Machine asynchrone triphasée utilisée en moteur

[invited44f10a3]

Bonjour à tous,

J'ai un soucis sur mon devoir d'électrotechnique dont voici l'énoncé :

Un moteur asynchrone triphasé à rotor en court-circuit, quadripolaire, est alimenté par un réseau triphasé 50Hz, 230V/400V.
Sur la plaque signalétique sont inscrites deux tensions : 230/400
En mesurant à chaud la résistance entre 2 bornes, nous trouvons au stator Rs = 0,96 .
Un essai à vide a été effectué sur cette machine. Le moteur tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme.
La méthode des 2 wattmètres a donné : P1 = 1337 W P2 = - 711,40 W
Un essai en charge nominale a donné les résultats suivants :
N = 1455 tr/min ; P1 = 17,9 kW ; P2 = 7 kW

Après une suite de questions, je trouve les résultats suivants :

A vide :

Vitesse du champ tournant : Ns = 1500 tr/min
Puissance active absorbée à vide : Pav = 625,6 W
Puissance réactive : Qav = 3548,93 var
Intensité du courant de ligne : Iv = 5,2 A
Pertes de joule au stator : Pjs_vide = 10,55 W
Pertes fer stator = Pertes mécaniques = 307,53 W

En charge :

Puissance active absorbée : Pan = 24900 W
Puissance réactive : Qan = 18879,4 W
Intensité du courant de ligne : In = 45,1 A
Pertes de joule au stator : Pjs = 2929,32 W
Puissance électromagnétique : Pel = 21663,2 W
Pertes de joule au rotor : Pjr = 794,32 W
Puissance mécanique totale transmise : Pmécatot = 20868,8 W
Puissance mécanique utile : Pu = 20561,3 W
Rendement : n = 83 %
Couple utile nominal sur l'arbre moteur : Tu = 134,95 N.m
Equation de la droite représentant la partie utile de la courbe Tu = f(N) sur laquelle se situe le point de fonctionnement de l’ensemble moteur-récepteur : Tu = -3N + 4500

Les questions suivantes sont :
1) Ce moteur entraîne un ventilateur dont le couple résistant Tr est de la forme KN². Calculer la constante K sachant que le moteur entraîne le ventilateur à la vitesse de 1455 tr/min
Je trouve K = (((2*pi) / 60) * 1455) / 1455² = 7,2.10^-5

2) La tension du réseau subit une augmentation de 10%. Exprimer la nouvelle équation de la partie utile de la courbe Tu = f(N)
Je trouve (Tu / Tu') = (U / U')² --> (U / U')² = (400/440)² = 0,83 --> (Tu / Tu') = 0,83 --> Tu' = 163,28 N.m
Donc la droite est Tu' = -3,63N + 5442,81

3) Quelle est la nouvelle vitesse prise par le groupe moteur-ventilateur ?
Je trouve Tu' = Tr --> -3,63N + 5442,81 = 7,2.10^-5 * N² --> -7,2.10^-5 N² -3,63N + 5442,81 = 0
Delta = 14,73
N1 = 51 875 tr/min
N2 = -1457,84 tr/min --> impossible

Or je trouve que presque 52000 tours/min c'est énorme !! Mais je n'arrive pas à trouver d'où vient mon erreur...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance, ne serait-ce que d'avoir lu jusqu'ici !
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[polo974]

Bonjour à tous,
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Couple utile nominal sur l'arbre moteur : Tu = 134,95 N.m
Equation de la droite représentant la partie utile de la courbe Tu = f(N) sur laquelle se situe le point de fonctionnement de l’ensemble moteur-récepteur : Tu = -3N + 4500

Les questions suivantes sont :
1) Ce moteur entraîne un ventilateur dont le couple résistant Tr est de la forme KN². Calculer la constante K sachant que le moteur entraîne le ventilateur à la vitesse de 1455 tr/min
Je trouve K = (((2*pi) / 60) * 1455) / 1455² = 7,2.10^-5
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Merci d'avance, ne serait-ce que d'avoir lu jusqu'ici !

donc K = (2*pi) / (60*1455) quel que soit le couple ? ? ? ?

en supposant ton couple Tu ok.
en nominal, ton Tr = Tu.
donc
K = Tu/N²
mais je ne vois pas Tu dans ton calcul...
(ne pas oublier de mettre les unités, ça permet aussi de contrôler la justesse des calculs)

(voir la signature d'un des forumeurs du genre "argh, ce n'est pas homogène, il faut continuer à touiller...")