Asservissements

[Inception]

Bonsoir,

Je suis en train de traiter plusieurs exercices, mais il y en a un qui me pose problème. Sur l'image ci jointe, je dois déterminer la réponse indicielle de l'expression. Or, je ne sais pas du tout comment y arriver, je n'ai jamais vue une telle expression avec une exponentielle, je ne sais pas comment trafiquer l'expression, puisqu'elle est déjà dans Laplace.
Auriez vous des idées ?

De même, je tente de résoudre un second exercice, mais je ne vois pas comment déterminer k pour obtenir un dépassement de 20 %. Des conseils ?

Merci par avances pour vos lumières

Bonne soirée
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[Jack]

Or, je ne sais pas du tout comment y arriver, je n'ai jamais vue une telle expression avec une exponentielle

Peut-être qu'en regardant dans ton cours du côté du théorème du retard dans la transformation de Laplace ...

[Inception]

Bonsoir Jack,

Je comprends très bien (en relisant mon message), que je puisse donner l'impression de ne pas vouloir bosser. Or je tiens tout de suite à dire que c'est faux. Mon objectif est d'apprendre et de comprendre. A noter que ces exercices ne font en aucun cas partie d'un DM ou autre. J'essaye juste de progresser en voyant d'autre chose.

Bref, tout cela pour dire que je n'ai pas de cours sur le théorème du retard... Nous avons vu les SLCI, théorème de valeur final et initial, transformées de laplace, fonctions de transfert 1 et 2nd ordre, réponse impulsionnelle et indicielle de fonctions de transferts simples. C'est à peu près tout ^^

Une autre indication peut-être ^^? Je suis preneur pour toutes parties de cours que je n'ai pas. Par exemple, qu'est-ce que le théorème du retard ?

@+

[Jack]

Sans le cours correspondant, je ne vois pas comment tu peux venir à bout de cet exercice.
Je trouve bizarre d'avoir eu un cours sur la transformée de Laplace sans avoir vu le théorème du retard.

Il existe plein d'aide mémoire ou de démo de ce théorème sur le net. En gros, l'exp(-0.5 p) correspond à un retard de 0,5 du signal temporel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Inception]

D'accord, j'ai jeté un coup d'oeil et on ne l'a pas vu. Je vais malheureusement devoir abandonner ce premier exo...

Pour le second, une indication ?

@+

[Jean4259]

Bonsoir,

Voir des indications dans ce pdf:

http://www.ta-formation.com/cours/m-reponse.pdf
Jean

[Inception]

Il est génial ce cours !!!! Merci Jean Je vais donc tenter des trucs sur l'exo et je reviendrais dès que j’aurais trouvé quelque chose.

@+ tard :b

[stefjm]

20% de dépassement, c'est un facteur d'amortissement de 0.5.

[Inception]

D'ac, merci pour l'info, je vous tiens au courant pour la démonstration du résultat

[Jean4259]

Merci beaucoup pour votre appréciation.
Je signale qu'il est depuis quelques mois (avec d'autres notamment sur les asservissements) , en page 2 du FAQ:

http://www.ta-formation.com/diapo.htm
Jean

[Inception]

Salut,

J'ai trouvé quelque chose pour l'exercice 3, mais je ne sais pas si c'est juste ^^. J'ai cherché des trucs sur le théorème du retard, et voici par réponse finale :

s(t) = 10*u(t-0,5)*(1- exp(-2t+1) )

Concernant l'exercice 6, je suis un peu embêté :

Je trouve comme réponse à 5% : s(t5%) = 0,95*k
Je trouve comme erreur de position : 1-k
Je trouve comme réponse temporelle : s(t) = k*(1 + exp(-t) - 2*exp(-t/2))*u(t)

Je ne parviens pas à déterminer la valeur de k nécessaire pour obtenir un dépassement de 20 %

Merci par avance pour votre aide et vos confirmations

Bonne soirée

@+

[stefjm]

s(t) = 10*u(t-0,5)*(1- exp(-2t+1) )

C'est cela.

Je trouve comme réponse à 5% : s(t5%) = 0,95*k

Je ne comprends pas.

Je trouve comme erreur de position : 1-k

Non. 1/(1+k)

Je trouve comme réponse temporelle : s(t) = k*(1 + exp(-t) - 2*exp(-t/2))*u(t)

Non. Ce que vous donnez là, c'est la BO et vous, cous voulez la BF!
BF=BO/(1+BO)

Je ne parviens pas à déterminer la valeur de k nécessaire pour obtenir un dépassement de 20 %

Ecrivez la BF.
C'est un second ordre.
Régler k pour avoir un amortissement (m= 0.5).


Cordialement.

[Inception]

Bonsoir,

Je viens de m’apercevoir que je confondais BO ET BF...

Concernant les calculs, je trouve précisément m = 0,45594... (exp(-PI*m/RACINE(1-m²)) = 0,20)

En isolant m avec l'expression précédente + connaissant Oméga, j'en déduit un total de deux expressions pour m.

Je résous ensuite une équation de degré 2, dont la racine positive est k = 0,604. Est-ce correcte ? (à noter que les calculs étaient fastidieux, est-ce normal ?)

Concernant l'erreur de position, j'ai refait les calculs et je trouve aussi 1/k+1.

Pour le temps de réponse à 5 %, faut il que je me lance dans un calcul fastidieux en cherchant les deux racines de l'équation du second degré du dénominateur, factorisé, puis décomposer en éléments simples, sachant que mes valeurs ne sont que des arrondis ? Est-ce la bonne démarche ? Comme cela je pourrais revenir dans le domaine temporelle et multiplier la valeur final par 0,95.

Bien cordialement

@++

[Inception]

Si mon k est juste, existe - t - il une manière plus simple pour le déterminer ? Quelle a été votre méthode ?

Bien cordialement

[stefjm]

identification de la BF. Pas de calcul bien compliqué.

[Inception]

Bonsoir,

Si je prends mon m = 0.4559498108 comme précédemment, je trouve k = 6,131. Est-ce correcte ? Quand est-il pour le temps de réponse à 5%

Merci par avance

Bonne soirée

[stefjm]

pour m=0.5, j'ai k=3.5 mais j'ai pu me trompé...

Sinon, la plupart du temps, je travaille avec des abaques.

[Inception]

Bonsoir,

En prenant aussi m=0,5, je trouve k = 3,5 comme racine positive (-1 la négative et delta=81)

Je souhaiterais avoir à nouveau une confirmation à propos de l'erreur de position, car quand je fais : lim(p->0) p*E(p)*BF = k/1+k ????

Concernant le temps de réponse à 5%, je n'ai toujours pas résolu le problème.

Merci de votre aide

Bien cordialement

[stefjm]

En prenant aussi m=0,5, je trouve k = 3,5 comme racine positive (-1 la négative et delta=81)

C'est bon. On regle k=3.5 pour avoir la stabilité de la BF.

Je souhaiterais avoir à nouveau une confirmation à propos de l'erreur de position, car quand je fais : lim(p->0) p*E(p)*BF = k/1+k ????

C'est la limite de la sortie en BF.
et comme erreur = consigne - sortie, on a bien erreur = 1-k/(1+k)=1/(1+k)

Concernant le temps de réponse à 5%, je n'ai toujours pas résolu le problème.

Perso, j'utilise ce genre d'abaque...
http://wikimeca.org/index.php?title=Fichier:Tr5%25.PNG
Mais on peut aussi faire des calculs chiants et lourds...

[Inception]

Salut,

Pour le temps de réponse, le calcul long et chiant suit-il cette démarche :

- Je factorise le dénominateur en calculant les 2 racines
- je décompose en éléments simples
- je repasse dans le domaine temporel

Est-ce la bon ?

Bien cordialement

[stefjm]

Oui, presque.
Comme les racines sont complexes, en général, on ne factorise pas sur C, mais sur R.
L'original temporel est en 1-e^(t/T).cos(wt+phi)