous ne pouvez pas être d'accord.

[stefjm]

Une discussion sur le même thème:
http://forums.futura-sciences.com/ph...-lineaire.html