Calcul de pôle : fonction de transfert d'un avion

[ADuch]

Bonjour,

je dispose de la fonction de transfert suivante : 1/(0.444s²+1.0666s+1) modélisant l'accélération verticale d'un avion.
Ma question est la suivante : j'aimerai savoir si ce système est stable ou instable ?
En parcourant le web j'ai vu que sur le site suivant : http://www.polytech-lille.fr/cours-r...que/dy3652.htm
que nous pouvons savoir si un système est stable ou instable, j'ai entendu aussi parler vaguement du fait de calculer les
pôles de la fonction de transfert qui pourraient donc, avec les graphiques du site, me dire si mon système est stable.
Ma deuxième question est la suivante : Suis-je dans le bon chemin ? Si oui, comment dois-je procédé pour calculer les pôles ?

Merci d'avance
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[antek]

Poste ta demande en technologie.

[Antoane]

Bonjour ADuch et bienvenue !

Tu peux effectivement calculer les poles de la fonction de transfert (valeurs de s pour lesquels le dénominateur s'annule). Celle-ci sera stable SSI ces poles sont situés dans la partie gauche du plan complexe, i.e. s'ils sont à partie réelle négative.

[ADuch]

Merci beaucoup, j'étais effectivement dans le bon chemin alors mais je ne sais pas comment calculer les pôles de mon denominateur. Comment faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

il faut résoudre l'équation 0.444s²+1.0666s+1=0, ses solution son les poles de ta fonction de transfert.
Elles ne sont pas forcément réelles, elle sont complexes.

[ADuch]

Je comprend bien comment faire pour trouver les racines en réel mais pour les trouver en complexe je peine fortement car en réel la fonction 0.444s²+1.0666s+1 ne comporte pas de racines réelles.

[Antoane]

Les complexes, c'est comme les réels, mais en mieux.

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...t_n.C3.A9gatif

[ADuch]

A vrai dire, je ne connais pas grand chose concernant les complexes

[ADuch]

Mon raisonnement est-il logique ? J'ai simplement appliqué ce que ce site http://www.mathematiquesfaciles.com/...-2_2_45257.htm m'expliquait

[Antoane]

Revérifie la formule donnant p1 et p2.

[ADuch]

Ouuuups... J'ai oublié sur 2a
Maintenant que j'ai les deux pôles je ne vois pas quelle partie me
permet de distingué si mon système est stable : la partie réelle ou imaginaire ?

[Antoane]

Les parties réelles de tous les poles doivent être négative pour que le système soit stable.

[ADuch]

D'accord Un très grand merci pour ton aide et ta pédagogie !