Système linéaire du second ordre, déterminer S(p) avec la transformé de Laplace

[invite456251d7]

Bonjour,

Je dois faire l'étude linéaire d'un circuit RLC, j'ai trouvé l'équation différentielle , je l'ai mise sous forme canonique ( pulsation propre , coeff d'amortissement, gain statique...) mais on me demande de déterminer S(p) en fonction de e(p) en utilisant la transformation de laplace mais je voit pas trop comment faire.

merci d'avance pour vos réponse.
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[invitee6c3c18d]

helloy
c quel circuit RLC ?
t'as pas eu de cours sur la T de L ?

[azad]

Ben… S(p) est facile à calculer à partir même de la définition de la transformée de Laplace. Simple intégrale bornée. Il existe d’ailleurs pour les équations les plus élémentaires des tables de transformées déjà toutes calculées.
Ensuite il ne s’agit plus que de traiter S(p) qui souvent est une simple équation de degré 1 ou 2. Il semblerait que ce soit tout ce que l’on te demande. Par contre cela devient autrement plus ardu quand après avoir manipulé S(p) on doit faire la transformation inverse. (S(p) --> E(u) (Là ça se complique très sérieusement. Du moins pour moi.

[invitee6c3c18d]

hello

Là ça se complique très sérieusement. Du moins pour moi.

Je me rappelle plus trop mais il me semblait pas avoir buter sur la T de L inverse. t'as un exemple de difficulté ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[azad]

Ben, oui : il faut passer par la notion de résidus et les théorèmes associés m'ont toujours causés de violentes éruptions de petits boutons rouges….

[invitee6c3c18d]

Ah wep décomposer la F de T en un somme de fraction rationnelle indécomposable en effet c’était cruel ça me reviens là -_-'
Enfin à l'époque ça l'était aujourd'hui tu lances Maxima et tu tapes "partfrac(FdeT, p)" , le rêve ^^

[Antoane]

Bonsoir,

Je dois faire l'étude linéaire d'un circuit RLC, j'ai trouvé l'équation différentielle , je l'ai mise sous forme canonique ( pulsation propre , coeff d'amortissement, gain statique...) mais on me demande de déterminer S(p) en fonction de e(p) en utilisant la transformation de laplace mais je voit pas trop comment faire.

Tu obtiens donc probablement une équation à coefficients constants, il "suffit" de "remplacer l'opérateur dérivé" par la variable de Laplace p.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Applic...3%A9rentielles
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Laplace

Ensuite il ne s’agit plus que de traiter S(p) qui souvent est une simple équation de degré 1 ou 2. Il semblerait que ce soit tout ce que l’on te demande. Par contre cela devient autrement plus ardu quand après avoir manipulé S(p) on doit faire la transformation inverse. (S(p) --> E(u) (Là ça se complique très sérieusement. Du moins pour moi.

Si S(p) a une forme simple, il suffit de reprendre les tables pour repasser dans le domaine temporel. Raisonnablement trivial, pas de théorème des résidus en vue