Déterminer résistances d'un montage additionneur non inverseur

[invitebce8a4b6]

Bonsoir à tous !

Je bloque sur un projet que je dois faire à ma fac :

Le but est d'additionner deux tensions (une continue, 5 V et une sinusoïdale de 10 mV de Veff) la première avec un gain de 2 et la seconde avec un gain de 10.

La problématique de ma prof s'arrête là. Fier comme Artaban, j'ai essayé de le faire avec un montage additionneur non inverseur plutôt qu'un inverseur.

Mon problème EST :

(Tension de sortie d'un montage AO additionneur non inverseur)

Puisque je sais quels gains je souhaite, je veux déterminer mes résistances. Ayant trop d'inconnues, je pose arbitrairement le préfacteur R3 + R4 / R4 = 11. C'est un rapport que je peux avoir facilement avec mes résistances en salle de TP et il doit être supérieur à 1 pour que mes équations suivantes puissent être vérifiées.

Ensuite je me ramène à deux équations :

R2 / (R1 + R2) = 2/11
R1 / (R1 + R2) = 10/11

Ces équations me semblent indépendantes, et quand j'entame leur résolution je tombe (après plusieurs essais) sur R1 = R2 = 0 !
Plusieurs possibilités : erreur dans mon calcul (j'en doute car l'ai réalisé plusieurs fois et il est simple), ou bien ces équations ne sont pas indépendantes, ou bien je m'y prends comme un branque.

Merci d'avance pour votre aide !
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[invitee05a3fcc]

Donne le schéma .....

[invitebce8a4b6]

Voici le schéma.
7_sommateurnoninv.gif
Entre temps j'ai avancé et (peut-être) trouvé. Si quelqu'un de plus expert que moi pourrait me le confirmer ce serait super!

answer.png

Dans le cas où j'ai bon, quelles valeurs prendre pour les résistances en pratique ? Elevées ou faibles ? Ou cela ne jouera pas ?

Merci pour votre aide!

[DAT44]

Bonjour,
tu prend le problème a l'envers, il faut d’abords choisir la valeur de R1 et R2 qui définisse le rapport d’amplification entre V1 et V2 (ici de 5) et ensuite calculer la valeur d'amplification définis par R3 et R4.

Si V1=5 Vdc et V2=10 mVac avec un gain respectif de 2 et de 10, alors R1=R2x5 (le rapport entre les deux gain est de 5) et R3=R4x11 (amplification par 12)

NB: Pratiquement ,afin que les courant ne soit pas en ampères, mais en milliampères, il sera bon de choisir l'unité de référence pour les résistances en kilo-ohms (voir dizaine de kilo-ohms)

edit: oui, c'est bon, je n'avait pas vu t'a réponse #3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

R2 / (R1 + R2) = 2/11
R1 / (R1 + R2) = 10/11

Ces équations me semblent indépendantes, et quand j'entame leur résolution je tombe (après plusieurs essais) sur R1 = R2 = 0 !
Plusieurs possibilités : erreur dans mon calcul (j'en doute car l'ai réalisé plusieurs fois et il est simple), ou bien ces équations ne sont pas indépendantes, ou bien je m'y prends comme un branque.

Plusieurs manières de voir qu'il y a erreur :
- si tu remplaces dans ces équation R1 et R2 par les valeurs calculées (0 et 0), les équations ne sont pas vérifiées ;
- Pour résoudre, tu as commencé par multiplier les deux membres de chaque équation par R1+R2 de manière à te ramener à un système linéaire à deux équations et deux inconnues. De là :

* cette manœuvre n'est possible que si R1+R2 ≠ 0 (sans quoi il n'y a plus équivalence) ;
* on sait que la solution du système linéaire obtenu est le vecteur nul (R1=R2=0) ou bien une droite (autrement dit : les deux équations sont équivalentes) ou bien le plan tout entier (autrement dit : n'importe quelles valeurs de R1 et R2 conviennent). Sans même faire le calcul, on sait que la solution n'est ni le plan, ni une droite puisque les deux équations sont évidement pas équivalentes. La solution du système obtenu sera donc le vecteur nul : R1 = R2 = 0. Or, cette solution était exclue a priori puisqu'elle entraine R1 + R2 = 0 (et qu'on sait que, dans la pratique, cette solution n'est pas bonne). Conclusion : ton problème n'a pas de solution.

On observe ainsi que, sans même écrire d'équation, ta méthode ne pouvait pas fonctionner.


Autre manière de voir les choses : l'énoncé du problème impose deux variables indépendantes : le gain appliqué à chaque tension (2 et 10). il faudra donc disposer dans le montage électronique de deux éléments de réglages indépendants.
Tu as choisis de prendre R1 et R2 mais cela ne peut pas fonctionner :
- tu peux réécrire l'expression de Vs en fonction de R3, R4 et (R1/R2), prouvant ainsi que R1 et R2 ne peuvent être choisis indépendamment l'un de l'autre ;
- tu te doutes en observant le montage que multiplier R1 et R2 par un même coefficient (non nul ) ne va pas modifier le fonctionnement du circuit, qui n'est donc pas lié à la valeur en ohm de R1 et de R2 mais du ratio entre ces résistances ;
Conclusion : R1 et R2 constituent un unique élément de réglage.
R1/ R2 constitue donc le premier élément de réglage, reste à trouver le second : R3, ou R4, ou R3/R4 (cela revient au même).

j'en doute car l'ai réalisé plusieurs fois et il est simple

Attention avec cet argument supposé prouver que tu ne t'es pas trompé : les essais ne sont pas indépendants et il est probable que tu fasses la même erreur à chaque fois -- c'est le cas ici. Une technique peut consister à refaire le calcul de plusieurs manières, mais c'est sans certitudes non plus, en particulier car certaines étapes reviennent.