Question sur le théorème de Nyquist–Shannon

[invite1d872511]

Bonjour, je suis un novice en la matière et donc ma question va probablement paraître triviale.

J'ai donc un signal composé d'une enveloppe et d'une porteuse défini par la fonction suivante :



où est l'enveloppe. Je souhaite implémenter cette fonction dans un programme et n'aurait donc les valeurs de que pour un nombre définit de points et chaque points séparés de

Je voudrais être sur que je choisis mon correctement.

Je calcule donc la fréquence de Nyquist : puis . Je dois donc choisir une intervalle de temps inférieure ou égale à cette valeur. Est-ce correct ?
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[stefjm]

Oui. Mais la notation de votre période d'échantillonnage est bizarre.

[invite1d872511]

Merci pour votre réponse.

Oui. Mais la notation de votre période d'échantillonnage est bizarre.

C'est à dire ?

[stefjm]

En traitement du signal, , c'est le dirac en 0.

Et votre période d'échantillonnage étant constante, c'est bizarre de la noter comme dépendant du temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bobflux]

> Je dois donc choisir une intervalle de temps inférieure ou égale à cette valeur. Est-ce correct ?

Strictement inférieur (la fréquence exacte Fs/2 n'est pas reproduite si on échantillonne à Fs).

D'autre part, le spectre de ton signal est celui de e(t) décalé (centré) sur la fréquence porteuse. Donc, ton signal contiendra des fréquences au-dessus et en-dessous de la porteuse.

Exemple : porteuse à Fp = 1 MHz
Signal e(t) = sinus à Fe = 100 kHz

Le signal modulé (produit de la porteuse et de e(t)) contient les fréquences Fp+Fe et Fp-Fe. Si tu coupes à Fp, alors Fp+Fe sera replié : du coup, ça ne marche plus. Il faut en tenir compte.

Augmenter Fs permet aussi de diminuer la longueur du filtre de reconstruction (anti-aliasing) si on a ensuite besoin de suréchantillonner, mais permet aussi de diminuer la complexité du filtre analogique si il y a besoin de passer en analogique. En effet, le théorème de Nyquist, c'est la théorie, et cela présume de filtres parfaits, autant dans le domaine numérique que dans le domaine analogique. Dans la réalité, les filtres analogiques précis et d'ordre élevé sont délicats et chers à implémenter, et les filtres numériques raides nécessitent plus de puissance de calcul. Les deux introduisent des délais, qui ne sont pas forcément anodins.

Il faut donc choisir un compromis et prendre une certaine marge entre la fréquence maxi à reproduire, et Fs/2. Si il s'agit d'une simple simulation, un facteur de 30-50% est une bonne marge.

Si tu as besoin d'analyser la forme du signal (par exemple, faire un simple min()/max()) alors là ça devient bien plus délicat. Il faut suréchantillonner fortement.

[invite1d872511]

Ahh oui, en effet, je suppose que serait plus approprié.

Encore merci.