[Exercices] Résoudre un circuit RC
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Résoudre un circuit RC



  1. #1
    omega7130

    Résoudre un circuit RC


    ------

    Bonsoir,

    J'ai besoin d'aide pour résoudre le circuit suivant :

    Code:
    Vcc -----|R1|---|C1|---|R2|---|C2|----- GND
                                   |          |
                                  -|R3|---|C3|-
    J'utilise les lois de kirchhoff pour modéliser le systéme et j'obtient :

    IR1 = IR2 + IR3
    Vcc = UR1 + UC1 + UR2 + UC2
    UR2 + UC2 = UR3 + UC3

    Je remplace les termes afin d'obtenir un systéme de 3 équations à 3 inconnues :
    Code:
    dUC1   C2    dUC2    C3   dUC3
    ____ = __ * ______ + __ * ____
     dt    C1     dt     C1    dt
    
    
    dUC2    Vcc       R1*C1   dUC1      1             1
    ____ = _______ - _____ * ______ - _____ * UC1 - ______ * UC2
     dt     R2*C2     R2*C2    dt     R2*C2         R2*C2
    
    
    dUC3   R2*C2   dUC2
    ____ = _____ * ____ + UC2 - UC3
     dt    R3*C3    dt
    C'est ici que je reste bloqué, je n'arrive pas à résoudre le systéme.
    Auriez-vous une solution à me proposer s'il vous plait ?

    Bien à vous,

    -----
    Dernière modification par Antoane ; 17/07/2018 à 07h11. Motif: Ajout des balises [code] pour l'indentation. Penser aux balises TEX : forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=12735

  2. #2
    omega7130

    Re : Résoudre un circuit RC

    Il y'a eu un problème d'affichage et je n'arrive pas à éditer le message.

    Voici le schéma :

    Nom : CircuitRC.png
Affichages : 197
Taille : 7,2 Ko

    J'ai réécrit les équations :

    (dUC1/dt) = (C2/C1) * (dUC2/dt) + (C3/C1) * (dUC3/dt)
    (dUC2/dt) = (Vcc/(R2*C2)) - ((R1*C1)/(R2*C2)) * (dUC1/dt) - (1/(R2*C2)) * UC1 - (1/(R2*C2)) * UC2
    (dUC3/dt) = ((R2*C2)/(R3*C3)) * (dUC2/dt) + UC2 - UC3

  3. #3
    f6bes

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bjr à toi,
    Ton shéma indique que le générateur est une tension continue. Je vois mal du continu
    pouvoir passer à travers un condensateur.
    Donc aucun courant ne peut circuler.
    Bonne journée
    La mesquinerie et rabrouement est un indicateur d'état d'esprit de l'auteur.

  4. #4
    Patrick_91

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bonjour,

    on shéma indique que le générateur est une tension continue. Je vois mal du continu
    pouvoir passer à travers un condensateur.
    Donc aucun courant ne peut circuler.
    Il te manque l'intérrupteur qui se ferme à T0 c'est ça !
    A plus
    C'est l'étincelle qui a fait déborder le vase !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bonjour,

    Personnellement, je l'ai plutôt fait en complexes : c'est plus lisible et simplifie les équations - quitte à revenir à l'équation différentielle après coup.

    > Je remplace les termes afin d'obtenir un système de 3 équations à 3 inconnues
    Et comme ces équations sont linéaires et indépendant, la solution existe. Reste à secouer les équations pour que ca marche
    L'idée étant de faire ressortir une équation différentielle n'impliquant qu'une unique grandeur électrique, e.g. i1, u1, ou autre.

    > (dUC3/dt) = ((R2*C2)/(R3*C3)) * (dUC2/dt) + UC2 - UC3
    cette équation n'est pas homogène, elle est donc fausse.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  7. #6
    f6bes

    Re : Résoudre un circuit RC

    Citation Envoyé par Patrick_91 Voir le message
    Bonjour,



    Il te manque l'intérrupteur qui se ferme à T0 c'est ça !
    A plus
    Bjr à toi,e en tension
    Dans ce cas , ça change pas mal de chose ( temps de montée en tension.....)
    Bonne journée
    La mesquinerie et rabrouement est un indicateur d'état d'esprit de l'auteur.

  8. #7
    Patrick_91

    Re : Résoudre un circuit RC

    Hello,

    Il manque aussi les états de charge initiales des capas ... on suppose "0" ...
    Et on applique un echelon de tension a l'instant T0 ...
    A plus
    C'est l'étincelle qui a fait déborder le vase !

  9. #8
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bonjour,

    Condition initiales et allure de Vcc ne changent pas grand chose à la mise en équation - en tout cas tant qu'il ne devient pas nécessaire de dériver ou d'intégrer Vcc.
    C'est lors de la résolution de l'équation différentielle que la question se posera vraiment.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  10. #9
    Patrick_91

    Re : Résoudre un circuit RC

    Hi
    Oui mais dit autrement , si non F6BES a raison en l'état les courants sont nuls , les capas déchargées for ever ...
    ce qui ne change rien a l’équation mais permet de ne pas commencer les calculs ..

    A plus
    C'est l'étincelle qui a fait déborder le vase !

  11. #10
    omega7130

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bonjour,

    Je vous remercie pour vos réponses.

    Citation Envoyé par f6bes Voir le message
    Bjr à toi,
    Ton shéma indique que le générateur est une tension continue. Je vois mal du continu
    pouvoir passer à travers un condensateur.
    Donc aucun courant ne peut circuler.
    Bonne journée
    Citation Envoyé par Patrick_91 Voir le message
    Hi
    Oui mais dit autrement , si non F6BES a raison en l'état les courants sont nuls , les capas déchargées for ever ...
    ce qui ne change rien a l’équation mais permet de ne pas commencer les calculs ..

    A plus
    Le courant ne traverse pas le condensateur, mais des charges électrique quittent la borne positive et d'autres rejoignent la borne négative.
    J'ai réalisé une simulation avec LTSPICE et IR1, IR2, IR3 ne sont pas nuls, les condensateurs se chargent en ~10ms.

    Nom : CircuitRC2.jpg
Affichages : 145
Taille : 59,4 Ko

    Citation Envoyé par Patrick_91 Voir le message
    Bonjour,
    Il te manque l'intérrupteur qui se ferme à T0 c'est ça !
    A plus
    Oui vous avez raison, il y'a un interrupteur simple raccordé en série avec le générateur, celui-ci se ferme à t=0s et reste fermé.
    Je cherche à déterminer le courant et la tension aux bornes de chaque composants à chaque instant du temps.

    Citation Envoyé par Antoane Voir le message
    Bonjour,
    Personnellement, je l'ai plutôt fait en complexes : c'est plus lisible et simplifie les équations - quitte à revenir à l'équation différentielle après coup.
    Je sais qu'il est possible de résoudre des circuit alimenté en tension sinusoidale avec les nombres complexes.
    Par contre, je ne sais pas comment les utiliser pour résoudre des circuits alimenté par une tension continue.
    Auriez-vous un exemple s'il vous plait ?

    Citation Envoyé par Antoane Voir le message
    > (dUC3/dt) = ((R2*C2)/(R3*C3)) * (dUC2/dt) + UC2 - UC3
    cette équation n'est pas homogène, elle est donc fausse.
    Oui vous avez raison, j'ai corrigé la formule : (dUC3(t) / dt) = ((R2 * C2)/(R3 * C3)) * (dUC2(t) / dt)) + (UC2(t) / (R3 * C3)) - (UC3(t) / (R3 * C3))

    Citation Envoyé par Patrick_91 Voir le message
    Hello,
    Il manque aussi les états de charge initiales des capas ... on suppose "0" ...
    Et on applique un echelon de tension a l'instant T0 ...
    A plus
    Le circuit est alimenté avec une tension continue, l'interrupteur en série avec le générateur se ferme à t=0s.
    C1, C2 et C3 valent 0V à t=0s.

    Citation Envoyé par Antoane Voir le message
    > Je remplace les termes afin d'obtenir un système de 3 équations à 3 inconnues
    Et comme ces équations sont linéaires et indépendant, la solution existe. Reste à secouer les équations pour que ca marche
    L'idée étant de faire ressortir une équation différentielle n'impliquant qu'une unique grandeur électrique, e.g. i1, u1, ou autre.
    J'ai réussis à écrire un systéme de 3 équations mais je ne sais pas si il est valide, voici les détails de mon calcul :

    Je cherche :
    IR1(t), IR2(t), IR3(t), UR1(t), UR2(t), UR3(t)
    IC1(t), IC2(t), IC3(t), UC1(t), UC2(t), UC3(t)

    Mise en équation du circuit :
    Loi des noeuds :
    IR1(t) = IR2(t) + IR3(t)

    Loi des mailles :
    Vcc = UR1(t) + UC1(t) + UR2(t) + UC2(t)
    UR2(t) + UC2(t) = UR3(t) + UC3(t)

    Loi d'ohms :
    IR1(t) = UR1(t) / R1 = IC1(t) = dQC1(t) / dt = C1 * (dUC1(t) / dt)
    IR2(t) = UR2(t) / R2 = IC2(t) = dQC2(t) / dt = C2 * (dUC2(t) / dt)
    IR3(t) = UR3(t) / R3 = IC3(t) = dQC3(t) / dt = C3 * (dUC3(t) / dt)

    UR1(t) = R1 * IR1(t) = R1 * C1 * (dUC1(t) / dt)
    UR2(t) = R2 * IR2(t) = R2 * C2 * (dUC2(t) / dt)
    UR3(t) = R3 * IR3(t) = R3 * C3 * (dUC3(t) / dt)

    Je remplace les termes du systéme afin de réduire le nombre d'inconnues :
    C1 * (dUC1(t) / dt) = C2 * (dUC2(t) / dt) + C3 * (dUC3(t) / dt)
    UR2(t) = Vcc - UR1(t) - UC1(t) - UC2(t)
    UR3(t) = UR2(t) + UC2(t) - UC3(t)

    (dUC1(t) / dt) = (C2/C1) * (dUC2(t) / dt) + (C3/C1) * (dUC3(t) / dt)
    R2 * C2 * (dUC2(t) / dt) = Vcc - (R1 * C1 * (dUC1(t) / dt)) - UC1(t) - UC2(t)
    R3 * C3 * (dUC3(t) / dt) = (R2 * C2 * (dUC2(t) / dt)) + UC2(t) - UC3(t)

    Je réecrit les équations en fonction de dUC :
    (dUC1(t) / dt) = (C2/C1) * (dUC2(t) / dt) + (C3/C1) * (dUC3(t) / dt)
    (dUC2(t) / dt) = (Vcc/(R2 * C2)) - ((R1 * C1)/(R2 * C2)) * (dUC1(t) / dt)) - (UC1(t)/(R2 * C2)) - (UC2(t)/(R2 * C2))
    (dUC3(t) / dt) = ((R2 * C2)/(R3 * C3)) * (dUC2(t) / dt)) + (UC2(t) / (R3 * C3)) - (UC3(t) / (R3 * C3))

    C'est ici que je bloque, je ne trouve pas de méthode pour résoudre ce système.

  12. #11
    mizambal

    Re : Résoudre un circuit RC

    Hey, est ce que : "appliquer la transformation de Laplace, faire de toussa une matrice puis essayer de la diagonaliser (via matlab ou autre soft)" pourrait marcher dans ton cas ?
    Dernière modification par mizambal ; 17/07/2018 à 20h01.

  13. #12
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bonjour,



    > est ce que : "appliquer la transformation de Laplace, faire de toussa une matrice puis essayer de la diagonaliser (via matlab ou autre soft)" pourrait marcher dans ton cas ?
    Il s'agit de résoudre un set d'équations linéaires (affines) donc la technique, même si elle est sale et lourde, fonctionne.
    C'est ce que je proposais plus haut lorsque je parlais de passer par les complexes et c'est ainsi que j'ai résolu l'exo de mon côté
    Ceci dit, la matrice n'est que de dimension 3 et initialement presque creuse, elle est donc assez aisément digonalisable à la mains.

    Je sais qu'il est possible de résoudre des circuit alimenté en tension sinusoidale avec les nombres complexes.
    Par contre, je ne sais pas comment les utiliser pour résoudre des circuits alimenté par une tension continue.
    Laplace, Fourier, les complexes... c'est tout pareil
    Il s'agit finalement de résoudre l'ensemble d'équations différentielles dans le domaine de Laplace, puis d'en déduire la fonction associée dans le domaine temporel.

    Voir par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Applic...3%A9rentielles, http://perso.iut-nimes.fr/flouchet/M...%20laplace.pdf, etc.
    Dernière modification par Antoane ; 17/07/2018 à 21h25.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  14. #13
    mizambal

    Re : Résoudre un circuit RC

    C'est certain que ça reste faisable à la main mais la flemme quoi d'ailleurs je me suis gourré de suggestion de logiciel je voulais dire Maple, sinon un de ses équivalent gratuit : Xcas ou Maxima

    Par contre à l'école j'ai jamais utiliser de nombres complexes pour le DC. Uniquement avec du AC. Surement que les enseignants ont une raison à cela, car après tout pour un électricien il n'est pas aberrant de remplacer p (ou S en anglais) par j.w et inversement.

    J'ai tout de mm l'impression que cette gymnastique ( temporel -> fréquentiel -> temporel) induit parfois des erreurs dans les simu genre LTSpice. Par exemple je ne trouve de pointe de courant au démarrage dans un condensateur de 150nF attaqué par un cosinus du genre SINE(0 325 1 0 0 90) , c'est pourtant pas un circuit très compliqué sniff pas de pointe de courant au démarage .asc .txt
    Dernière modification par mizambal ; 18/07/2018 à 09h58.

  15. #14
    omega7130

    Re : Résoudre un circuit RC

    Bonjour,

    Encore merci pour vos réponses.
    Si j'ai bien compris, je transforme mes 3 équations à l'aide de Laplace, et je mais le tout dans une matrice que je diagonalise.

    J'ai encore du boulot
    Bien à vous,

Discussions similaires

  1. Problème pour résoudre un circuit électrique simple
    Par Loosgin dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/01/2018, 20h30
  2. Réponses: 7
    Dernier message: 24/07/2013, 10h43
  3. Circuit à résoudre
    Par invitee054a959 dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/09/2011, 16h28
  4. besoin d'aide pour résoudre un circuit avec les lois de kirchhoff
    Par invite02ea5239 dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/08/2009, 08h17
  5. Réponses: 1
    Dernier message: 03/06/2008, 14h00
Dans la rubrique Tech de Futura, découvrez nos comparatifs produits sur l'informatique et les technologies : imprimantes laser couleur, casques audio, chaises gamer...